必修1一元二次不等式的解法复习(含详细知识点和例题答案)

1、一元二次不等式的定义象x25x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式x25x0的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：x10,x25二次函数有两个零点：x10,x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数yx25x的图象，如图，观察函数图象，可知：当x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即x25x0；当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0与ax2bxc0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程a

2、x2bxc=0的判别式b24ac三种取值情况（a0,A=0,A0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a0分AO,A=0,A0与ax2bxc0(或0)计算判别式，分析不等式的解的情况:i .0 时，求根 x1Vx2,若A 0,则x 2或 x2；若A 0,则2 x x2.若A0,则xx0的一切实数;ii. =0时，求根x=x2=x0,若A0,则x；若A0,则xx0.若A0,则xR;iii. 0时，方程无解，.皿若A0,则x.写出解集.可解的不等式，因此一元二次不等式的求求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉,解，也可采用以下解法。x2+3x-40(x+4)(x-1)0或或-4x1或。原不等式解

3、集为x|-4x1。x2+3x-40(x+)2|x+|-x+-4x1。原不等式解集为x|-4x1。含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a0,a0；例1解不等式：ax2a2x102分析：本题二次项系数含有参数，a24aa40,故只需对二次项系数进行分类讨论。22解：:a24aa40解得方程ax2a2x10两卞xa2a4,x?a2a42a2aa2a24Ta2.a24当a0时，斛集为x|x或x2a2a当a0时，不等式为2x10,解集为x|x0时，解集为x|a 2

4、a2 42aa 2 ,a2 42a、按判别式的符号分类，即0,0,0;例2解不等式x2ax40分析本题中由于x2的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：.a2 164,4即 0时，解集为R;X24即A=0时，解集为 x两根分别为Xiaa2 162a、,a2 162显然xx2,，不等式的解集为a2 16T.或x2a a2 162例3解不等式1 x24x 1 0 m解因m20,224)24 m243所以当m0时，解集为0时，解集为2m 5或x1当m43或m V3 ,即0时，解集为R。三、按方程ax2 bx0的根x1，x2的大小来分类，即x1x2,x x2,x x2；-.一一-21例4解不等式x2 (a 1)x a0 (a 0)分析：此不等式可以分解为:,1、c.一，一xa(x)0,故对应的万程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。1、_1斛：原不等式可化为：xa(x)0,令a，可得：a1aa1 1，当a1