必修二直线与方程

1、必修二直线与方程必修二.直线与方程第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1 、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与X轴平行或重合时,规定a=0°.2 、倾斜角a的取值范围：0°&aVl80°.当直线l与X轴垂直时，a=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角a(aW90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana当直线l与x轴平行或重合时,a=0°,k=tan

2、0°=0;当直线l与x轴垂直时，“=90°,k不存在.由此可知，一条直线l的倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.4 、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1Wx2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1 、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1/L22 、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直

3、，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1 、直线的点斜式方程：直线P0(x0,y0)y-y0=k(x-x0)2 、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)3.2.2直线的两点式方程1 、直线的两点式方程：已知两点y-y1/y-y2=x-x1/x-x22 、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中aW0,bW03.2.3直线的一般式方程1 、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)y=kx+bP(x1,x2),P2(

4、x2,y2)1(x1wx2,y1wy2)2 、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组?=0?3x+4y-22x+2y+2=0?得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)3.3.2两点间距离公式两点间PP=123.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为：d=2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，Ax0+By0+Cl2Ax+By+C2=0，

5、则l1与l2的距离为d=4.1.1圆的标准方程1 、圆的标准方程：(x-a)+(y-b)=rC1-C2A+B圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2 、点M(x0,y0)与圆(x-a)+(y-b)=r的关系的判断方法：(在圆外(2) (x0-a)+(y0-b)=r，点在圆上(3)(x0-a)+(y0-b)(x0-a)2+(y0-b)2>r2，点1 、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=02 、圆的一般方程的特点：(1)x2和y2的系数相同，不等于0.没有xy这样的二次项.(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方

6、程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线l：ax+by+c=0，圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆的半径为r，圆心,-)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22(1)当d>r时，直线l与圆C相离；(2)当d=r时，直线l与圆C相切；(3)当d4.2.2圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当l>r1+r2时，圆C1与圆C2相离；(2)当l=r1+r2时

7、，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1-r2|(4)当l=|r1-r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当l1 、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系2 、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标3 、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点4 、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横