平方根解答题

1、平方根解答题1. 化简：7(2)2 -V64 xl + |l-V2| + (->/3)22. (本小题总分值7分)(此题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)(2) 先化简，再求值:(2a+b) (2ab) + (d+b)，其中 a=6, b=.3. (7分)2a-1的平方根是土3, 3a+b-l的算术平方根是4,求a+2b的值.4(8 分)解方程：(1) 2(X + 5)2=8(2) 8(X_l)二275(此题总分值10分)己知二i + |y 17| = 0求x+y的算术平方根.6. (6分)阅读以卜材料： V4 < V7 <V9 ,即2<万<3,&q

2、uot;的整数局部为2,小数局部为(万一2).请你观察上述的规律后试解卜面的问题：如果V5的小数局部为a, V13的小数局部为b,求a + b-禹的值.7. (6分)y = 1+J5E+JT页，求2x+3y的平方根.&解方程(每题4分，共8分)(1) 9x:-121=0；(2) (x-1) '+27 = 09. (每题3分，共6分)求以下各式中的x.(1) 2x-11=39(2) (x+l)'=-8.10. (12 分)计算：(1) O + V9+|l-V2|(2) (27x3-15x2+6x)3x11. (此题总分值8分)(1) 计算：厲一(/r-JJ)°

3、+痘：(2) 求x的值：(x-1)3 = 27.12. (此题8分)(1)如图是5x5方格(说明：每个小方格边长为1 ),求阴影正方形 的面积和边长。(6分)(2) 请在6x6方格中，画出一个边长为J帀的正方形.(2分)(注总：直尺可用 来连线，不能度量)13. (此题总分值8分)求x的值：(1) 3十+1 = 13：(2) 8(x-l)'=27.14. (6分)己知2xy的平方根为±4, 2是y的立方根，求一2期的平方根.15. (此题每题6分，总分值12分)(1) 、计算：2-1 + (- V2)° + V16 - (-1)2022.1y2 _ 2r 4- 1(

4、2) 先化简再求值：(1 + )三一l其中X=3.x-2 对一416. (10 分) 计算：厲_(_£)0十(1)2022 (2)解方程：(x-1)2=917. (此题9分)阅读以下一段文字，然后答复以下问题.在平面内两点Pi ( Xi ,力1、P： ( xz » y： ) »其两於离呂片=J(X + (% 一 儿)-,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式 可简化为Ix2_x,或|y<yj(1) A (2, 4)、B (一3, 8),试求A、B两点间的距离：(2) A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵

5、坐标为一 1,试 求A、B两点间的距离；(3) 己知一个三角形各顶点坐标为D (1, 6)、E (-2, 2)、F (4, 2),你能判定此三 角形的形状吗？说明理由；(4) 平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及 PD+PF的瑕短长度.18. 2a +1的平方根是±3, 5a + 2b-2的算术平方根是4,求a, b的值.19. 学校要建一个面积是81m2的草坪，草坪周闱用铁栅栏闱绕，有两种方案.有人建 议建成E方形的，也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考老，你选择 哪个？请说明理由(兀取3.14).20. (每题4分，共8分)(

6、1) 己知：(兀+5)'= 16,求x(2) 计算：J(_6+|1_婀_疗+ (_冏21. (此题总分值8分) 计算：/16-(|尸+ 2022° (2)解方程：(x2)'=922. 己知：Jx_y = l ,(x+2y)' = 343 ,求代数式3x+2y的值.23. (此题8分)代数式2x2 + ax-y-6-2bx1+3x-5y-l的值与字母X的取 值无关，求b-a的算术平方根.24. (此题总分值6分)阅读下面的文字，解答问题.人家知道迈是无理数，而无理数是无限不循坏小数.因此，返的小数局部不可能全 部地写出来，但可以用血一1来表示J亍的小数局部.理由

7、：因为J亍的整数局部是1, 将这个数减去其整数局部，差就是小数局部.请解答，己知：3+J&=x+y,其中x是整数，且OVyVl,求x-y的值.25. 求出以下x的值(每题4分，共8分)(1) 4x249=0；(2) 27 (x+l)s=-6426. 阅读下面的文字，解答问题：(此题8分)人家知道J亍是无理数，而无理数是无限不循坏小数，因此J亍的小数局部我们不可能 全部Ml写出來，但是由于1V逅V2,所以迈的整数局部为1,将J亍减去其整数部 分1，所得的差就是其小数局部5/2-1,根据以卜.的内容，解答卜面的问题：(1) 石的整数局部足，小数分部足;(2) 1 + JI的整数局部是,小数

