大气污染的数学模型

1、 大气污染的数学模型摘要 改革开放以来国民经济的快速发展，伴随着的是愈演愈烈的环境污染问题，其给人民的健康与生活带来了极大的危害。本文从城市环境污染中的一个重要方面大气污染入手，充分考虑其产生和传播特点，建立了大气污染的数学模型及其抛物型线性方程的Fourier变换求解方法。因为模型为时间的函数，我们预测从现在开始，若严格达标排放，环境得到显著改善所需的时间模型。从社会角度出发，比较了利用排污而后再治理与直接处理污染成本大小。最后根据建立的模型，提出解决环境问题的一些措施。 【关键词 】 大气污染；模型；Fourier变换问题的重述 随着国民经济的不断发展，超标排污、环境污染的事故时有发生，给

2、人民的健康与生活带来了极大的危害。环境保护是构建和谐社会和资源节约型社会的一个重要组成部分。例如，作为环境污染的一个重要部分大气污染，主要由于工厂（如石灰厂、纸厂、发电厂、水泥厂等）排出的有害烟尘，以及越来越多的汽车排出的有害烟尘所造成，这些有害烟尘因大气的扰动而扩散，随气流而漂移，造成大气污染，危害环境，同时烟尘可以通过人类的直接呼吸、饮食以及皮肤接触而影响人类的身体，对人类的这种危害可以分为急性中毒、慢性中毒以及致癌三种。另外，水污染也是环境污染的一个重要部分。试就以下两个问题给出自己的解答：1）建立小范围内（如金华市）环境污染过程的数学模型（关于时间的函数）。2）预测从现在开始，停止一切

3、污染源（严格达标排放），要多长时间金华的环境才能得 到显著改善。3）从社会角度比较分析利用排污而后再治理的成本与直接处理污染的成本。4）根据建立的模型，提出解决环境问题的措施或策略。问题的分析 水泥厂,石灰厂、纸厂等一些工厂及越来越多的汽车排出的有害烟尘,因大气的扰动而扩散,随气流而飘移,造成大气污染,危害环境,影响人类的身体健康。根据这样的分析，我们可以任取空间上一闭曲面S所围区域为,C(x,y,z)为有害烟尘的浓度。(x,y,z,t)是(x,y,z)点上t时刻单位体积单位时间烟尘的排放量。利用高斯定理等数学工具，可以列出关于时间t和浓度c的偏微分方程，再通过Fourier变换求解，就可以解

4、出偏微分方程，得到我们所需的模型。因为缺乏必要的数据，我们先设环境得到显著改善时的有害气体浓度为A只要解出时间就可以了。通过查阅文献资料，我们可以分析出排污而后再治理的成本与直接处理污染的成本的大小关系，而且可以猜测，其间必存在阈值。模型的假设1、任取空间上一闭曲面S所围区域为；2、有害烟尘随风向四周扩散；3、有害烟尘在大气中有吸收衰减；4、(x,y,z,t)是(x,y,z)点上t时刻单位体积单位时间烟尘的排放量。符号说明1、C(x,y,z)为有害烟尘的浓度。2、D1,D2,D3分别是x,y,z轴方向上的扩散系数93、k为吸收衰减系数且大于0.4、(、)是不变的风向量5、为大气中有害气体的初始

5、浓度6、A为空气质量明显改善后烟尘的浓度模型的建立与求解问题一：由重积分的意义知道,通过S从t到t+t时间内流入的烟尘质量为 其中cos、cos、cosr是s的外法向余弦。由高斯公式得: 由于吸收衰减,在t到t+t时间内内烟尘的成少量为： 由于空气流动,烟尘随风从t到t+t时间内流动飘出S的质量为： 其中(、)是不变的风向量,由高斯公式得： 由S内从t到t+t时间内共排放出烟尘量为: 从另一个角度看,由于浓度的变化引起的内质量之增加量为： 由质量守恒定律得 由t,t,的任意性得大气污染的数学模型为: （1）初始条件为： 模型的求解：Fourier变换的性质记： (2)由(2)式定义的Fouri

6、er变换有下列主要性质:(1)线性性质 (2)微分性质 （3）可逆性质 则：由Fourier求解抛物线型方程对（1）进行Fourier变换得 是以t为自变量的一阶线性非齐次常微分方程的Cauchy问题,改写成 解得：对进行反变换得到:所以我们得到了大气污染的数学模型：问题二：设A为空气质量明显改善后烟尘的浓度，且设A<,设按标准排放后对环境造成的污染为B，相当于排放烟尘。解方程得：设从t1时间开始污染物限制排放，为初始浓度则浓度的表达式变为：则浓度的变化率可表示为:则由下式： 时间差可以由上式解出。所以，我们可以建立求时间差的模型。问题三：2005年月日中国环境经济核算绿皮书正式公布。仅

