控制工程基础课程总结

1、中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析1第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4 系统稳定性的概念系统稳定性的概念4 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件4 4 4 应用奈奎斯特判据分析延时系统的稳定性应用奈奎斯特判据分析延时系统的稳定性4 由伯德图判断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性4 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petrole

2、um 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析2 一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的起始平衡状态，则称系统是稳定稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。5-1 系统稳定性的概念系统稳定性的概念是系统本身的固有属性，与输入无关。是系统本身的固有属性，与输入无关。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3Mbcoodfabcde条件稳定系统条件稳定系统b、c允许偏差范围

3、允许偏差范围d、e规定偏差边界规定偏差边界稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统倒立摆倒立摆中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4 稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义： 若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并逐渐衰减并趋于零趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。中国石油大

4、学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析5 5-2 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件t tnt ixtt=0 oxtt 00iooxx- 1G s 2Gs iXs oXs sN000中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析6- 1G s 2Gs iXs oXs sN sNbsbsbsbsXasasasammmmo

5、nnnn 11101110 nnnnmmmmoasasasabsbsbsbsGsGsGsNsX 111011102121 01110 sXasasasaonnnn 方程撤除扰动，即得到齐次 01110 txatxatxatxaononnono kinkjjjjjttiotFtEeeDtxtji11sincos0 ，即齐次方程的解趋于时，系统稳定，当按照稳定性定义，如果00 ji ，件是：系统稳定的充分必要条 统是稳定的。的系应最终衰减到零，这样均为负值，则零输入响实部，若系统所有特征根的因此对于线性定常系统特征根的实部，对应闭环系统传递函数，ji 反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零

6、输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析7 控制系统稳定的控制系统稳定的充分必要充分必要条件是条件是：l系统特征方程式的根全部具有负实部。l闭环传递函数闭环传递函数的极点全部具有负实部 （位于左半s平面）。注意注意：只关心闭环系统特征根的位置，而不关心特征根只关心闭环系统特征根的位置，而不关心特征根的实际大小的实际大小。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university

7、 of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析85-2 代数稳定性判据代数稳定性判据 线性定常系统稳定的是闭环特征方程的根都具有负实部。l 直接求出特征根的实际数值l 劳斯稳定性判据（时域）l 赫尔维兹稳定性判据（时域）l 奈奎斯特稳定性判据（频域）中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析9 0asasasasasDn1n2n21n1n0 系统特征方程为：系统特征方程为：(1)稳定的必要必要

8、条件： 特征方程中各项系数0(2)稳定的充分充分条件： 劳斯阵列中第一列所有项0 劳斯判据指出：要使全部闭环特征根劳斯判据指出：要使全部闭环特征根s1、s2sn均具有负均具有负实部，必须满足：实部，必须满足：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析10劳斯阵列如下：0246 11 3572123312321 2 nnnnsaaaasaaaasbbbscccsuu1101 svsw130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaa

9、ab 121311bbaabc 131512bbaabc 0asasasasasDn1n2n21n1n0 一直计算到最后一行算完一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列为止。然后判断阵列中第一列系数的符号。若全部系数的符号。若全部0, ,则系统则系统稳定；否则，稳定；否则，第一列系数符号第一列系数符号改变的次数，就为闭环特征方改变的次数，就为闭环特征方程在右半程在右半s平面上的根数平面上的根数。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析11劳斯

10、判据的两种特殊情况劳斯判据的两种特殊情况1、若劳斯阵列表中任意一行的第一个元素为零，而其后各元素不全为零时，可用一个很小的正数正数来代替第一列等于零的元素，然后再计算其它各元素。4322210ssss 4320111220( ) 1221sssss劳斯阵列的第一列系数符号不全为正，符号改变两次，说明系统有两个正实部的根，系统不稳定。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析122 2 劳斯阵列出现全零行劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s s平面有对称分

11、布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根对称于实轴的两对共轭复根共轭虚根由该行的上一行元素来解决：由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，求导，用其系数代替全为零的行；（2）利用辅助方程，求出这些大小相等且关于原点对称的特征根。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析13二、劳斯判据的应用二、劳斯判据的应用1、判断系统的绝对稳定性绝对稳定性；2、判断系统的相对稳定性相对稳定性。实际系统不仅要求稳定，还要求具有一定的稳定余量。离虚轴越远越