8、小数分部是；(3) 假设设2 +石整数局部是x,小数局部是)，求y-x的值.27. (此题4分)2(x+l)'-49 = l 求x的值。28. (此题8分)求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如逅，有些数那么 不能直接求得，如石，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联 系，运用规律求得，请同学们观察下表：n161600160000 440400 (1) 表中所给的信息中，你能发现什么规律？(请将规律用文字表达出來)(2) 运用你发现的规律，探究以下问题：己知J丽1. 135,求以下各数的算术平方根： Q；20600 q；3根据上述探究过程类比硏究一个数的立方根己

9、知 返7 1. 260,那么2000 29. 此题6分阅读卜面的文字，解答问题：人家知道迈是无理数，而无理数是无 限不循环小数，因此迈的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用VI -1来 衷示迈的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是仃道理 的，因为迈的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部.又例如：V2:< V72 < 3:，即2< V7 <3,"的整数局部为2,小数局部为"-2.请解答：1価的整数局部是,小数局部是2如果石的小数局部为a, Q 的整数局部为b,求a+b-V5的值；30. 5分画出数轴，在数轴上

10、表示以下齐数，并用“<连接：-V2 ,丄，0 ,返2-10 131.此题6分探索与应用.先填写下表，通过观察后再答复以卜问题:a 0.00010.01110010000 0.01X1y100 (1)表格中 X=: y=2从表格中探究a与需数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题: 己知应43. 16,那么>/1000: 己知屁7 = 1.8,假设77 =180,那么3=.32. 此题6分解方程14x：=1212x-1 '=12533. 己知5a + 2的立方根是3, 3a+b1的算术平方根是4, c是JTJ的整数局部，求3ab + c的平方根.34. 此题总分值10分x-

11、2的平方根是±2,2x+ v + 7的立方根是3,求亍+ y2 的平方根.35. 己知y = JT牙+JTT+8,求3x+2y的平方根5分36. 8分你能找出规律吗？1计算：74x9=, 74?9=.x/16x>/25=, 716x25=.2诸按找到的规律计算：©75x20 ;x3己知：a = y/tb = g 那么顾二用含d,b的式子表示儿37. 6分请将以I、实数在数轴上表示出來，并把这些数按从小到人的顺序排列，用 “V连接。-1.6,3,-538. 此题8分己知2x-y的平方根为±3, - 2是丿的立方根，求一 4xy的平方根.39. 假设jm+F+3

12、y_13=0,求x+y的平方根.40. 1此题6分己知2d-l的平方根是±3, 3d + b-l的立方根是2,求2a-b的平 方根.41. 此题8分求以卞各式中的卫(1) 3x3 =-24：(2) (x+l)' =9.42. 化简:|6->/2| + |-l|-|3-V6|43. 假设A =疝羽足d + 3b的算术平方根，B = 72为1 _/的立方根,求A + B的立方根；评卷人得分五、判断題題型注释评卷人得分六、新添加的题型参考答案1- V2 + 3【解析】试题分析：先将各式化简求值，然后按照加减法法那么计算即町.试题解析：原式=2-4x# + (J-l)+3= 2

13、-1 + 72-1 + 3 = 72 + 3考点：实数的计算.2. 一3： 2ab； 4【解析】试题分析：首先根据负指数幕，0次幕和三角函数的计算方法得出各式的值，然后进行计算: 首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将a、b 的值代入进行计算.原式=4a: -b2 +d +2db+b，-5cF二2ab当 a=6, b= y 时，原式=2ab=2X6X ( y )=4.考点：实数的计算；代数式的化简求值.3. 9.【解析】试题分析：首先根据题意得出关于a和b的二元一次方程组，然后进行求解.2o-l = 9试题解析：根据题意得：3d+b-l = 16 解得：&a

14、mp;二5b=2/. a+2b=9考点：平方根和算术平方根【解析】试题分析：根据平方根和立方根的计算法那么来进行求解试题解析：(l)(X+5)'=4x+5二±2x=3 或 x=7273(2) (x-l) = x1= 82考点：解方程.5. 5【解析】试题分析：根据仆负数的性质求出x和y的值，然后计算算术平方根.试题解析：根据题总得(一8 = °ly_17=0/ I X=8 解衛L17x + y =25Jx+ y = y/25 =5考点：算术平方根的计算.6. J13 5 【解析】试题分析：根据扬 <巧<厲，>/9<>/13<>