7、计算项污染损失，就占到了年的；虚拟治理成本换算为环保投资大约为当年的，实际投资欠账高达绿皮书中还涉及到另一个重要数字污染扣减指数。专家称之为虚拟治理成本。这个和又有什么关系呢？潘岳用一个简单的例子来做说明：“如果我们把生水烧开或用家庭净水器过滤一下，需要为此支付电费等处理成本，可能占到我们收入的，但如果我们不进行任何处理，直接喝生水，由此生病就可能至少花费我们收入的。”从社会的角度，我们可以这么认为，先污染后治理相当于先喝生水再看病，虽然前期没有投入，但后期的补偿是巨大的，而且对身体造成了伤害。而先治理再排放相当于对水进行处理后再饮用，虽然前期有投资，但数目不大且没有对身体造成伤害。但是就企业

8、的决策而言，是否进行环境污染治理，要考虑到排污费、污染物规模、处理成本这三者的关系。 在治理的过程中，既要购置必要的设备，又会发生相应的运行成本等，单位环境治理成本会呈现出特殊的走势，通常情况下，开始单位环境治理成本（EC）高于单位排污费（EF）之后，随着污染治理量的增加，单位环境治理成本会逐渐减小，并低于单位排污费。这是设备得到充分利用，固定性环境治理成本得到有效“稀释”的结果。然而，当设备能力接近峰值甚至超负荷时，单耗和修理成本的增加单位环境治理成本上升，从而表明，企业存在着一个环境治理的可行区间（D1-D2）。在这一区间内，单位污染治理成本低于单位排污费，环境治理有“双赢”的效果。广东某

9、化工厂生产蔗糖，并用蔗渣造纸，在榨糖和造纸过程中每年排泄废水80万吨。该化工厂每年向环保局缴纳64万元排污费。下表是污水处理设备的运行成本。根据以上数据，我们可以计算废水治理成本和排污费的平衡点： x =70.52<80所以已经具有污染治理的规模效应。这样，每吨废水节约300元费用又保护了环境。问题四： 大气污染源主要有：工厂排放、 汽车尾气、农垦烧荒、森林失火、炊烟（包括路边烧烤、尘土（包括建筑工地。 粉尘主要来源于工业燃煤释放的烟雾颗粒，建筑工地,裸露土面扬起的尘土，生活垃圾露天堆放。一氧化碳(CO)主要来源于汽车尾气(主要在汽油燃烧不充分时,如停车状态开发动机),燃煤，农垦烧荒,有

10、机物燃烧。二氧化硫 (SO2)于主要来源于燃煤，如发电厂，工厂和民用烧煤，其它工业过程如炼油等。氮氧化物 (NOx): 主要来源于汽车尾气和燃煤发电厂。铅粒主要来源于使用含铅汽油的汽车尾气。臭氧 (O3)主要来源于从汽车和工厂释放出的氮氧化物在太阳光照射下与氧气反应生成。碳氢化合物 主要来源于汽车尾气(尤其在汽油燃烧不充分时，如停车状态开发动机，油箱泄漏，汽油挥发。煤灰,煤烟和油烟主要来源于在马路旁架煤炉子的早餐摊点, 烤肉、烤饼摊, 炒菜做饭等餐饮摊点。二恶英主要来源于焚烧垃圾，焚烧含氯塑料。 机动车污染控制，使用无铅汽油，对煤炭行业进行“关井压产”， 关停小火电机组、 清理整顿小水泥厂 、

11、关停小炼油厂 、对钢铁冶金工业结构调整。鼓励使用小排量汽车。采用国际流行的脱硫技术，减少硫排放。做好路边道路卫生和饮食卫生的整治工作。实现垃圾的循环利用，较少因焚烧、填埋垃圾而带来的污染。 模型的结果分析及模型评价 我们从城市环境污染中的一个重要方面大气污染入手，充分考虑其产生和传播特点，建立了大气污染的数学模型及其抛物型线性方程的Fourier变换求解方法。因为模型为时间的函数，我们预测从现在开始，若严格达标排放，环境得到显著改善所需的时间。这个模型在总体上能较好的描述大气污染的产生、扩散等过程，但由于研究对象只是环境污染中的大气污染下的烟尘污染，研究范围较窄。且用Fourier变换解得的方程较繁琐，又牵涉到解复变函数，要真正得到解析解相当困难。而且所设函数的解析式应该通过大量的实验数据获得，且带有一定的偶然性。从而可以猜想，虽然可以用数值模拟的方法描述，但精确度较差，难以推广。附录一：参