统计过程控制案例分析

1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第28页 共28页统计过程控制（SPC）案例分析一、用途1分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。2及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。3查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。4为评定产品质量提供依据。二、控制图的基本格式 1标题部分X-R 控 制 图 数 据 表产品名称工作指令编号收集数据期 间质量特性车 间观察方法规定日产量设备编号规格界限（或要求）Tu抽样间隔操作人员TL数量作业指导书编号仪器编号检验人员生产过程质量要求日期时间样本号测 定 值均值极差R备注X1X2X3

2、X4X5计算：图：CL= R图：CL= UCL=+ UCL=LCL=- LCL=2控制图部分 CLLCLUCL质量特性样本号 在方格纸上作出控制图：控制图图R图说明操作人班组长质量工程师横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线：实线CL：中心线虚线UCL：上控制界限线LCL：下控制界限线。三、控制图的设计原理1正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。23准则：99.73%。3小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。4反证法思想。四、控制图的种类1按产品质量的特性分：（1）计量值（）（2）计数值（p，pn，u，c图）。2按控制图的用途分：（1）分析用控制图；（2

3、）控制用控制图。五、控制图的判断规则1分析用控制图：规则1 判稳准则绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；规则2 判异准则排列无下述现象（8种情况）。2控制用控制图：规则1 每一个点子均落在控制界限内。规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。【案例1】 控制图示例某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生

4、产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的图。解：我们按照下列步骤建立图步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。步骤2：计算各组样本的平均数。例如，第一组样本的平均值为：其余参见表1中第（7）栏。步骤3：计算各组样本的极差。例如，第一组样本的极差为：其余参见表1中第（8）栏。表1： 【案例1】的数据与图计算表序号观 测 值=1,25（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（5）1154174164160162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.46

5、5153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166934166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.01814164166164170164828165.6615162158154168172814162.8181615816215

6、6164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619步骤4：计算样本总均值与平均样本极差。由于，故：，。步骤5：计算R图的参数。先计

7、算R图的参数。从D3、D4系数表可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：13579111315171921232530.18814.2800.000 极差控制图： 135791113151719212325171.512163.272155.032均值控制图：图1 【案例1】 的第一次图参见图1。可见现在R图判稳。故接着再建立图。由于n=5，从系数A2表知A2=0.577，再将，代入图的公式，得到图：因为第13组值为155.00小于，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与图的参数。此时，代入R图与图的公式，得到R图：

8、从表1可见，R图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据，重新计算如下：R图：从表1可见，R图可判稳。于是计算图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。步骤6：与规范进行比较对于给定的质量规范，利用和计算。极差控制图：135791113151719212328.40213.4350.0001357911131517192123171.422163.6702155.918均值控制图：图2 【案例1】 的第二次图由于与容差中心M=160不重合，所以需要计算。可见，统计过程状态下的为1.16>1，但是由于与M偏离，所以。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设

9、计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制图。步骤7：延长统计过程状态下的图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。【案例2】图为充分利用子组信息，对【案例1】选用图。解：步骤如下：步骤1：依据合理分组原则，取得25组预备数据，参见表2。表2：手表的螺栓扭矩子组号直 径平均值标准差1154174164166162164.07.2112166170162166164165.62.9663168166160162160163.23.6334168164170164166166.42.6085153165162165167162.

10、45.5506164158162172168164.85.4047167169159175165167.05.8318158160162164166162.03.1629156162164152164159.65.36710174162162156174165.68.05011168174166160166166.85.02012148160162164170160.88.07513165159147153151155.07.07114164166164170164165.62.60815162158154168172162.87.29416158162156164152158.44.7751

11、7151158154181168162.412.21918166166172164162166.03.74319170170166160160165.25.02020168160162154160160.85.02021162164165169153162.65.94122166160170172158165.26.09923172164159165160164.05.14824174164166157162164.66.22925151160164158170160.67.057步骤2：计算各子组的平均值和标准差。各子组的平均值见表2（与表1相同），而标准差需要利用有关公式计算，例如，第一子

12、组的标准差为： 其余参见表2中的标准差栏。步骤3：计算所有观测值的总平均值和平均标准差。得到，。步骤4：计算s图的控制限，绘制控制图。先计算s图的控制限。从计量控制图系数表可知，当子组大小n=5时，代入s图公式，得到：相应的s控制图见图3。13579111315171921232511.7905.6440.000标准差控制图：图3 表1中25个子组的标准差控制图可见，s图在第17点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为了简单起见，我们将第17子组剔除掉。利用剩下的24个子组来重新计算控制图的控制限。得到：，代入s图的控制限公式，得到：参见图4的标准差控制图。可见，标准差s控制图

13、不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n=5，从计量控制图系数表知，将，代入图的控制限公式，得到：相应的均值控制图见图4。135791113151719212311.2185.3700.000标准差控制图：1357911131517192123170.955163.2922155.629均值控制图：图4 剔除第17子组后得到的控制图由图4的均值控制图可知，第13组值为155.00小于，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算R图与图的参数。此时，。代入R图

14、与图的控制限公式，得到：s图：参见图5的标准差控制图。可见，标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用来建立图。由于子组大小n=5，从计量控制图系数表知，将，代入图的控制限公式，得到：参见图5的均值控制图。35791113151719212310.9995.2650.000标准差控制图11357911131517192123171.131163.617156.104均值控制图：图5 再去掉第13个子组后得到的控制图由图5的均值控制图可知，没有出现变差可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态