12、好，如何求一个系统是否有给定的稳定余量呢？坐标轴平移。构造z平面，对z变量应用劳斯判据。令：s=z-1。设系统的闭环特征方程为设系统的闭环特征方程为32210sss 判断特征方程在s=-1以右有没有根？1 S0 ImRe3210zz 例例5 5中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析143、引申意义引申意义：求解高阶方程的近似解。4、分析系统参数对其稳定性的影响。20ssk 仿型机床位置随动系统0k k1(1)s s ( )iX s-0( )Xs伺服

13、放大器伺服电机做模测头刀具输出信号5. 另外还要说明一点：劳斯判据用途很广，但也不是万能的。比如增加带有的系统，劳斯判据则不便使用。20ssske 系统的特征方程为中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析155-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据 sHsG1sGsXsXio 闭环传递函数：闭环传递函数： 10G s H sG s H s，【仍】。为为了了保保证证系系统统稳稳定定的的全全部部根根，都都必必须须位位于于左左半半 平平面面虽虽开开环环

14、传传递递函函数数的的极极点点可可能能位位于于右右半半 平平面面，但但如如果果闭闭环环传传递递函函数数的的所所有有极极点点（闭闭环环特特征征方方程程的的根根）均均位位于于左左半半 平平面面内内，则则系系统统是是稳稳定定的的SSSSS S iXs osX G s H s-中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析16二、二、Nyquist稳定性判据稳定性判据1、反馈系统开环与闭环特征方程式、反馈系统开环与闭环特征方程式 sDsNasasasabsbsbsb

15、sGKKnnnnmmmm 11101110 sGsGsXsXio 1 sDsNsDsNKKKK 1 sNsDsNKKK KBNsDs sXi sXo G s-中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析17Nyquist稳定判据表述稳定判据表述(一一) 稳定。系统闭环后 幅角增量点的曲线关于的若变化时，从则当,根个在原点有，根个平面有在右开环特征多项式若2arg010 qpjG,jNyquistjGqpS 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院

16、China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析18三、三、Nyquist稳定判据的第二种表述稳定判据的第二种表述1. 幅角定理幅角定理( (Cauchy定理定理) )设有一复变函数设有一复变函数1212()()()( )()()()mnK szszszD sspspsp其中其中s为复变量，以为复变量，以s复平面上的复平面上的s= +jw表示。表示。 设设D(s)在在s平面上（除有限个奇点外）为单值连续正平面上（除有限个奇点外）为单值连续正则函数，并设则函数，并设s平面解析点平面解析点s映射到映射到D(s

17、)平面上为平面上为D(s)，或为从原点指向此映射点的向量或为从原点指向此映射点的向量D(s)。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析19(1)010pG jj当，若对应的，点，时时从从变变化化时时曲曲线线不不包包围围则则系系统统闭闭环环稳稳定定；反反之之不不稳稳定定。从时。( (2 2) ) 由由于于把把开开环环特特征征式式零零根根当当作作左左半半平平面面根根处处理理，若若开开环环特特征征式式具具有有 个个右右根根变变化化变变为为曲曲线线包包围围点

18、点则则闭闭环环稳稳定定逆逆时时针针ppp，且且- - + + N N y yq qu ui is st t判判据据就就: : a ar rg gj j= = 2 2 即即j j- - 1 1，j j0 0圈圈，G GG G 点，则闭环均不稳定。，顺时针包围圈或点不到，若逆时针包围0101jpj 3. Nyquist稳定判据表述稳定判据表述(二二)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析20 当当G(s)在在s平面的原点上有极点时，乃式曲线不能平面的原

19、点上有极点时，乃式曲线不能经过开环极点。经过开环极点。0()jrlim22sre 表明表明s沿以原点为圆心，半径沿以原点为圆心，半径为无穷小的右半圆弧为无穷小的右半圆弧逆时针逆时针变化变化( (w由由0 0- -00，原点被看作，原点被看作s平面上平面上的左根）。的左根）。s平面曲线平面曲线 s即绕过了即绕过了G(s)H(s)原点处的极点，又包围了原点处的极点，又包围了整个右半整个右半s平面。平面。4. 开环含有开环含有时的时的Nyquist轨迹轨迹中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章

