五猴分桃问题

1、1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？ 我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。

2、 如果借4个挑子的话。恰好每次都能平分成5份。就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。设开始有x个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。C+ 五猴分桃5只猴子一起摘了一大堆桃子，晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，就起来吃了一个桃子，然后将剩余的桃子恰好平均分成份，自己拿了其中的一份藏起来，然后去睡觉第二只猴子醒来发现其他猴子都睡

3、着了，就像第一只猴一样先吃了一个桃子，然后将其它的桃子又恰好平均分成份，自已也拿了其中的一份藏起来，接着又去睡觉第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了，现问：这只猴至少摘了多少个桃子？3121个*/#include "iostream.h"void main()long k,houzi=1,i=4,m_find=0;float n;while(i<50000)n=(float)i*5/4+1;if(n=(int)n)houzi=1;while(houzi<6)k=(long)n;n=(float)k*5/4+1;if(n=(int)n)houzi+;e

4、lsebreak;if(houzi=5)m_find+;cout<<"第"<<m_find<<"次找到"<<endl;cout<<"总的桃子有"<<n<<"个"<<endl;i+;elsei+;5个猴子摘了一堆桃子，约好第二天早上来分。第一只猴子来得早，它将桃子平分成5堆，多出一个，它把多出的一个吃了，把属于自己的一堆拿走了，将剩下的还混成一堆。其他猴子来了也正好按一样的方法处理。编程求出原来有多少个桃子。（用递归函数）

5、 （用C+编写）提问者： huaxue1987 - 助理 二级最佳答案* * 答案: 3121 * * 思路一: （逆） 假设还有最后第6个猴子F,最后剩下给它的果子数为f=last(剩下的可能是f=0). 那么可知,E得到的果子数是:e=4*f(e为整数,因为果子数是整的),由这里可见: f是4的倍数!(注意这里,这是程序里f=0;f=f+4的原因!) 于是 D 分到的果子数是:d=(5*e+1)/4; 同理:c=(5*d+1)/4; b=(5*c+1)/4; a=(5*b+1)/4 ;

6、60;思路二： （正） 假设分前的果子数为fisrt,A分到的果子数为a=(first-1)/5+1,这里可见(first-1)%5=0也就是5的倍数!(因为果子数是整数) b=(4*(a-1)-1)/5+1,同理，c=(4*(b-1)-1)/5+1,d=(4*(c-1)-1)/5,e=(4*(d-1)-1)/5+1 *(到最后我们试着比较两个思路的出的程序各有什么优缺点?)* *程序本身不多-注释挺详细* C+程序实现: (逆) #include<iostream> using namespace std;&#

7、160;int fenyu(int e,int n) ; void main()  int f,n=5,first; for(f=0;!(first=fenyu(f/4,n);f+=4) ; cout<<"first="<<first<<endl <<" last="<<f<<endl;/*输出分前和分后果子数*/  int fenyu(int e,int n) /* e:表示第n个猴子的果子数

8、; n:表示他是第n个分的,因每个猴子分到的果子是整数，所以(5*e+1)是4的倍数,故用整除*/ if(n=1) return (5*e+1); /* n=1 返回 未分前的果子数目 */ else if(5*e+1)%4=0) return fenyu(5*e+1)/4,n-1); /*递归检验前一个猴子得到的果子是不是整数*/ else return 0; /* 只要分到的果子不是整数，就返回0 */  C+程序实现:(正) #include<iostream> using namespace std;&#

9、160;int fenyu(int a,int n) ; void main()  int f,last; for(f=1;!(last=fenyu(f/5+1,1);f+=5) ; cout<<"first="<<f<<endl <<" last="<<last<<endl;/*输出分前和分后果子数*/  int fenyu(int a,int n) /*a:表示第n个猴子的果子数; n:表示

10、他是第n个分的,因每个猴子分到的果子是整数，所以下一个猴子分前的4*(a-1)-1是5的倍数,故用整除*/ if(n=5) return 4*(a-1); /* 返回 最后剩余的果子数目 */ else if(4*(a-1)-1)%5=0) return fenyu(4*(a-1)/5+1,n+1); /*递归检验前一个猴子得到的果子是不是整数*/ else return 0; /* 只要分到的果子不是整数，就返回0 */  现在说说,这两种相反思路,编写的不同: 顺向思路: for()中的循环是以开始的果子数为循环量,从答案来看,需要3121次循环, 但由于分配前果子量是A得到果子数的(a-1)的5倍多1个,也就是说,分配前果子量减1整除5,这样,