《化工容器及设备》第2单元_化工设备强度计算基础要点

1、|第一节第一节 典型回转薄壳应力分析典型回转薄壳应力分析 |第二节第二节 边缘应力边缘应力 |第三节第三节 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析AAxzyrRROK1K2平行圆经线OOjB12概述概述一、回转薄壳的形成及几何特性一、回转薄壳的形成及几何特性二、承受气压回转薄壳的受力分析二、承受气压回转薄壳的受力分析三、承受液体压力直立圆筒形壳体的受力三、承受液体压力直立圆筒形壳体的受力分析分析 概述概述载荷载荷能够在压力容器上产生应力、应变的因能够在压力容器上产生应力、应变的因素，如压力、风载荷、地震载荷等。素，如压力、风载荷、地震载荷等。压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷介绍：

2、介绍：压力容器全寿命周期内可能遇到的主要载荷。压力容器全寿命周期内可能遇到的主要载荷。1. 压力载荷压力载荷2. 非压力载荷非压力载荷a. 重力载荷重力载荷b. 风载风载c. 地震载荷地震载荷d. 运输载荷运输载荷e. 波动载荷波动载荷f. 管系载荷管系载荷3. 交变载荷交变载荷交变载荷典型实例交变载荷典型实例小结小结压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷内压内压外压外压内外压内外压通常通常要考虑的要考虑的部分部分要考虑的要考虑的具体情况具体情况要考虑的要考虑的重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷管系载荷管系载荷载荷变化载荷变化（大小方向）

3、（大小方向）循环次数循环次数1. 正常操作工况正常操作工况2. 特殊载荷工况特殊载荷工况| 开停工及检修开停工及检修3.3.意外载荷工况意外载荷工况),(fz),(fy),(f321 x可以使方程式的可以使方程式的形式简单化。形式简单化。回转壳的一般情况回转壳的一般情况经线经线纬线纬线一、回转薄壳的形成及几何特性一、回转薄壳的形成及几何特性tRHLRtRt2b2at概念概念几何特性可以看出：几何特性可以看出：1. 第一、第二曲率半径是回转壳体上个点第一、第二曲率半径是回转壳体上个点位置的函数；位置的函数；2. 如回转壳体如回转壳体经线母线的形状，经线母线的形状，那么经线在指定点的第一那么经线在

4、指定点的第一曲率半径曲率半径R1；3. 第二曲率半径第二曲率半径R2可以通过相应的几何可以通过相应的几何关系求出。关系求出。圆柱壳圆柱壳锥壳锥壳球壳球壳椭球壳体，经线椭球壳体，经线为椭圆曲线。为椭圆曲线。各点的第一、第各点的第一、第二曲率半径二曲率半径R1、R2随位置的变化而变随位置的变化而变化，均不相同。化，均不相同。借助于椭圆曲线借助于椭圆曲线方程和曲率半径公方程和曲率半径公式求解。式求解。椭球壳椭球壳二、承受气压回转薄壳的受力分析二、承受气压回转薄壳的受力分析解决问题的思路解决问题的思路不同形状的回转壳体，受压力载荷作用后，不同形状的回转壳体，受压力载荷作用后，其变形和应力分布规律是不相

5、同的。其变形和应力分布规律是不相同的。首先应用工程力学的根本方法进行分析首先应用工程力学的根本方法进行分析在利用弹性力学研究问题的方法一般回在利用弹性力学研究问题的方法一般回转壳体进行分析的结果，解决应力分布和转壳体进行分析的结果，解决应力分布和计算问题。计算问题。特殊回转体特殊回转体（薄壁圆筒）（薄壁圆筒）一般回转体一般回转体（任意回转薄壳）（任意回转薄壳）特殊回转体特殊回转体（球壳、椭球（球壳、椭球壳、锥壳）壳、锥壳）根本假设根本假设壳体材料是连续、均匀、各相同性；壳体材料是连续、均匀、各相同性；受力后发生的变形是弹性小变形；受力后发生的变形是弹性小变形；变形前垂直于中面直线段，变形后仍是

