上海市徐汇区初三数学一模试卷(含答案)

1、上海市徐汇区初三数学一模试卷(含答案) 更多试卷下载请关注 2021学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案 初三数学 试卷 时间100分钟 总分值150分 考生注意 1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一选择题本大题共6题，每题4分，总分值24分 【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1如果2x?3y，那么以下各式中正确的选项是 B Ax2xx?y5x2?； B?3； C?； D? y3x?yx?y5y3 1

2、25512； B； C； D 51213132如果一斜坡的坡比是，那么该斜坡坡角的余弦值是 D A 3如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 y?2(x?1)2，那么原抛物线的表达式是 C Ay?2(x?3)?2； By?2(x?3)?2； Cy?2(x?1)?2； Dy?2(x?1)?2 4在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么以下条件中不能判断?ADE和?ABC相似的是( D ) 2222 AEABAEAC?； D ADACDEBC 5一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60?，那么此时飞机与监测点的距离ADE/

3、BC； B?AED?B；C是( C ) A6000米； B米； C米； D米 6二次函数y?2x?4x?3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( A ) Ax?1； Bx?0 ； Cx?1； Dx?2 二填空题本大题共12题，每题4分，总分值48分 7线段a?9，c?4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b? 2 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 1 更多试卷下载请关注 ?8点C是线段AB延长线上的点，AB?a，B=b，那么?_a?b_ 9如图1，AB/CD/EF，如果AC?2，DF?3，那么BD?_12_ 7 10如果两个相似三角形的对应中线比是:2，

4、那么它们的周长比是_:2_ 11如果点P是线段AB的黄金分割点(AP?BP)，那么请你写出一个关于线段AP、BP、 AB之间的数量关系的等式，你的结论是：_ AP2?BP?AB_(答案不唯一) 12在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D，如果CD?4，BD?3，那 3_ 5 13正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果DE?1， 9那么AF?_ 4 114抛物线y?ax2?4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是?2，那么a?_ 2 15如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线 么?A的正弦值是_ 间的

5、距离都是1，如果AB:BC?3:4，那么AB的长是_73_ 4 16在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，如果?BOC、?ACD的面积分 别是9和4，那么梯形ABCD的面积是_16_ 17在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC?5，BC?3，CD是?ACB的平分线，将?ABC 沿直 线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是_2_ 18如图3，在ABCD中，AB:BC?2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中 点，CF?2BF，?A?120?，过点A分别作AP?BE、AQ?DF，垂足分别为P、Q，那么 AP239的值是_ AQ13图1 图2 F 图3 特别说明：新课

6、程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 2 更多试卷下载请关注 三本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分； 总分值78分 19此题总分值10分 计算：2sin60?cot30?cot45?tan45? cos30?1 解：原式?2?2?1?1 3 2?1 ?3?1?2 3?2 ?2?3 20此题共2小题，每题5分，总分值10分 将抛物线y?x2?4x?4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D 求：1点B、C、D坐标； 2?BCD的面积 解：1由题意，得新抛物线的解析式为y?x2?4x?5， 可得C(

7、0,?5)、D(2,?9)； 令y?0，得x2?4x?5?0，解得x1?1、x2?5； 点B坐标是(5,0) 2过点D作DA?y轴，垂足为A S?BCD?S梯形AOBD?S?BOC?S?ADC ?1 2?(2?5)?9?1 2?2?4?1 2?5?5 ?15 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 3 更多试卷下载请关注 21此题共2小题，每题5分，总分值10分 如图4，梯形ABCD中，AD/BC，AB?4，AD?3，AB?AC，AC平分?DCB，过点D作DE/AB，分别交AC、BC于F、E，设?AB?a，=b? 求：1向量用向量?a、?b表示； 2tanB的值 图4

8、 解：1AD/BC?DAC?ACB；又AC平分?DCB?DCA?ACB； ?DAC?DCA；AD?DC； DE/AB，AB?AC，可得DE?AC； AF?CF；BE?CE AD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形； DE?AB； ?a?，?11? 2?2b； DC?a?1? 2b 2?DCF?ACB，?DFC?BAC?90?； ?DFC?BAC；DCCF BC?CA?1 2； 又CD?AD?3，解得BC?6； 在Rt?BAC中，?BAC?90?， AC?BC2?AB2?62?42?25； tanB?AC2AB?4?2 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。