15、;/16,町得出a和b的值，代入运算即可得 出答案.试题解析：v74<V5 <>/9, >/9<>/13<>/16 , :.a=y/5-2, b二JH-3,A « + fc-V5 =75-2 + 713-3-75 =713-5 考点：1.估算无理数的人小；2.阅读型.7. 土2.【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入所求代数式计算，根据平方根 的定义即可得出结论.试题解析：.E勺E有意义， ：；：囂解得g, 原式=2Xy+3X1=1, 2x+3 y 的平方根二土 y/4=±2.考点：1.二次根式有意义的

16、条件：2.平方根.8.(1) x=±±： (2) x=-2.3【解析】试题分析：(1)移项后系数化成1,再开方即可得出答案;(2)先开立方，即可求出答案.试题解析：(1) 9x：-121 = 09x'=1211 分121X =93(2) (x-1) '+27=0(x-1) '=272分4分1分3分考点：1.平方根；2.立方根.9. (1) xi=5> x：二一5： (2) x=-3【解析】试题分析：此题根据平方根和立方根的性质即町求出.试题解析：(1) x2=251 分(2) x+l = -22 分£ = 5,x2 = 53 分x =

17、 -33 分考点：1.平方根：2.平方根.10. (1) = V2 (2) =9x2-5x+2【解析】试题分析：(1)第一步先将各项化简，第二步按实数的加减法计算即可；(2)按照多项式除 以单项式的法那么计算即可.试题解析：(1)解：疗+J3+|1_JI|= -2 + 3 + 72-14 分=726 分(2)解：(27x3-15x2+6x)-r3x= 9x2-5x+26分(每对1项得2分)考点：1.立方根：2.算术平方根；3.绝对值：4.多项式的除法.11. (1) 0； (2) x=4.【解析】试题分析：(1)根据平方根，立方根，零次幕的性质进行化简，然后合并即町：(2)根据平方根的定义，等

18、式两边同时开三次方，得到x-l=3.解得x的值.试题解析:解：原式=3-1-2=0：(2)根据立方根的定义得：x l = 3,所以x=4.考点：实数的运算；立方根的应用.12. (1)阴影正方形面积为13；边长为/13： (2)详见解析.【解析】试题分析：阴影局部的面枳等于大正方形的面枳减去四个直角三角形的面积.阴影局部正方 形的边长等于阴影局部的面积的算术平方根.试题解析：52-4xlx3x2 = 25-12 = 13.阴影局部正方形的边长=(2)如以卜图/-/,/、考点：1割补法；2算数平方根.13(1)兀=±2： (2) = -【解析】试题分析：(1)利用直接开平方法进行计算即

19、町：(2)直接开立方即町.试题解析:(1) 3宀12x2 = 4x=±2(x-l)3 = 8x-l = -25x = 2考点：平方根和立方根14. ±8【解析】试题分析：根据2xy的平方根是±4,得出2x 6=16： 2是y的立方根，那么y二一8, M 后求出一2xy的值，然后进行计算.2x V = 16f r = 4试题解析：根据题恿得：'解得：卜=-8y = -82xy2X4X (8) =61/. 2xy 的平方根为：二±8考点：二元一次方程组、平方根、立方根9x+2515. (1) -： (2)化简得：- 求值得怎.2x-12【解析】试题分

20、析：(1)根据实数的运算顺序，先计算乘方，再计算加减：(2)根据分式的化简法那么，先计算括号里的，再进行除法运算，注意约分，最后把x的值 代入计算.1 9试题解析:(1)解：原式=+ 1 + 4 1 =2 2(2)解：原式=' 2 + 1 十_IT)-_ = Az1x( v+2)(y；2) =,x-2(x+2)(x-2)x-2(x-1)" x-l当兀=3时，原式=土2 = 2.3-12考点：1、实数的运算：2、分式的化简.16. (1) 3：(2) x = 4 或兀=一2 .【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质，零指数幕，乘方计算，再运用有理数的混合运算 进行计算；(

