复数代数形式的加减运算及其几何意义(侨中优质课比赛课件)

1、？设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数，那么它们的和个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)= （1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0b=0，d=0d=0时与实数加法法则保持一致时与实数加法法则保持一致（2 2）很明显，两个复数的和仍然是一个）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加证：证：设设Z1

2、=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究? ?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换

3、律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C课堂练习课堂练习：1、计算、计算 (1)(+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（则有（ ） A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 5-8iD),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是与复数就是

4、与复数 OZ () ()a cb d i+对应的向量对应的向量.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义是复数加法的几何意义 2 已知 求向量 对应的复数.,2 ,23,iiABOA对应复数是OB课堂练习解：OB=OA+AB即对应(-3+2i

5、)+(2+i)=-1+3i思考？思考？类比复数加法如何规定复数的减法？类比复数加法如何规定复数的减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复减去

6、复数数c+di的的差差，记作，记作 （a+bi） （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di ( (a a，b b，c c，dRdR) )设设OZOZ1 1， OZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di对应对应. .x xo oy yZ Z1 1( (a a，b)b)Z Z2 2( (c c，d)d)Z Z向量向量

7、OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2o ox xy yZ Z2 2( (c c，d)d)Z Z1 1( (a a，b)b)向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算(5 6) ( 2 ) (3 4)iii-+ - - - +(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解：例2：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z

8、1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8课堂练习课堂练习3、计算：（、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i4、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i324i4分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由复数相等得由复数相等得2x 1=

9、aa 3=1x=y=4ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?探究作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量 xyoOZ)2(3211izizzz几何意义运用-111 例例3 3、已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i, 0, 2+-3+2i, 0, 2+i i .1 .1、求点、求点C C对应的复对应的复数数.2.2、求、求OCOC表示的复数表示的复数 3 3、ACAC表示的复数表示的复数解:1、复数-3+2i ,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图. 点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB