岩石力学与工程典型题解

1、绪论典型题解1.1 岩石和岩体的概念有何不同？答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。1.2 在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重1.9kg/cm3,比重=2.69,含水量d29%,试求该岩样的孔隙比v,孔隙度n,饱和度Sr和干容重d0解：孔隙:比：vj1*产10.83孔隙度：n100

2、%-083100%45.3%1v10.83饱和度：Sr程蜷%94%干容重:2.691 0.831.47(g/cm3)上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件m入手，则可先假设V=1,然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设V1cm3,则按容重定义：WV1.9g按含水量定义：WdVs0.29Ws按三相图：WWsW即：0.29WsWs1.9一19故：Ws1.47g1.29WWWs1.91.470.43g按比重定义：VsWs1.470.547cm32.69水的容重：1g/cm3W30.43cm因而，VaV(VsV)1(0.5470.43)0.023cm33VvVVa0

3、.430.0230.45cm至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：Vv0.543V0.83Vs0.547n里100%0453100%45.3%V1-V1.47，3Sr1.47g/cmV12.2大理岩的抗剪强度试验，当n16MPa,n210MPa时，n119.3MPa, n222MPa o该岩石作三轴抗压强度试验时，当a 0,则Sc 100MPa。求侧压力6MPa时，其三轴抗压强度等于多少?解：（1）计算内摩擦角小n1Cmtgn2cn 2tg联立求解：tgn2n1220 192n2n1100 60(D(2)350(2)计算系数K：I, 1 sin1 sin 350K03. 71 sin1

4、sin 35（3）计算三轴抗压强度：So SC K a 1000 3.7 60 122.2MPa2.3设有截面积为A,长为l的花岗岩柱体与其它岩块连接（图22）。设柱 体温度突然下降20 C而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数a = 7X10-6/ C, a是升高或降低1C、单 位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5Xl04MPa,抗拉强度为5MPa,又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为Pi和P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出Pi-P2=0,即Pi = P2,但不

5、能决定其大小，需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形 量为： li= a ATL =7X 10-6X (-20)X L=-1.4X 10-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量 l和 由于冷却而缩短的量之和等于零。 1+ |i=0由此得： l=-l1=-1.4X I0-4LPL P,又从： l 可得补充方程：=I.4X I0AEAE一P44于是： -i.4 I0 5 I0 7MPa A(T > (T t .二该花岗岩柱体将产生拉破裂。2.4三块5x5x5助立方体试件，分别作倾角为480, 550, 640的抗剪强度 试验，其施加的最大荷载分别为 4.5T,

6、2.8T和2T,试求岩石的C、小值，并绘 出抗剪强度的曲线图。解：(I)求每块试件破坏面上的剪应力和正应力45000sin480 I80 0.743 I3.4MPa5 548 sin A48Picos A45000cos48 I80 0.669 I2MPa 5 555P2 . 一sin A28000sin55 ii2 0.8I9 9.2MPa5 555P2cosA28002800cos480 ii2 0.574 6.2MPa5 564P3 . sin A64P3 cosA(2)求岩石的C,MS20000sin 6480 0.899 7.2MPa5 520000cos64 80 0.438 3.

7、5MPa 5 5根据以上各值作关系图，如下图所示:由公式：Ctg4813.4MPa, 4812MPa(D13.4C12tgC13.4tg559.2MPa,556.4MPa9.2C6.4tg将（1）式代入（2）式，则得:9.2 13.4 12tg4.2 5.6tg tg6.4tg5(3)故370将（3）式代入（1）式，则得：C13.4120.754.4MPa绘出抗剪强度的曲线图，如图2-1图212.5 三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图23）。解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。I区：表现为裂隙的

8、闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。II区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。田区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。IV区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。2.6 有一个直径比di略小一点的圆柱岩石试件放在内径比di略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P,问试件和钢筒内的应力各是多少？（图24）。已知di=4cm,d2=6cm,岩石的弹性模量Ei=5X104MPa器

9、冈的弹性模量E2=21x104MPa,P=100t。解：先分析受力情况：在压力P的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力Pi和P2是沿着轴线向上和外力P相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为：Pi+P2=P即：d；i2d，）2p444d121泮2d；）21.。10i1.252795还必须从变形条件列出补充方程: 一样。其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形 11 =Phh1 -E1P2hl2= AEh2 E2图2-4|1=Z|21 E1E2E15二 22E

10、221由（1） （2）两式联立得:（r1=127MPa ;（r2=534MPa岩体的基本力学性能典型题解4.1如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理彳角为3=50。，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为b1=2.0MPa,节理面的内摩擦角。=40。，粘结力C=0,洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 13=-12f2c 2f 3又,. C=0;f cot sin 23-1 f cot2tan3sin 22tan 31 tan cot sin 21 tan cot sin 2tantantan 50otan10o0.10.1 1 0.1 2.

11、0 0.2MPa4.2某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa , 。=30 b 3=10MPa=const,求极限平衡时的1= ?°若此时b1、b 3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=Qj =30。1)2)3)13 一.sin213 C2 tan1 sin11 sin1 0.5.c 101 0.52c cos1 sin2 5cos30o ” = 47.32MPa1 0.5且破坏面与水平方向的夹角为60 °。节理对水平的倾角或为30°,或为45°,或为60°,或为75°,或为90°。问:在何种情况下，节

12、理不破坏，仅岩石破坏？在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得:C cot )sin二）msin式中：msin1mCcotsinsin1mCcotsin计算得：31=80°,32=40°所以：1）在节理对水平的倾角为30°和90°时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60。时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45。和75。时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。工程岩体分类典型题解5.1

13、某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度Rc42.5Mpa；岩石较坚硬，但岩体较破碎，岩石的弹性纵波速度Vpr 4500 ms、岩体的弹性纵波速度Vpm3500ms；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB50218-94）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为（）。（A）出级和出级（B）出级和IV级（C）IV级和IV级（D）IV级和IV级解：由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标BQ

14、（注意满足公式中的限制条件），依据BQ值查表5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标BQ,还是利用表5-4确定岩体的最终级别。（1）计算岩体的基本质量指标BQ903Rc250Kv（1）其中：单轴饱和抗压强度强度Rc42.5Mpa；V235002岩体完整性指标Kvpm竺吗0.66Vpr4500pl检验限制条件：90Kv30900.663089.4Rc32.5,所以Rc仍取为32.5Mpa0.04Rc0.40.04Kv0.66,所以Kv仍取为0.66将Rc和Kv的值代式（1）得：BQ90342.52500.6638

15、3（2）查表5-4（岩体基本质量分级表）该岩体基本质量级别确定为m级。（3）计算岩体的基本质量指标修正值BQBQ100（KiK2K3）（2）其中：Ki为地下水影响修正系数，由表5-5查得Ki=0.1;K2为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表5-6查得K2=0.5;K3为初始应力状态影响修正系数，由查得K3=0.5o所以：BQ383100（）273(4)查表5-4(岩体基本质量分级表)该岩体质量级别最终确定为W级。所以，本题答案选(B)。岩体的初始应力状态典型题解设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为26KN/m3,花岗岩处于弹性状态，泊松比0.25。该花岗岩在自重作

16、用下的初始垂直应力和水平应力分别为()。(A)2600和867Kpa(B)26000和8667Kpa(C)2600和866Mpa(D)2600和866.7Kpa解：(1)垂直应力计算nZiHi26100026000Kpai1(2)水平应力计算xyz其中：侧压力系数的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数为0.2511 10.253所以：XY260008667Kpa3可见，本题的正确答案为(B)岩体力学在洞室工程中的应用典型题解1.