6、直变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变；度不变；各层纤维在变形中互不挤压。各层纤维在变形中互不挤压。把工程问题抽象，把工程问题抽象，建立力学模型建立力学模型无力矩和有力矩理论无力矩和有力矩理论轴对称壳形和载荷轴对称壳形和载荷几点提示几点提示无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，可使材料强度得到合理利用，是最理分布，可使材料强度得

7、到合理利用，是最理想的应力状态。想的应力状态。无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，薄壳的应力分析以无力矩理论为根底。薄壳的应力分析以无力矩理论为根底。无力矩理论的根本方程无力矩理论的根本方程微元体平衡方程微元体平衡方程又称拉普拉斯又称拉普拉斯Laplace方程方程tpRR 21 j j 区域平衡方程区域平衡方程局部容器静力平衡局部容器静力平衡无力矩理论两个根本方程无力矩理论两个根本方程微体平衡方程拉普拉斯微体平衡方程拉普拉斯Laplace方程方程tpRR21 j j 区域平衡方程式区域平衡方程式 j j j jsintr2VVm 承受内压的回转薄壳承受内

8、压的回转薄壳轴对称壳形和载荷轴对称壳形和载荷tpRR21 j j j j j jsintr2VVm 2-52-6工程中典型的回转壳工程中典型的回转壳1. 圆筒形壳体圆筒体圆筒形壳体圆筒体典型薄壁圆筒典型薄壁圆筒薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力压力作用下的力平衡压力作用下的力平衡截面法工程力学截面法工程力学 薄壁圆筒薄壁圆筒结论：结论：在圆筒上开设椭圆形人孔或手孔时，应当在圆筒上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴在环向，以减小开将短轴设计在纵向，长轴在环向，以减小开孔对壳体强度的影响；孔对壳体强度的影响；制造时，纵向焊缝的质量应比环向焊缝高，制造时，纵向焊缝的

9、质量应比环向焊缝高，以确保容器的平安可靠。以确保容器的平安可靠。2. 球形壳体球形壳体根据静力平衡，垂直于截面的总压力与壳根据静力平衡，垂直于截面的总压力与壳体环状截面上的拉力相等。体环状截面上的拉力相等。球形壳体的应力球形壳体的应力 DpD 24 4pD a. 球形薄壳球形薄壳球形壳体的应力与圆柱形壳体的应力比较球形壳体的应力与圆柱形壳体的应力比较4tpD 球形壳体球形壳体tpD4 j j tpD2 圆柱形壳体圆柱形壳体直径直径D、壁厚、壁厚t、压力、压力p都相等时都相等时结论：结论：=；=0.5。 说明在相同的最大应力水平时，球形比说明在相同的最大应力水平时，球形比圆柱形可以节省大量的原材

10、料。圆柱形可以节省大量的原材料。3. 圆锥形壳体圆锥形壳体比较锥形壳体和圆柱形壳体，某点的应力比较锥形壳体和圆柱形壳体，某点的应力状态是相似的，各应力对应圆柱形壳体的状态是相似的，各应力对应圆柱形壳体的1/cos。4. 椭球形壳体椭球形壳体椭圆封头椭圆封头依据椭圆曲线方程依据椭圆曲线方程利用高等数学的曲率计算公式推演得到利用高等数学的曲率计算公式推演得到1ba22 yxba)ba(a)ba(aR4222422241 xxb)ba(aR22242 x由区域平衡方程求得经向应力由区域平衡方程求得经向应力平行圆与第二曲率半径的几何关系平行圆与第二曲率半径的几何关系代入经向应力数式代入经向应力数式 j

11、 jcos2tpx j jcossinR2xx )ba(ab22Rcos222242 xtptptpx j j再由微体平衡方程再由微体平衡方程将将R1、R2的值代入轴向应力的值代入轴向应力tpRR 21 j j j j 122RRR tp )ba(aa2)ba(ab2)RR2(2R2244224122xxtptp 讨论：讨论：顶点极点位置顶点极点位置x=0，y=b处处赤道位置赤道位置 x=a，y=0 处处)(2;221batpabaRR j j )(2;2;22122ba2tpatpaaRabR j j 结论结论碟形壳体碟形壳体是由球壳局部和折边组成的一种回转壳是由球壳局部和折边组成的一种回转