21、2)利用数的开方直接求解.试题解析：原式二3-1 + 1 = 3；(2) x-l = ±>j9 , x-l = ±3, /. x = 4 x = -2.考点：1.实数的运算：2.平方根.17. 解：(1) VA (2, 4)、B (-3, -8), AB = J(_3_2)2 十(_8_4)2 = 13 :(2) TA、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1, AAB=|4- (-1) 1=5：(3) ADEF为等腰三角形，理由为：VD (1, 6)、E (-2, 2)、F (4, 2),DE-2-l)2+(2-6)2 =5,DF =+(2_6)

22、 = 5EF = (-2-4)2+(2-2)2 = 6 ,即 DE 二 DF,那么 ZXDEF 为等腰三角形:设直线DF'解析式为y二kx+b,，连接DF',与x轴交于点P,此时DP+PF最短,将 D (1, 6), F' (4, -2)代入得：FT""：'4£+/? = 2解得：<b =326T直线DF'解析式为y = £x+孕,令y二0,得：X=普，即卩(¥'°)，VPF=PF/ ,PD+PF二DP+PF'二DF =(1-4)2+(6+2)：=>/73 ,那么PD

23、+PF的长度最短时点P的坐标为 ,0 ,此时PD+PF的最短长度为 4丿【解析】试题分析：(1)根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离 即可；(2) 根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；(3) 由三顶点坐标求出DE, DF, EF的长，即可判定此三角形形状：(4) 找出F关于x轴的对称点F',连接DF'，与x轴交于P点，此时PD+PF最短，设直 线DF的解析式为y二kx+b,将D与F'的坐标代入求出k与b的值，确定出直线DF'解析 式，令尸0求出x的值，确定出P坐标，由D与F'坐标，利用两点间的

24、距离公式求出DF' 的长，即为PD+PF的最短长度.考点：一次函数综合题.点评：此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与x轴的交 点，弄清题中材料中的距离公式是解此题的关键.18. a=4, b= 1【解析】因为9的平方根是±3,所以2a + l=9；因为16的算术平方根是4,所以5a + 2b 2 = 16,解得 a=4 b = 1.19. 选用圆形这种方案【解析】设正方形的边长为xm,由题意，得x2=81,那么兀=±阿，即乂=±9.又因为x>0, 所以x=9.所以正方形周长=4x=36(m).设圆的半径为rm,由题盘得，

25、W = 81,那么厂二又因为r>0,所以广=所以圆周长=2兀彳不31.90口)因为36>31.90,所以建成圆形时费用少，因此选用圆 形这种方案.20. (1)兀=一9, =一1 ： (2) 12 + 迈【解析】试题分析：(1)直接方程两边开平方即可：(2)注意符号.试题解析：(1)化为x+5 = ±4.兀=一9,召=一1(2)原式=6+>/1-1-(-2) + 5 = 12+>/1考点：1.解一元二次方程：2.实数的混合运算.21. (1) 3 : (2) Xj =5,x: =-1【解析】试题分析：(1)根据公式宀占,b° = l (d、b都不能为

26、0)计算即可：(2)直接方程 两边开平方即可.试题解析：(1)原式=4一2 + 1 = 3：(2)化为x-2 = ±3 ,xl =5,x2 =-1原方程的解为兀=5,兀=一 1.考点：1.实数的混合运算；2.解一元二次方程.22. 13【解析】试题分析：首先根据题意列出关于x和y的二元一次方程组，求出x和y的值，然后将x 和y的值代入代数式进行计算.试题解析：= l，(x+2y)'=343 ,x-y = l x+2y=lx = 3解得?A 3x+2y = 3x3+2x2 = 13y = 2考点：二元一次方程组的应用.23. 2【解析】试题分析：先把整式化简，字母X的取值无关町

27、得含X的项的系数为零，由此可求出a、 b的值即可求出b-a的算术平方根.试题解析：2x + ax - y + 6 - 2bF + 3x -5y-l=(2- 2h)x2 + (a + 3打-6y + 5因为字母X的取值无关町得含兀的项的系数为冬所以22b=0, a4-3=0解得 a=3, b = l,所以 b a=l (3) =4,所以 Jb a = 2考点：代数式，解一元一次方程.24. Xy=7 >/6【解析】试题分析：根据题意町得X是3+J&的整数局部，所以x=5,所以y二“一2,然后把x=5.7=5/6-2,代入计算即可.试题解析：由题知：x二5,y=>/6 2,X