17、1 已知一个圆形巷道，原岩作用在巷道围岩周边上的压力分别为P和q,q11-,即q-p时，试证明巷道的顶板和底板即一，一时，会出现拉应力0。p3323解：根据弹性力学可知，巷道周边的径向应力和切向应力1 a21a2a4r-(pq)(11(qp)(14a73a4)cos22 r2rr1 a21a4(pq)(1)(qp)(13)cos22 r22r4r |r a 0当pq1时，巷道周边ra的环向应力分别为r|ra0|rap12COS2p1COS23时,p 1 2cos 2p 1 cos 2 p 1 2cos2 cos 2p 12 1 cos 23,或 二时，cos2 122则 p 12 1p 31由

18、上式可知：当1时，3则310故有： 0顶板 ,底板 三，出现拉应力，如图所示。 22HUfi Hfp7.2有一半径为 a=3m的圆形隧洞，埋藏深度3H=50m,岩石谷重27KN/m ,泊松比0.3,岩体弹性模量 E 1.5 104MPa。试求00,900处的隧洞周边应力和位移。解：(1)计算隧洞周边应力0.31 0.30.430901,r ap(1 cos2 )p(1 2cos2 ), r 027 50 1 20.43 27 50 1 23469.5KPa27 50 1 20.43 27 50 1 2391.5KPa(2)求隧道周边的位移当00时：u1a21acos2E10.322710350

19、410.433210.43310.07mm1.51041 2PU21asin20E当900时：2 _31 0.322710350u410.433210.433(1)0.63mm1.5104U07.3 某工厂1号洞，洞顶为平顶状。如图7-1所示。由厚层灰岩组成，无软弱夹层，洞宽b=50m,洞顶覆盖层厚h=44m,其中松散堆厚34m,灰岩容重27KN/m3,松散堆容重118KN/m3。灰岩泊松比0.2,岩体抗压强度Sc50MPa,抗拉强度St5MPa,试验算洞顶岩石的稳定性。图7-1解：洞顶原岩应力:h181027341.098MPa最大拉应力在00处0.808 288.9T/m0.89MPa最大

20、压应力在500 处:3.862424T / m2 4.24MPa结构物应力计算，先计算弯矩:121M pb2109.81212250222880T m，最大拉力为:6M 6 22880bh2I-21 3422119T/m21.19MPa从上述计算可见：洞顶拉应力为岩体抗拉强度的17.8%到23.8%,压应力为岩体抗拉强1 24KN / m3 ,度的8.5%,应属稳定。该厂实践证明洞顶岩石稳定。7.4 设平巷的掘进条件为：掘进宽度2a=4.2m,高度H=2.8m,顶板岩石容重内摩擦角1 720 ;两邦岩石容重及内摩擦角分别为302 22KN /m3, 2 640。试用秦氏理论确定巷道的顶压及每米

21、巷道总的侧压。解：（1）确定自然平衡拱的半跨：-900c、a a Hctg -2.12.8ctg 900 2 6402.75m确定自然平衡拱的宽度:a1b1- 0.89mtg 1(3)巷道的顶压为：p 22 24 2.1 0.89 90KPa(4)确定载荷的诱导高度:h01b10.97m2(5)计算巷道总的侧压：1 p 22(2h0h)tg2号7.7KPa .7.5在某矿发现一条巷道顶板，有一块楔形围岩。测定其在顶板暴露宽度S=1.8m,弱面倾角a1600, 1450 图(428）。楔形体高度h=1.13m, Loa 1.32m,岩石的粘聚力c 0.2MPa,岩石容重20KN /m3 ,试判断

