带电粒子在复合场中的运动

1、1. 如下图，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的 匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、H中，A2a4与A1a3的夹角为60° .一质量为m、带电量为+q的 粒子以某一速度从I区的边缘点Ai处沿与AiA3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 0进入U区，最后再从A4处射出磁场。该粒子从射入到射出磁 场所用的时间为t,求I区和H区中磁感应强度的大小(忽略粒 子重力)2. 图中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.0是MN上的一点，从0点可以向磁场区域

2、发射电量为 +q、质量为m速率为v的粒子.粒子 射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向.先后射入的两个粒子恰好在 磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用.(1) 求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.(2) 求这两个粒子从0点射入磁场的时间间隔.3 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以 0为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m电荷量为q的带电粒子，由原点 0开始运动，初 速为V，方向沿x正方向。后来，粒子经过 y轴上的P点，此时速度方向与 y轴的 夹角为30 °，p到0的距离为L，如下图。不计重力的影响。 求磁场的磁感强度 B 的大小和

3、xy平面上磁场区域的半径 R的最小值。4如下图，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向 右抛岀，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场， MN之间的距离为L,小球过M点时的速 度方向与x轴的方向夹角为V .不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度V0的大小；A点到x轴的高度h.丈5图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内 有垂直于纸

4、面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.OX 10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在 Y上 安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5 x 104m/s的速率从P处射入磁场，假设粒子在 y轴上距坐标原点L=0.50m的M处 被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m, 电量为q,不记其重力。(1) 求上述粒子的比荷q ；m(2) 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求岀从 粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3) 为了在M处观测到按题

5、设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画岀该矩形。6如下图，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直 向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场， 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁 场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量q (q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带 电微粒分布在0<y<2R的区间内。重力加速度 大小为go(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点 0沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向(2) 请

6、指岀这束带电微粒与 x轴相交的区域，并说明理由。(3) 假设这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。7如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板， 与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为 m，电荷量为q (q>0)的 粒子从P点瞄准No点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能 值。8如下图，在x< 0且y< 0

7、的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在x>且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x轴上的P点，0M = ON = OP =1。不计带电粒子所受重力，求：(1)带电粒子从射入匀强磁场到射岀匀强电场所用的时间；(2)匀强电场的场强大小J a/ x xX X BX XX X1 ov F r iB9如下图，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分 布情况如下：在ovyva 口的区域内，存在沿 x轴负向的匀强电场和垂直 xoy

8、 平面向里的匀强磁场； 在y<o区域内，存在沿 y轴正向的匀 强电场；在y<y1区域内，同时存在垂直 xoy平面向外 的匀强 磁场；各区域的电场、磁场强弱相同一质量为 m、电量为q带正电的 小球，从xoy平面内的P点以初速V0向右抛出.小球进入 0<y<a的复合场区沿直线运动，恰好过坐标原点，方向如图.如果小球能够第二次到达O点，m、a、V。、q、g为量，求：1p点坐标；2磁感应强度B ；3小球两次通过 O点经历的时间.10如下图，在坐标系 xoy中，过原点的直线 OC与x轴正向的夹角 © =120° ,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀

9、强磁场， 其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于 y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵面向里。一带正电荷I质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x轴的夹角9 =30°，大小为V， 粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右 边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重 力的影响。求q、o(第 141 粒子经过A点时速度的方向和 A点到x轴的

10、距离；2匀强电场的大小和方向；3粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。11如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为ro.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴 线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域 内有沿半径向外的电场.一质量为m带电量为+ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的S点岀发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到岀发点 那么两电极之间的电压 U应是多少？不计重力，整个装置在真空中.12,劳伦斯和利文斯设计岀了盘旋加速器。盘旋加速器的工作原理如图所示，置于高

11、真空中的D形金属盒半径为R两盒间的狭 缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度 为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子， 质量 为m电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道 半径之比； 求粒子从静止开始加速到岀口处所需的时间t ;实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。假设某一加速器磁感应强度 和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E(1)(2)(3)S,km。13如下图，K与虚线MN之间是加速电场。虚线 MN与PQ之间是匀强电场，虚线 PQ与荧光

12、屏之间是 匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向 如下图。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。 一带正电的粒子 从静止被加速后，由 A点离开加速电场，速度方向垂直于电场方向 射入偏转电场；在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地 打在图中的荧光屏上。电场和磁场区域在竖直方向足够长，力口 速电场电压U与偏转电场的场强关系为 U = Ed/2，式中的d是偏转 电场的宽度且为量。磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度Vo关系符合表达式Vo=E/B,如图所示。试求：磁场的宽度 L为多少？带电粒子最后在电场和 磁场中总的偏转距离是多少？PO,-2m

13、二14,如下图的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场, 替变化的匀强电场(竖直向上为正)，电场大 斜面放在此空间内。斜面上有一质量为吗mgEo =q，磁感应 B二 强度为，在竖直方向有交 小为。一个倾角为 二的，长度足够长的光滑绝缘秒内，小球不会离开斜面，求:V角应满足什么条件。(1)第六秒,_q的小球，从t=0时刻由静止开始下滑，设第5小球离开斜面的最大距离。(2)第19秒内小球未离开斜面，电量为EoXXXXXXXXXXXt/S-Eor的圆弧形挡板P3P4P5平滑连接并安装在水平台面 Sb2b3b4上，线圈C1C2C3的匝数为n,其端点Gp C3通过导线分别与电阻 R1和平行板电容器相连，d,

14、电阻R1的阻值是线圈C1C2C3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈 C1C2C3内有一面 B随时间均匀增大。质量为 m的小滑块P5位置。假设电X01Og.P1P2P3 与半径为15如下图，直线形挡板 挡板与台面均固定不动。电容器两极板间的距离为积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度 vo从P1位置岀发，沿挡板运动并通过容器两板间的电场为匀强电场，Pt、p2在电场外，间距为I,其间小滑块与台面的动摩擦因数 为卩，其余局部的摩擦不计，重力加速度为求：(1) 小滑块通过P2位置时的速度大小。(2) 电容器两极板间电场强度的取值范围。(3) 经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。16如下图，在 X轴上方有水平向左的匀强电场电，电场 强度为E1，下放有竖直向上的匀强电场，电场强度为 E2,且有E1=E2=mg/q，在X轴下方的虚线(虚线与 轴成45度角)右侧有