12、壳体。在工程上使用的比较少，我们不做讨论。体。在工程上使用的比较少，我们不做讨论。例题例题2-1圆筒形和球形容器内压力气体均为圆筒形和球形容器内压力气体均为2MPa，圆筒形壳体内经，圆筒形壳体内经Di=1000mm，球形，球形壳体内经壳体内经Di=2000mm，壳体壁厚，壳体壁厚t=20mm，试求圆筒体上的经向应力和环向应力。试求圆筒体上的经向应力和环向应力。解：计算球形容器解：计算球形容器2020mm202000tDDi MPa5 .50204202024tpD 计算计算圆筒形容器圆筒形容器1020mm201000tDDi MPa5 .25204102024tpD j j MPa512021

13、02022tpD 三、承受液体压力直立圆筒形壳体三、承受液体压力直立圆筒形壳体 的受力分析的受力分析液柱静压力随液层深度发生变化液柱静压力随液层深度发生变化。平底密闭的直立圆筒形平底密闭的直立圆筒形壳体，其壁厚为壳体，其壁厚为，内，内盛装密度为盛装密度为的液体，的液体，液体介质外表作用有气液体介质外表作用有气体压力体压力p0，液层高度为，液层高度为H，在壳体上采用悬挂，在壳体上采用悬挂式支座支撑。式支座支撑。 顶部密闭，液面上方承受气体内压顶部密闭，液面上方承受气体内压P0R1=，R2= R，a、支座以上局部、支座以上局部)(20nyHgPP R2gm)yH(gpRn2021 壳体轴向力壳体轴

14、向力)yH(gpRgmR2202n1 N截面上液体重力截面上液体重力压力和深度产生的轴向载荷压力和深度产生的轴向载荷经向轴向应力经向轴向应力 R2g)y-(HR)yH(gpRR2gm)yH(gpR22202n2021 )yH(RVm22nn 2Rp0 1经向应力经向应力R1=，R2= R， P= P0+g(H-h) )yH(gppR20221 R)yH( gppR2022 周向应力周向应力储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳 圆柱壳支点上部圆柱壳支点上部 R)yH( gp202 周向应力周向应力 2Rp0 1经向应力经向应力|b、支座以下局部、支座以下局部mg壳内壳内液体总质液体总质量力量力经

15、向应力经向应力mg)yH(gpRgmR2102n1 2gH)R(pR2gm)yH(gpRR2)gmm()yH(gpR0k102n1021 12knkyRVmmm 2gH)R(p01 壳内液体壳内液体总质量力总质量力 R)yH(gp202 2gH)R(p01 圆柱壳支点下部圆柱壳支点下部经向应力经向应力周向应力周向应力顶部敞开，支座位于距底面顶部敞开，支座位于距底面H1处处a、支座以上局部、支座以上局部hH10 j j tRhHgtRP2Z)( P=g (H-h)V=0|b、支座以下局部、支座以下局部hH1|P=g (H-h) |V=R2Hgt2gHRRt2F j j j j sintRhHgt

16、RP2Z)( 讨论：讨论：经向应力经向应力在支座处有突变，在支座处有突变，导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳导致支座处的壳体变形有突变，而实际上壳体的变形必须保持连续一致，所以在支座附体的变形必须保持连续一致，所以在支座附近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移近将产生局部弯曲变形，以保持应力和位移的连续一致性。的连续一致性。环向应力环向应力大小与支座的位置无关。大小与支座的位置无关。结论：结论：支座处壳体应力不能采用无力矩理支座处壳体应力不能采用无力矩理论计算，应采用有力矩理论。论计算，应采用有力矩理论。球壳球壳)coscos()cos(cossinj jj j j jj jj j j j

17、 121t6R231t6R22222)coscoscos(j jj jj j 1265t6R22裙座裙座A-A以上以上( ) 0jj裙座裙座A-A以下以下(j jj j0) )coscos(j jj j j j 125t6R22)coscoscos(j jj jj j 1261t6R22一、边缘应力的产生一、边缘应力的产生二、边缘应力的特性二、边缘应力的特性三、边缘应力的影响及处理三、边缘应力的影响及处理一、边缘应力的产生一、边缘应力的产生1、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。物理性质相同。2、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。、壳体边