22、该岩块是否稳定。解：（1 ）求地压值pi ,按公式：图7-2Pi20.3KN2(ctgactg1)（2）按最不利情况考虑:0,阻止坠落的力为:a.2Lccos-tgaacos2LCcos22419KN（3）因为地压值小于阻止坠落的力，所以岩块是稳定的,不会坠落。7.6假设洞室边墙处的节理面倾角3=500。如图7-3,内摩擦角。=400,粘结力C=0,2MPa,试计算岩石锚杆在边墙处应提供多大水平应力1时才能维持边墙的平衡?图7-3解： 按公式：1 sin cos2 cos sincos 0则：2tgtgtg 500 400tg50"0.17631.7340.1010.1 20.10

23、20 0.2MPa即岩石锚杆在边墙处提供的水平应力1应等于0.2MPa时，才能维持边墙平衡。7.7 在砂岩中开挖一个圆形隧洞，其半径为06.0m,用喷混凝土层支护。混凝土的抗压强度Sc 25MPa ,已知P0.5MPa，试求喷射混凝土层的厚度。解：取2306',b2r0cos26cos23°611mc0.2Sc0,2255MPa喷射混凝土层的厚度t按公式：Rbsin2 c0.5 11 0.412 50.22m= 22cm7.8 设有一隧洞的半径°2.5m,岩石需用锚杆加固。假设形成加固带，即承载环上的山岩压力p30KN/m、试设计锚杆的间距和每根锚杆受的力。解：设采

24、用锚杆的长度为0.25m,在隧洞的周围产生厚度为t=1m,外半径为r=3.75m的加固带，即承载环。加固带内的法向应力N按公式：NPr303.75112.5KN加固带内的环向应力按公式：112.51125KPat1假设根据岩石的强度包络线，当环向应力等于112.5KPa时，应当采用的径向压力是20KPa若采用锚杆的间距为1.5m,则每根锚杆控制的面积为5m_02_0。每根锚杆所需承受的力为：T22.2545KN为了安全起见，锚杆应当以24.590KN的力来设计。37.9 在埋藏深度h=370m的地下掘进一条巷道。已知岩石的容重25KN/m应力集中系数K=10,岩石的抗压强度S

25、c30MPa,抗剪强度s14MPa,内摩擦角560,在这样的地点施工时，根据现场的工程地质条件，需要使用锚杆加固, 的力加固，结构物才能稳定？解：按公式计算，防止隧道围岩所需的径向应力时锚杆所需的应力:Kgh 2 stgtg1000 2 14 3.271R3.2712010454528.4MPa即每平方米需要8.4MPa的力加固,结构物即可稳定。12 560试求每平方米需用多大04516KN/m3,内摩擦角0.25。试求：（1）作用7.10 某矿打一个勘探井，沿下列岩层下掘：表土20m,容重140；粘土页岩10m,砂岩20m,容重28KN/mPmaxhtg 45216 20tg 45,泊松比在

26、不含水表土层井壁上最大主动土压力；（注：当14°,侧压力系数为0.61）（2）当井下支护不完善，发生井壁内鼓，假设防止继续内鼓，问总共需要沿井壁施加多大的力；（3）在粘土页岩中掘进，围岩发生塑性变形，已知支架反力和围岩位移曲线如图722所示，说明用作图法求作用在井壁上变形地压值的方法；（4）砂岩为均质的弹性岩体，井的掘进直径为R=4m,求井深40m,离井中心5m处的径向应力和切向应力，并画出应力分布图，说明最大主应力发生在什么方向。解、（1）作用在不含水表土层井壁上的最大主动土压力：由挡土墙原理可知：作用在井壁单位面积上的最大主动土压力为：,01421.6200.7813195.2K

27、Pa（2）由题意可知：这是挡土墙的被动土压力，因此，按公式计算:H2tg29002=1 16 102 tg2520216 1021.27991.3104MPaP 总=P 2 r 1.65 1 04 KN图 7-4沿井壁四周施加的力:（3）已知支架反力和围岩位移的特性曲线，当生变形地压时，我们知道：围压给支架的压力和支架给围岩的反力是相等的，围岩位移和支架的被压缩值也相等，即22。u岩u支。由此可将围岩压力和支架变形成正比关系， 中二条曲线的交点 M纵坐标，即变形地压值(4)根据圆形竖井地压的计算公式可知： 径向应力：由作图法可求出变形地压值的大小。图7-4P压。0.25 281 0.2540