20、控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析21 s的第(4)部分无穷小半圆弧在G平面上的映射为顺时针顺时针旋转的半径为无穷大圆弧，旋转的总弧度为。图(a)和(b)分别表示当=1和=2时系统的乃氏曲线，其中虚线部分虚线部分是s的无穷小半圆弧在G平面上的映射。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析22-1 jGReIm0 270 :0 jHjG 900 : jHjG KjHjGNyquist 732. 1732. 1 :曲线与负实轴的交点曲线与负实轴的交

21、点时时当当1 K 0 0 系系统统闭闭环环稳稳定定。圈圈，点点，针针包包围围曲曲线线逆逆时时pjjHjG01 1 P中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析23-1 jGReIm时时当当1 K 环不稳定。环不稳定。点，闭点，闭，针包围针包围曲线顺时曲线顺时01jjHjG 270 :0 jHjG 900 : jHjG KjHjGNyquist 732. 1732. 1 :曲线与负实轴的交点曲线与负实轴的交点0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程

22、学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析24四、关于四、关于Nyquist稳定判据的几点说明稳定判据的几点说明（1）Nyquist判据不是在判据不是在S平面而是在平面而是在G平面内判别系统稳定性。平面内判别系统稳定性。（2）在）在p=0，即，即Gk(s)在在s平面的右半平面无极点时，称为开环稳定。平面的右半平面无极点时，称为开环稳定。开环不稳定，闭环仍可能稳定；开环稳定，闭环也可能不稳定。开环不稳定，闭环仍可能稳定；开环稳定，闭环也可能不稳定。（3）当）当w从从-到到+ 时，时，开环开环Nyq

23、uist轨迹是关于轨迹是关于实轴对称实轴对称的。的。（4）系统传递函数的分母反映了系统本身的固有属性。闭环传递函）系统传递函数的分母反映了系统本身的固有属性。闭环传递函数的分母数的分母D(s)=1+ G(s)包围包围D平面上原点的情况与平面上原点的情况与G(s)包围包围G平面上平面上(-1,j0)点的情况是完全一样的。点的情况是完全一样的。（5） Nyquist判据的两种描述：角度变化和包围（判据的两种描述：角度变化和包围（-1，j0）的次数及方向。）的次数及方向。（6）系统的稳定储备和不稳定时闭环极点的个数。）系统的稳定储备和不稳定时闭环极点的个数。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工

24、程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析255-5 Nyquist判据分析延时系统的稳定性判据分析延时系统的稳定性 延时环节是线性环节，机械工程中许多延时环节是线性环节，机械工程中许多系统中具有这种环节。系统中具有这种环节。 -sG s = e1G j=G j = - 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析26一、延时环节串联在闭环系统的前向通道

25、中时一、延时环节串联在闭环系统的前向通道中时 jGjGjGjGesGsGKKsK111 延时环节不改变系统的幅频特性,仅影响相频相频特性特性，使滞后增加。-se 1Gs sXi sXo中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析27例例1 某某型系统的型系统的开环频率特性开环频率特性 如下图所示，且其如下图所示，且其s右半平面右半平面无极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。无极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。ReIm0中国石油大学机电工程学院中国石油

26、大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析28例例2设设型系统的型系统的开环频率特性开环频率特性如下图所示。开环系统在如下图所示。开环系统在s右半右半平面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。平面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。1 0 0ReIm0在左侧，逆时针1次在右侧，顺时针1次中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析29

27、 011011111 sGesGesGsDssk 变形为：变形为：将将图困难图困难直接画直接画Nyquist二、延时环节并联在闭环系统的前向通道中时二、延时环节并联在闭环系统的前向通道中时 系系统统的的稳稳定定性性的的情情况况，进进而而判判定定包包围围于于是是，可可研研究究s1e11jG sGe1sG1sk -se sG1 sXi sXo中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析305-6 由伯德图判断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性一、一、Nyq

28、uist图与图与Bode图的对应关系图的对应关系 10G jj ，。一一个个系系统统，若若开开环环特特征征方方程程均均为为左左根根，则则闭闭环环稳稳定定的的充充要要条条件件是是不不包包围围点点0, 1 j L G j001801cg g 2c2cA()=1L()=0ReIm00121c12中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析31二、利用二、利用Bode图判断稳定性图判断稳定性 ，则则闭闭环环稳稳定定。，即即值值，的的所所有有，且且在在若若1800