15、。步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数。已知手表螺栓扭矩的容差限为：，。利用得到的统计控制状态下的，来计算过程能力指数：由于与容差中心不重合，所以，有必要计算有偏称的过程能力指数。可见，统计控制状态下的过程能力指数为1.19，大于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制控制图。由于控制图以平均极差为的估计值，控制图以平均子组标准差为的估计值，所以，运用控制图与运用控制图分析同一个问题，

16、得到的过程能力指数一般略有不同。因为子组极差R只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准s充分利用了子组中所有的信息，所以，当控制图与控制图的分析结果不同时，尽管R图计算上比s图简单，但仍建议以控制图的结果为准。步骤6：延长统计控制状态下的控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。【案例3】图表3给出了连续10批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验室分析结果。半一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌以及乳清蛋白。希望将该过程的产品水分含量控制在4%以下。同于发现单批内的抽样变差可以忽力，因此决定对每批

17、只抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。表3： 连续10个脱脂奶粉样本的水分含量百分比批 号12345678910X：%水分含量2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R：移动极差0.30.40.70.50.30.50.10.50.1移动极差（R）控制图：（因为n小于7，故不标出LCL）系数和的值由计量控制图系数表中按n=2行查得，由于该移动极差图已呈现出统计控制状态，于是可进行单值控制图的绘制。单值X控制图：系数的值由计量控制图系数表中n=2时的给出。控制图绘制于图6中。该控制图表明过程处于统计控制状态。水分含量百分比X54.543.532.52 1

18、.41.210.80.60.40.2011213141516171819110批号 图6 表3数据的单值X控制图【案例4】图某机器生产电子盘片。规定的厚度为0.0070.016cm。每隔半小时抽取样本量为5的样本（子组），记录其中心厚度（cm），如表4所示。拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的。中位数值和极差值也一并在表4中给也。表4： 云母盘片厚度的控制数据 单位：0.001cm子组号直 径中位数极差114812128126211101381010531112161491274161217151315551512141071286138151581377141213101613681110

19、816101089141012971071012101214101241110128101210412101088101021381210810104141381114121261578141311117子组的中位数平均值和极差平均值计算如下：子组中位数的平均值=平均极差=极差图计算如下：R图：（由于n小于7，故不标出LCL）系数和的值可由计量控制图系数表n=5行查得。由于该极差图已呈现出统计控制状态，于是能按此求出中位数控制图的控制线。中位数控制图：系数，其值由计量控制图系数表中n=5行查得，中位数图如图7所示。从图中显然可见，该过程呈现了统计控制状态。中位数：1715131197 极差R：

20、11315171911113151子组号1412108642 图7 表4数据的图与R图【案例5】p图某半导体厂希望对产品进行质量控制，基础数据见表5第（2）、（3）栏，在标准值未定的条件下做p图。表5： p图示例的数据与计算表子组号（1）子组大小ni（2）不合格品数d（3）不合格品率p（4）P图的UCL（5）P图的LCL（6）打点值（7）18520.0240.1020.000-0.73228350.0600.1030.0001.00736310.0160.1120.000-0.94546030.0500.1140.0000.44659020.0220.1000.000-0.81768010.0

21、130.1040.000-1.22079730.0310.0980.000-0.40589110.0110.1000.000-1.37699420.0210.0990.000-0.883108510.0120.1020.000-1.293115500.0000.1170.000-1.492129210.0110.0990.000-1.390139400.0000.0990.000-1.950149530.0320.0980.000-0.368158100.0000.1030.000-1.810168270.0850.1030.0002.178177530.0400.1060.0000.0501

22、85710.0180.1160.000-0.833199160.0660.1000.0001.135206720.0300.1100.000-0.382218630.0350.1010.000-0.192229980.0800.0970.0002.158237610.0130.1050.000-1.160249380.0860.0990.0002.352257250.0690.1070.0001.342269790.0930.0980.0002.7472799100.1000.0970.0003.198287620.0260.1050.000-0.566解：步骤如下：步骤1：计算平均不合格品率

23、。得到：步骤2：计算不合格品率控制图的控制限，绘制控制图。对于第1个子组，有：13579111315171921230.1170.0390.0002527其余子组的控制限参见表5的第（5）、（6）栏。绘制控制图，参见图8。图8 某半导体器件2月份抽检结果的不合格品率p控制图由图8可见，第27个子组的不同格品率高于上控制限，应该找出异常的原因加以纠正。由于上控制限凹凸起伏，不便于观察变差可查明原因的八种模式。故采用标准化打点值的方法，例如，第一个子组的打点值为：135791113151719212325273.0000.000-3.000其余子组打点值可参见表5第（7）栏。控制图见图9。图9 标准化打点值的控制图图9可见：（1）从第5子组开始到第15子组为止，出现了连续11点落在中心线同一侧的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。（2）第22到第26子组，出现了连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外的情况，依判异准则的准则2，属于异常链。（3）第27子组超出了上控制限，说明出现异常，应技工出原因加以消除。而且。控制图显示从第2子组开始就出现了异常，结合第22到第26子组综合分析原因，尽快加以纠正。综上