28、y=5 ( y/6 2)考点：1无理数：2求代数式的值.7725. (1)x二土一；(2)一23【解析】497试题分析:(1)由题意得,根据平方根的意义可得所以X二土 一：(2)方程两边都除4264以27得，(x+l)3二矛，根据立方根的意义可得求x的值.试题解析：(1) 4x=-49=0 49x二4丄2(2) 27 (x+1)=6464274(x+1)二-37 x=-3考点：1.平方根：2.立方根.26. (1) 2, -5 2(2 ) 2, 2 1(3) x = 3,y = >/3-l, y-x = >/3-l-3 = >/3-4【解析】试题分析：(1)估算出石的取值范围

29、就可以知道它的整数局部及小数局部;(2)知道迈的取值范用估算出1 +J亍的取值范鬧就可以知道它的整数局部及小数局部： 估算出的取值范閘就町以得到2 + >/3的取值范闱，即可求出x, y ,带入求出y-x即可.试题解析：(1) 2<巧<3所以石的整数局部为1,小数局部石-2：(2) 因为lv V? <2所以X1 + J亍<3所以1 + 7?的整数局部为九 小数局部V7-I：(3) 1<>/3<2所以3<2 +JT<4,所以2 +的整数局部为3,小数局部J亍1即3y =7?-1所以 y - x = >/3 -1-3= >3

30、-4考点：无理数，求代数式的值.27. x = 4 或x = -6【解析】试题分析：根据平方根的意义进行移项，化简直接开平方即可求得结果.试题解析：解：2(x + l)'=50(x+1)2 =25.x+l = 5 或x+l = -5/. x = 4 或 x = -6考点：平方根的应用28.【解析】试题分析：(1)从彼开方数和算术平方根的小数点的移动位数考电解答；(2) 根据(1)中的规律解答即可：(3) 立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为3为，立方根移动1位.试题解析：(1)被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左 或向右移动1位(意思相近即可)

31、(2) J0.0206 7206(3) 2000考点：平方根，立方根的小数点移动变化规律29. (1) 3 , V10-3(2 分，各 1 分)(2) : a = 4-2、b = 6 (2 分) « + /?-V5 = V5-2 + 6- V5=4(2 分)【解析】试题分析：(1)因为3<V1O<4,所以価的整数局部是3,所以小数局部是V10-3:(2)先确定出a、b的值,然后代入计算即可.试题解析：(1)因为3<Vlo <4,所以価的整数局部是3,所以小数局部是-3 :(2)因为2<V5<3,所以石的整数局部是2,所以小数局部是V5-2,即a二&

32、amp;2 ； W为6<>/37 <7,所以 Q 的幣数局部是6,即b二6, .4 + /?-需=一 2 + 6-石=4. 考点：实数的计算.【解析】 试题分析：先将近化简成2,然后比拟大小，最后在数轴上表示.试题解析：因为保2,所以-屈。< |曲数轴上表示如图:考点：1.实数与数轴：2.实数的大小比拟.31. (1) 0.1, 10； (2) 31.6：32400.【解析】试题分析：根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩人10倍，可得答案. 试题解析：(1) x=0. 1,尸10；(2) J1000 ；&二32400.考点：1.算术平方根：2.规律

33、型.32. (1) ±4-： (2) 62【解析】试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.4x： = 121(xI)3 = 125x 1 = 5x = 6考点：平方根，立方根33. ±4.【解析】试题分析：利用立方根的盘义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值, 代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.试题解析：5a+2的立方根是3, 3a+bl的算术平方根是4,/ 5a+2=27 > 3a+bT二16 / a=5» b=2,vc&Vil的幣数局部，.*.3a-b+c=16,3ab+c的平方根是±4.考点：

34、1.估算无理数的人小：2.平方根：3.算术平方根：4.立方根.34. ±10.【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x' + y'的平方根.试题解析：兀一2的平方根是±2, 2x+y + 7的立方根是3,x- 2 = 4, 2x+y + 7 = 27,解得：x = 6, y = 8,：+ y，=6+ 8= 100，x2 + y2的平方根是±10.考点：1.立方根：2.平方根.35. ±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数人于等于0可求得x与y,再代入求值.试题解析：由题意可知：x=3 y=8那么 3X+2y =3X3 + 2X8=25所以3x+2y的平方根为±