9、4 更多试卷下载请关注 22此题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，总分值10分 如图5，一艘海轮位于小岛C的南偏东60?方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45?方向的B处 1求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离结果保存根号； 2 如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间结果精确到小时 参考数据：， 解：1过点C作CD?AB，垂足为D 由题意，得?ACD?30?； 在Rt?ACD中，?ADC?90?，cos?ACD?CD AC； CD?AC?cos30?120?2?海里 2在

10、Rt?BCD中，?BDC?90?，?DCA?45?， cos?BCD?CD BC； BC?CD60 cos45?3 2?606?60?2.44?146.4 海里； 2 小时 答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是3海里； 它从B处到达小岛C的航行时间约为小时 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 5 更多试卷下载请关注 23此题共2小题，第1小题4分，第2小题8分，总分值12分 如图6，?ABC中，点D在边BC上，?DAB?B，点E在边AC上，满足 AE?CD?AD?CE 1求证：DE/AB； 2如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比

11、例中项，联结AF 求证：DF?AF B D C 图6 23证明：1AE?CD?AD?CE，AEAD CE?CD； ?DAB?B，AD?BD； AE CE?BD CD； DE/AB 2BD是DF和AB的比例中项，BD2?DF?AB； 又AD?BD，AD2?DF?AB； ADAB DF?AD； DE/AB，?ADF?BAD； ?ADF?DBA； AFAD DF?BD?1； DF?AF 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 6 更多试卷下载请关注 24此题共3小题，每题4分，总分值12分 如图7，抛物线y?x2?bx?3与x轴交于点A和点B点A在点B的左侧，与y轴交 于点

12、C，且OB?OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E 1求点D的坐标； 2联结CD、BC，求?DBC的余切值； 3设点M在线段CA延长线上，如果?EBM和?ABC相似，求点M的坐标 解：1抛物线y?x2?bx?3与y轴交于点 ，； 又抛物线y?x2?bx?3与x轴交于点A和点B点A在点B的左侧， OB?OC；B(3,0)； ?9?3b?3?0，解得b?2； y?x2?2x?3；D(1,4) 2OB?OC，?OCB?OBC?45?； C(0,3)，D(1,4)，?DCy?45?； ?DCB?180?2?45?90?； cot?DBC?BC DC?2 2?3 3由y?x2?2x?3，可得A

13、(?1,0)在?AOC和?BCD中，CO AO?BC CD?3， ?AOC?DCB?90?，?AOC?BCD，?ACO?CBD； 又?ACB?ACO?OCB?E?CBD， ?E?OCB?45?； 当?EBM和?ABC相似时，已可知?E?CBA； 又点M在线段CA延长线上，?ACB?EBA，可得?EMB?ACB； 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 7 更多试卷下载请关注 MB?BC?32； 由题意，得直线AC的表达式为y?3x?3；设M(x,3x?3) (x?3)2?(3x?3)2?18，解得x1? 点M的坐标是(?,?) 25此题总分值14分 如图8，?ABC中

14、，AB?AC?3，BC?2，点D是边AB上的动点，过点D作DE/BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE?2DQ，联结BQ并延长，交边AC于点P设，x2?0舍去； 56535BD?x，AP?y 1求y关于x的函数解析式及定义域； 4分 2当?PEQ是等腰三角形时，求BD的长； 4分 3联结CQ，当?CQB和?CBD互补时，求x的值 6分 图8 D 备用图 解：1过点D作DF/AC交BP于点F ECACDFDQ1?1； ?；又DE/BC，BDABPEQE2 EC?BD?x；PE?3?x?y； DF/AC，D DFBD3?x?yx?， ；即APAB2y3 y?9?3x；定义域为：0?x?3 2x?3 2DE/BC，?PEQ?PBC； 当?PEQ是等腰三角形时，?PBC也是等腰三角形； 特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。 8 更多试卷下载请关注 1?当PB?BC时，?ABC?PBC；BC2?CP?AC； 即4?3(3?y)，解得y? 59?3x512?，解得BD?x?，； 32x?33199?3x62?当PC?BC?2时，AP?y?1；?1，BD?x?； 2x?353?当PC?PB时，点P与点A重合，不合题意 3DE/BC，?BDQ?CB