18、界上没有力矩和横向力的作用。3、壳体边界上的法向位移和转角不受限制壳、壳体边界上的法向位移和转角不受限制壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向体边界上的约束只能沿经线的切线方向无力矩理论的应用条件举例组合回转壳组合回转壳圆平板与圆柱壳的连接圆平板与圆柱壳的连接指壳体这一局部与另一局部相连指壳体这一局部与另一局部相连接的边界，通常是指连接处的平行圆。接的边界，通常是指连接处的平行圆。材料或结构不连续；材料或结构不连续； 刚性连接；刚性连接； 不能自由膨胀存在约束。不能自由膨胀存在约束。特点特点附加局部应力附加局部应力材料或结构材料或结构不连续处，在局不连续处，在局部区域产生的附部区域产生的附加应力

19、加应力。局部应力局部应力局部载荷引起局部载荷引起。是因为组合壳体几何形状不同，或材是因为组合壳体几何形状不同，或材料的物理性能不同，或载荷不连续等而使连接边缘料的物理性能不同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生的局部应力。处的变形受到约束产生的局部应力。连接的两部分壳体受力后变形不同，且存在约束。连接的两部分壳体受力后变形不同，且存在约束。产生边缘应力的条件：产生边缘应力的条件：相邻两段性能厚度、载荷、温度、压力和材料相邻两段性能厚度、载荷、温度、压力和材料物理性能发生的突变不同，导致两局部变形量物理性能发生的突变不同，导致两局部变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的不连续应不同

20、，但又相互约束，从而产生较大的不连续应力剪力与弯矩。力剪力与弯矩。局部载荷局部载荷设备的自重、设备的自重、物料的重量、物料的重量、管道及附件的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等温度变化引起的载荷等在压力作用下，压力容器在压力作用下，压力容器材料或结构不连续处，在材料或结构不连续处，在局部区域产生的附加应力，局部区域产生的附加应力，如截面尺寸、几何形状突如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料变的区域、两种不同材料的连接处等的连接处等附加应力附加应力边缘应力边缘应力的产生的产生u过大的局部应力使结构处于不安定状态；过大的局部应力使结构处于不安定状态；

21、u 在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致疲劳失效。在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致疲劳失效。边缘应力的边缘应力的二、边缘应力的特性二、边缘应力的特性： 大多数都有明显的衰减波特性，随离开边大多数都有明显的衰减波特性，随离开边缘的距离增大，边缘应力呈指数函数规律迅速缘的距离增大，边缘应力呈指数函数规律迅速衰减以至消失。衰减以至消失。： 边缘应力是由于弹性变形相互制约所致，边缘应力是由于弹性变形相互制约所致，一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自限性。限性。壳体的不连续区域由内

22、压和边缘效应产生的应力壳体的不连续区域由内压和边缘效应产生的应力内压引起的薄膜应力内压引起的薄膜应力沿壳体厚度均匀分布沿壳体厚度均匀分布由由Q0、M0产生的弯曲产生的弯曲变形引起的边缘应力变形引起的边缘应力 边缘弯曲使边界附近平行圆径边缘弯曲使边界附近平行圆径向膨胀或收缩产生的内力向膨胀或收缩产生的内力N引起引起的应力沿厚度均匀分布，属于的应力沿厚度均匀分布，属于局部薄膜应力，它与内压引起的、局部薄膜应力，它与内压引起的、普及整个筒体的薄膜应力不同；普及整个筒体的薄膜应力不同；边缘载荷边缘载荷Q0、M0引起的弯曲引起的弯曲应力，这种应应力，这种应力沿厚度呈线力沿厚度呈线性分布，属于性分布，属于

23、。 两类应力都随两类应力都随x的增加呈指数函数迅速衰减以的增加呈指数函数迅速衰减以至消失。这种性质称为至消失。这种性质称为。)R(. R52x R52x. 0 x0 xMeMM0.043 最大值的最大值的 95.7%对圆筒壳体而言，其作用范围与壁厚同一对圆筒壳体而言，其作用范围与壁厚同一量级。量级。|在大多数情况下，与圆筒壳半径只相比是一个很在大多数情况下，与圆筒壳半径只相比是一个很小的数字，达就说明了边缘应力具有很大的局限性。小的数字，达就说明了边缘应力具有很大的局限性。当壳体的厚度愈薄，边缘应力将沿经线里波形衰减当壳体的厚度愈薄，边缘应力将沿经线里波形衰减得愈快；还可说明，对于钢制简体，完

