[理学]数学物理方程--- 5 格林函数法

1、第五章第五章 格林函数法格林函数法 第5章 Green 函数法 数学是科学的大门和钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。 第五章第五章 格林函数法格林函数法 第五章第五章 格林函数法格林函数法 第五章第五章 格林函数法格林函数法3R( )kC( )kC1( )( )uCC ( , , )u x y z( , , )P x y zP( , , )P x y zxPxxP( , , ),( , , )P x y z Q x y z1( , , )( )R x y zC()(1)PQRdVPdydzQdzdxRdxdyxyz 第五章第五章

2、格林函数法格林函数法()(coscoscos )(2)PQRdVPQRdsxyz(,),xyz (3)FdF nds(cos ,cos,cos )n(,) ( , )FP Q Rxyz(,)PQRxyz第五章第五章 格林函数法格林函数法(,)(,)fffffxyzxyz ff( , , )u x y z2( , , )( ),v x y zCFu v ()(4)u v du v nds ()u vu vu v （5）xxyyzzvvvv 。(6)vu vdVudsuvdVn 第五章第五章 格林函数法格林函数法(6)vu vdVudsuvdVn (7)uv udVvdsvudVn ()()(8)

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8、uf x y zx y zu x y zx y zx y zn ( , , )()(7)uuudsudVnn udsnudsn0,( , , )(8),( , , )(9)hx y zhx y z 第五章第五章 格林函数法格林函数法()()vuu vv u dVuvdsnn ()huh udVuhdsnn()0(10)uhh udVhudsnn( , , )()(7)uuudsudVnn ( , , )()(11)uGuGudsG udVnn 0( ,).G P Ph 0( ,)(2)uP P 第五章第五章 格林函数法格林函数法0,( , , )(8),( , , )(9)hx y zhx y

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12、五章 格林函数法格林函数法20202020202004141),(zzyyxxzzyyxxMMG00(,)()|( , )dzG M Mu Mf x ySz0000|),(zzMMG2/320202021zzyyxxz02/320202002/320202000|44zzzyyxxzzzzyyxxzz 0002/3202020dd)(21)(yxMfzzyyxxzMu第五章第五章 格林函数法格林函数法yxyxfyxuzyxzuyuxu,),()3 ,(3, 0222222),(0000zyxM)6 ,(0001zyxM104141),(0MMMMrrMMG0(,)()()dG M Mu Mf

13、MSn 20202020202064141zzyyxxzzyyxx03(,)|( , )dzG M Mf x ySz3 z例例2 2 求解下列定解问题求解下列定解问题解：解：第五章第五章 格林函数法格林函数法)0(), 0 , 0(1011),()0 ,(0,022222 aauyxyxyxyxuzyxu常常数数的的值值并并求求出出的的解解求求练练解解2102122102322211)()(2aaaraardra )(1)(1(41),(2222220azyxazyxMMG 23222)(2)0 ,(ayxayxzG 1023222023222)(21),()(21), 0 , 0(rdraraddxdyyxayxaau第五章第五章 格林函数法格林函数法222222( , )|,( , )|.x y xyRx y xyR( , ),( , )(5)( , )( , ),( , )(6)uf x yx yu x yg x yx y 01( , ), ( , )PP 201|O P O P RM01O