必修二立体几何经典证明题

1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、a,b,c表示直线，M表示平面，给出以下四个命题：假设a/M,b/M,那么a/b；假设bM,a/b,那么a/M；假设a±c,b,c,那么allb；假设a±M,b±M,那么allb.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个3 .对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面使得（）A.a?%b?cB.a?&b/aC.aX%bXcD.a?&bXa4 .下面四个命题：假设直线a,b异面，b,c异面，那么a,c异面；假设直线a,b相交，b,c相交，那么a,c相交；假设a/b

2、,那么a,b与c所成的角相等；假设a，b,b±c,那么a/1c.其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.15 .在正方体ABCDAiBiCiDi中，E,F分别是线段AiBi,B1C1上的不与端点重合的动点，如果AiE=BiF,有下面四个结论：EFLAAi；EF/AC;EF与AC异面；EF/平面ABCD.其中一定正确的有（）A.B.C.D.6 .设a,b为两条不重合的直线，伪B为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是（）A.假设a,b与a所成的角相等，那么allbB.假设a/%b/&aII0那么a/1bC.假设a?%b?a/lb,那么民IIBD.假设a，b13,也&

3、;那么a，b7.平面打平面baA芹l,点AS&A?l,直线AB/1,直线AC直线m/%n/&那么以下四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/D.AC±依如图，三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱垂直底面，1/ACB=90°,AC=BC=&AAi,D是棱AAi的中点（I）证明：平面BDC平面BDC2.如图5所示，在四B隹P ABCD中，AB 一，一1PB的中点，F是CD上的点且DF AB,21证明：PH 平面ABCD；平面 PAD , AB CD , PD AD , E 是PH为乙PAD中AD边上的高.n平面BDCi

4、分止匕棱柱为两局部，求这两局部体积的比.B word.zl.于点C，且AD DE , F为BG的中点.求证：1平面ADE 平面BC&B ;GH2假设PH1,ADJ2,FC1,求三棱锥EBCF的体积;3证明：EF平面PAB.3 .如图，在直三棱柱ABCAB1C1中，A1B1AC1,D,E分别是棱BC,Cg上的点点D不同2直线AF/平面ADE.4 .在如下图的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD,PD/MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.I求证：平面EFG平面PDC；II求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.5 .如图，在多面体ABCDEF

5、中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2EF/AB,EF±FB,/BFC=90°,BF=FC,H为BC的中与八、5(I)求证：FH/平面EDB;II求证：AC,平面EDB;出求四面体B-DEF的体积；6 .如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，ADAE,F是word.zl.BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF淇中BC(1)证明：DE/平面BCF;(2)证明:CF平面ABF；,2-当AD一时，求三棱锥F3DEG的体积VfDEG7.如图，在四锥PABCD中，AB/CD,ABAD,CD2AB,平面

6、PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点，求证:PA底面ABCD;(2)BE/平面PAD;(3)平面BEF平面PCD1.【解析】I由题设知BC±CC1,BC±AC,CC1ACC,.BC面ACC1A,又DCi面ACCiA,DCiBC,由题设知A1DC1ADC450,CDC1=900,即DCiDC,又.DCBCC,DC1，面BDC,DC1面BDC1,.面BDC，面BDC1；n设棱锥BDACCi的体积为Vi,AC=1,由题意彳V,M=1-11=工,1322由三棱柱ABCAB1C1的体积V=1,2.【解析】1证明：因为AB 平面PAD ,因为ABpjAD A,所以

7、PH 平面ABCD。(VVi)：M=1：1,.平面BDCi分此棱柱为两局部体积之比为1:1.所以PHAB。因为PH为乙PAD中AD边上的高，所以PHAD。2连结BH,取BH中点G,连结EG。因为E是PB的中点，所以EG/PH。因为PH平面ABCD,所以EG平面ABCD。11那么EGPH22VEBCF1SBCFEG31FCADEG磊3证明：取PA中点M,连结MD,ME。一，一一，一，一1因为E是PB的中点，所以ME一AB。2一.1一_1一，一，,因为DF/1AB,所以ME/DF,所以四边形MEDF是平行四边形，所以2EF/MD。因为PDAD,所以MDPA。因为AB平面PAD,所以MDAB。因为P

8、AP1ABA,所以MD平面PAB,所以EF平面PAB。3 .【答案】证明：1ABCA1B1C1是直三棱柱，.CC1平面ABC。又AD平面ABC，.二CC1AD。又.ADDE,CC1,DE平面BCC1B,CC1nDEE,/.AD平面BCC1B1。又AD平面ADE,，平面ADE平面BCGB2;ABAC1,F为BC1的中点，AFBQ。又CC1平面AB1cl，且AF平面AB1c1,CC1A1F。又CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1nBic1C1,/.A1F平面AB1c1。由1知，AD平面BCC1B1,AF/AD。AB又AD平面ADE,AF平面ADE，直线AF平面ADE4 .【解析】I-证明：由M

9、A平面ABCD,PD/MA,所以PD平面ABCD,又BCC平面ABCD,因为四边形ABCD为正方形，所以PD±BC又PDADC=D,因此BCL平面PDC在4PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GF/BC,因此GFL平面PDC又GFC平面EFG,所以平面EFG，平面PDC.II解：因为PDL平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1,那么PD=AD=2,ABQD,所以Vp-abcd=1/3S正方形ABCD,PD=8/3由于DA，面MAB的距离，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=1/3X1/2X1X2X2=2/3,所以Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4

10、。5.(1)证：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG,GH,由于H为BC的中点，故J,”C又EFAB,四边形EFGH为平行四边形二：二)JHEG/FH,而EG平面EDB,FH/平面ED片年()证：由四边形ABCD?正方形，有ABBG又EF/AB,EFBC而EFFB,EF平面BFG,EFFHABFH又BFFG,H为BC的中点，FHBC。FH平面ABCD.FHAC.又FH/EG,ACEG,又ACBD,EGBDGAC平面EDB(山)解：二EFFB,BFC900,BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高，又BCAB2,BFFCVBDEFBF6.【答案】1*1*2*21.323(1)在等边三

11、角形ABC中，ADAEADAEDBEC，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DE/BCJDE平面BCFBC平面BCF,DE/平面BCF;(2)在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBFBC，BC也22丫在三棱锥ABCF中，2,BCBF2CF2CFBF'BFCFFCF平面ABF.;由可知GE/CF，结合可得GE平面DFGVf DEGVe DFG1 1DG FG GF 3 2111131.33233233247.【答案】(I)因为平面PAD,平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB/CD,CD=2AB,E为CD的中点，所以AB/DE,且AB=DE,所以ABED为平行四边形，所以BE/AD,又因为BE平面PAD,AD平面P