24、全可按无力得愈快；还可说明，对于钢制简体，完全可按无力矩理论计算。矩理论计算。相邻局部壳壁变形不同和连接点的自身约相邻局部壳壁变形不同和连接点的自身约束作用，变形不连续而引起边缘应力。束作用，变形不连续而引起边缘应力。一旦材料产生局部的塑性变形，自身弹性约束就开一旦材料产生局部的塑性变形，自身弹性约束就开始缓解，边缘应力也就自动限制。当局部区域发生始缓解，边缘应力也就自动限制。当局部区域发生屈服，而大局部地区仍处在弹性状态、所以结构仍屈服，而大局部地区仍处在弹性状态、所以结构仍能工作。能工作。有鉴于此，在分析设计中，把边缘应力划归二次应力有鉴于此，在分析设计中，把边缘应力划归二次应力三、边缘应

25、力的影响及处理三、边缘应力的影响及处理对于承受静载荷的塑性材料容器，在设对于承受静载荷的塑性材料容器，在设计中一般只在结构上作局部处理，而不作具计中一般只在结构上作局部处理，而不作具体的计算，以限制其应力水平。归结起来有体的计算，以限制其应力水平。归结起来有如下一些措施：如下一些措施：在连接处采用挠性结构，如不同形状壳在连接处采用挠性结构，如不同形状壳体之间的圆角过渡，不等厚度之间的削薄连体之间的圆角过渡，不等厚度之间的削薄连接；接；局部加强；局部加强；减小外界引起的附加应力，如焊接剩余减小外界引起的附加应力，如焊接剩余应力，支座处的集中载荷，开孔的应力集中应力，支座处的集中载荷，开孔的应力集

26、中等。等。由于边缘应力具有自限性，尽管对于静由于边缘应力具有自限性，尽管对于静载荷下由塑性较好材料制成的非低温容器，载荷下由塑性较好材料制成的非低温容器，一般可以不考虑边缘应力的影响，而采用如一般可以不考虑边缘应力的影响，而采用如上改进连接结构的方法，但是对于脆性材料上改进连接结构的方法，但是对于脆性材料制成的容器或经常承受疲劳载荷或低温容器制成的容器或经常承受疲劳载荷或低温容器等由于对过高的边缘应力集中十分敏感，等由于对过高的边缘应力集中十分敏感，那么在设计中必按有关规定进行校核。那么在设计中必按有关规定进行校核。塑性好的材料可减少容器发生破坏。塑性好的材料可减少容器发生破坏。局部性与自限性

27、，设计中一般不按局部应力局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。但对于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。一、单层厚壁圆筒弹性应力计算一、单层厚壁圆筒弹性应力计算二、单层厚壁圆筒温差应力计算二、单层厚壁圆筒温差应力计算*三、厚壁圆筒弹塑性应力三、厚壁圆筒弹塑性应力厚壁圆筒的应力特点厚壁圆筒的应力特点1、三向应力、三向应力周向应力、轴向应力、径向应力；周向应力、轴向应力、径向应力；2、应力梯度、应力梯度周向应力和径向应力沿壁厚非均匀分布；周向应力和径向应力沿壁厚非均匀分布；3、温差应力、温

28、差应力沿壁厚的温差引起的热应力不可无视。沿壁厚的温差引起的热应力不可无视。 设备外壳的外直径与内直径之比设备外壳的外直径与内直径之比KD0Di，均属于，均属于 当承受压力和温度载荷时，独立的薄壁圆筒变形是自由当承受压力和温度载荷时，独立的薄壁圆筒变形是自由的，组成厚壁圆筒的各层薄壁圆筒，其变形既受到里层材料的的，组成厚壁圆筒的各层薄壁圆筒，其变形既受到里层材料的约束，同时又受到外层材料的限制，变形不再自由。因此，每约束，同时又受到外层材料的限制，变形不再自由。因此，每个薄壁圆筒的内外侧都将受到由于变形的约束和限制而引起的个薄壁圆筒的内外侧都将受到由于变形的约束和限制而引起的均布压力的作用，均布