28、12352.13KPa切向应力:0.25 c。281 0.2540 12433.1KPa应力分布如图7-5所示。当r=a时,212 0.36 28 40 1.008MPa当r逐渐加大时,r也逐渐加大，一直到接近原岩应力H ,而 逐渐减小，亦接近于原岩应力1故最大主应力发生在铅垂方向。H 。由于 0.25 ,故z ' ,z '为垂直方向应力H ,7.11沙性土质隧道，埋深h=40m,围岩容重20KN/m3,内摩擦角280 ,隧道宽6m,高8m,试确定围岩压力。解：此时令侧压力系数1,隧道顶部垂直压力pv40pv0tan288tan 45i° 28-812kPa22802

29、94kPa2,._20水平压力e812tan452o280e2812208tan2450351kPa230.7.12一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m,围岩容重24KN/m,36,岩体抗压强度R=12Mpa,隧道宽6m,高8m,试确定围岩压力。解：岩石坚固性系数fkp=12/10=1.2,压力拱高h为隧道顶部垂直压力q h 24 6.73 162kPa水平压力20360162 tan2 450 一 242kPae220162 24 8 tan2 450竺 92kPa27.13某隧洞覆盖层厚度30m,毛洞跨径6.6m,1，岩石容重18kN /m3 ,原岩应力p=540kPa,弹性变形模量

30、 E=150Mpa,泊松比离开挖面3m处设置衬砌，衬砌厚度为0.06m,衬砌材料变形模量 Ec 2 104MPa ,泊松比c 0.167 ,其由自重应力引起的弹性变形压力。解：由题知，由自重所引起的原岩应力p 540kPaKc222GC012 114MPa0 1 2 c01其中 Gc E,uN2 1 cPS2G0.0154m离开挖面3m处设置衬砌，此距离约为毛洞直径的一半，此时围岩的自由变形占总变形的65%,即Uo0.65uN,因而x=0.35。NxuKcp所得弹性变形压力为piN145kPapKcU若仰拱留待以后建筑， 则实际应当指出，上述计算是假设衬砌与仰拱瞬即同时完成的,产生的弹性变形压

31、力将小于此值7.14某地质隧洞，埋深30m,毛洞跨度6.6m,土体容重丫=18KN/m3,平均粘结力c=100kPa,内摩擦角300,土体塑性区平均剪切变形模量G=33.33MPa,衬砌厚度0.06m,衬砌材料变形模量Ec=2x104MPa,泊松比科c=0.167,支护前洞周土体径向位移u0=1.65cm.求pi,pimin,Rmin-解：由题知，原岩应p=540kPa,则M2psin2ccos713kPa222Gcb1Kc;114MPac22012c01其中，GcEc由式(7.34)算得pi=192kPa,设c值不变，解得最小松动区半径Rmin=3.82m,因而最小围岩压力pimin=4.7

32、kPa;如c值下降70%,则解得Rmin=5.5m,Pimin=l9.6kPa.可见，求得的pi值是较高的，因而可适当扩大uo值，即适当迟缓支护，以降低pi值.岩体力学在边坡工程中的应用典型题解8.1 某岩性边坡破坏形式，已知滑面AB上的C=20kPa,30岩体25kN/m3,当滑面上楔体滑动时，滑动体后部张裂缝CE的深度为()。(D) 3.13m(A)2.77m(B)3.42m(C)2.56m解：单一滑动面楔体滑动时，后部张裂缝深度的理论公式为：r2CZotg45一2代入得：2.77m,220“Zo-tg60故，正确答案为(A)38.2 一岩质边坡坡角35,重度25.3kN/m,岩层为顺坡，倾角与坡