29、压力的作用，而且，由里向外，而且，由里向外，各层圆筒体的变形各层圆筒体的变形受到约束和限制是受到约束和限制是不一样的。因而，不一样的。因而，每个薄壁圆筒所受每个薄壁圆筒所受到的内外侧压力也到的内外侧压力也是不相同的，最终是不相同的，最终造成环向应力和径造成环向应力和径向应力沿壁厚方向向应力沿壁厚方向分布的不均匀性。分布的不均匀性。一、单层厚壁圆筒弹性应力计算一、单层厚壁圆筒弹性应力计算u 经向经向(轴向轴向)应力应力；u 径向应力径向应力 ；u 环向应力环向应力；厚壁圆筒中任意点处产生的厚壁圆筒中任意点处产生的可以用可以用三个相互垂直的应力三个相互垂直的应力分量来表示：分量来表示：1. 经向轴

30、向应力经向轴向应力x 轴向应力沿壁厚方向是均匀分布的，利用简轴向应力沿壁厚方向是均匀分布的，利用简单的单的“截面法即可求取该应力值。截面法即可求取该应力值。力的平衡关系力的平衡关系2002i2i20D4D4)DD(4 ppx 2i202002iDDDD ppx i0DDK )K(1K1202ppx 引入经比引入经比轴向应力只是与外轴向应力只是与外载荷和圆筒的几何载荷和圆筒的几何尺寸有关，后壁圆尺寸有关，后壁圆筒中任意一点的经筒中任意一点的经向应力都是相等的。向应力都是相等的。2. 径向和环向应力径向和环向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须

31、从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。的相互关系。静不定问题，需平衡、几何、物理等静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。方程联立求解。a. 微元体微元体c. 几何方程几何方程 (位移应变，用位移法求解位移应变，用位移法求解d. 物理方程应变应力物理方程应变应力e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程 求解微分方程，积分，边界条件定常数求解微分方程，积分，边界条件定常数应应 力力b. 平衡方程平衡方程r( ) drdrrr0322drddrdrrr 22i20202i0i2i202

32、002iiR1RRRRppRRRpRp 22i20202i0i2i202002iirR1RRRRppRRRpRp R径向和环向应力所在的任意环面半径，径向和环向应力所在的任意环面半径，mmR0后壁圆筒的外半径，后壁圆筒的外半径，mmRi后壁圆筒的内半径，后壁圆筒的内半径，mm)()1 (112222RRKpRRpK20020 )()1 (112222rRRKpRRpK20020 i0DDK 引入经比引入经比内外压力下厚壁圆筒的三向应力：内外压力下厚壁圆筒的三向应力： 22i20202i0i2i202002iir1RRRRppRRRpRp 22i20202i0i2i202002iirr1RRRR

33、ppRRRpRp 2i202002iizRRRpRp 周向应力周向应力径向应力径向应力轴向应力轴向应力 1833年拉美首次对厚臂圆筒进行应力分析提年拉美首次对厚臂圆筒进行应力分析提出的，称为拉美公式。从弹性理论导出的，只适出的，称为拉美公式。从弹性理论导出的，只适用于弹性变形的情况。用于弹性变形的情况。厚壁圆筒通常用作高压设备的壳体，绝大多数都是厚壁圆筒通常用作高压设备的壳体，绝大多数都是仅受内压的作用，也可能是只有外压作用，采用径仅受内压的作用，也可能是只有外压作用，采用径比比K的表示方法，以上各计算式可以进一步简化。的表示方法，以上各计算式可以进一步简化。仅受内压时厚壁圆筒应力分量分布图仅

34、受内压时厚壁圆筒应力分量分布图12zrconst1122maxKKpi122minKpi仅受外压时厚壁圆筒应力分量分布图仅受外压时厚壁圆筒应力分量分布图厚壁圆筒应力分量分布图厚壁圆筒应力分量分布图应力的特征是；应力的特征是；|(1)径向应力沿整个壁厚均为负值径向应力沿整个壁厚均为负值(压应力压应力)，周向，周向应力均为正值应力均为正值(拉应力拉应力)，轴向应力亦均为正值，轴向应力亦均为正值(拉应拉应力力)。|(2)径向应力与周向应力沿壁厚的分布是不均匀径向应力与周向应力沿壁厚的分布是不均匀的。的。|(3)轴向应力沿壁厚是均匀分布的，其值是周向轴向应力沿壁厚是均匀分布的，其值是周向应力和径向应力

35、的平均值。应力和径向应力的平均值。|(4)周向应力沿筒壁厚度分布情况由径比周向应力沿筒壁厚度分布情况由径比K值不同值不同而异。而异。 K值愈大不均匀程度愈严重。值愈大不均匀程度愈严重。工程中一般工程中一般取作为厚壁和薄壁容器的界限。取作为厚壁和薄壁容器的界限。 1K22RrRri0 不均匀程度不均匀程度周向应力之比为周向应力之比为应力沿壁厚的不均匀程度与径比应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关值有关二、单层厚壁圆筒温差应力计算二、单层厚壁圆筒温差应力计算1.温差应力分析温差应力分析因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力。约束，在弹性体内

36、所引起的应力。热应力温差应力热应力温差应力高压容器往往又是高温操作。有些容器器内温度很高压容器往往又是高温操作。有些容器器内温度很高，有时器外温度很高，器壁便有热传递，也就存高，有时器外温度很高，器壁便有热传递，也就存在温度差。温度较高的材料其膨胀变形将受到温度在温度差。温度较高的材料其膨胀变形将受到温度较低的材料的限制，从而使前者受到压缩而后者受较低的材料的限制，从而使前者受到压缩而后者受到拉伸，因而产生到拉伸，因而产生温度差应力温度差应力。温差应力虽然是属于二次应力由于温度载荷以温差应力虽然是属于二次应力由于温度载荷以及结构的总体几何不连续或材料不连续所产生的应及结构的总体几何不连续或材料

37、不连续所产生的应力，但对容器的强度还是有很大的影响。待别是力，但对容器的强度还是有很大的影响。待别是内压、外加热的情况，圆筒的内壁既受工作内压所内压、外加热的情况，圆筒的内壁既受工作内压所引起的拉伸应力作用，又受温差所产生的拉伸应力引起的拉伸应力作用，又受温差所产生的拉伸应力的作用。两种拉伸应力叠加，将使内壁的应力到达的作用。两种拉伸应力叠加，将使内壁的应力到达高值，因而在设计时必须考虑温差应力。高值，因而在设计时必须考虑温差应力。注意注意2. 厚壁圆筒的热应力计算厚壁圆筒的热应力计算 1K1KKK112tE22rrt lnln ：当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度当厚壁圆筒处于对称

38、于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为： 1K2KK2112tE2rtz lnln 1K1KKK12tE22rrtr lnln n 热应力与温差热应力与温差t成正比，和温度的绝对值没有直成正比，和温度的绝对值没有直接的关系。接的关系。n 壁厚越大，传热阻力越大，内外壁温差也越大，壁厚越大，传热阻力越大，内外壁温差也越大，会导致热应力增大。会导致热应力增大。三向热应力的表达式可知：三向热应力的表达式可知：3. 内压与温差同时作用引起的应力内压与温差同时作用引起的应力综合应力综合应力内压内压温差温差trrr t tzzz |

39、内加热情况下，筒体内壁上的周向应力与轴向应内加热情况下，筒体内壁上的周向应力与轴向应力出于工作应力与温差应力有不同的符号，所以内力出于工作应力与温差应力有不同的符号，所以内壁的应力状态得到改善，外壁应力由于两种应力符壁的应力状态得到改善，外壁应力由于两种应力符号相同，叠加后而恶化；号相同，叠加后而恶化；|在外加热的情况下那么相反、筒体内壁的应力叠在外加热的情况下那么相反、筒体内壁的应力叠加后恶化，外壁应力得到改善。加后恶化，外壁应力得到改善。|虽然在两种情况下，筒体内壁或外壁的应力状态虽然在两种情况下，筒体内壁或外壁的应力状态都有一方面得到改善，但在实际工作中，温差应力都有一方面得到改善，但在实际工作中，温差应力仍应尽量减少或防止。因为在高压下操作，有时发仍应尽量减少或防止。因为在高