29、L0p. 1c 00, 1 j L G j00180111cg 1cg 2c2c 1180A 0dB180L 稳定稳定不稳定不稳定ReIm0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析32说明说明： 利用Nyquist判据的结论与利用劳斯判据的结论 不一致，其原因是Bode图用的是渐进渐进线线，有误差。只要 两种方法结论一致。2K 12K 12 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控

30、制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析33 0pS21802. . 若若系系统统开开环环有有 个个极极点点在在右右 平平面面，则则系系统统闭闭环环稳稳定定的的充充要要条条件件是是：在在所所有有的的频频率率范范围围内内，在在线线上上的的正正负负穿穿越越次次数数之之差差为为次次。G jL p G j0, 1 j负穿越负穿越一次一次正穿越正穿越一次一次0负穿越负穿越半次半次正穿越正穿越半次半次ReIm0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性

31、分析控制系统的稳定性分析34穿越穿越：开环：开环Nyquist轨迹在点轨迹在点(-1，j0)以左穿过负实轴。以左穿过负实轴。正穿越正穿越：沿频率：沿频率w增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下轨迹自上而下（相位增加）穿过点（相位增加）穿过点(-1，j0)以左的负实轴。以左的负实轴。负穿越负穿越：沿频率：沿频率w增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上轨迹自下而上（相位减小）穿过点（相位减小）穿过点(-1，j0)以左的负实轴。以左的负实轴。半次正穿越半次正穿越：沿频率：沿频率w增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自点轨迹自点(-1，j0)以左的

32、负实轴开始向下。以左的负实轴开始向下。半次负穿越半次负穿越：沿频率：沿频率w增加的方向，开环增加的方向，开环Nyquist轨迹自点轨迹自点(-1，j0)以左的负实轴开始向上。以左的负实轴开始向上。在在Nyquist图上图上中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析35在在Bode图上图上正穿越正穿越：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿w增加的方向，对数增加的方向，对数相频特性相频特性曲线自下而上穿过曲线自

33、下而上穿过-1800线。线。负穿越负穿越：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿w增加的方向，对数增加的方向，对数相频特性相频特性曲线自上而下穿过曲线自上而下穿过-1800线。线。半次正穿越半次正穿越：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿沿w增加的方向，对数增加的方向，对数相频特性相频特性曲线自曲线自-1800线开始向上。线开始向上。半次负穿越半次负穿越：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，：在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿沿w增加的方向，对数增加的方向，对数相频特性相频特性曲线自曲线自-1800

34、线开始向上。线开始向上。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析36正负穿越之差为零，正负穿越之差为零，系统闭环稳定系统闭环稳定只有半次正穿越，只有半次正穿越，系统闭环稳定系统闭环稳定)(L)(2-p=0a( )(L)(243p=1 cb( )-中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析37正负穿越之差为正负

35、穿越之差为1-2=-=-1系统闭环不稳定系统闭环不稳定正负穿越之差为正负穿越之差为2-1=1系统闭环稳定系统闭环稳定)(L)(-p=2c( )-)(-p=2d( )0o-中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析385-7 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性一、利用劳斯判据判断系统相对稳定性 向向左左平平移移虚虚轴轴 ，令令 = =- - - -, , 即即将将 = =- - 代代入入系系统统特特征征式式，得得到到 的的方方程程式式，再再应应用用

36、劳劳斯斯判判据据，即即可可求求出出距距离离虚虚轴轴 以以右右是是否否有有根根。zsszz 如如果果系系统统闭闭环环特特征征根根均均在在 左左半半平平面面，且且和和虚虚轴轴有有一一段段距距离离，则则系系统统有有一一定定的的稳稳定定裕裕量量。s S0 jw中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析39 01010NyquistpG jjG jj：，；，从从图图可可知知若若且且闭闭环环稳稳定定，则则的的轨轨迹迹离离点点越越远远稳稳定定性性程程度度越越高高的的

37、轨轨迹迹离离点点越越近近，稳稳定定性性程程度度越越低低。G j,1 0 j这便是通常所说的相对稳定性，它通过 对（-1，j0）点的靠近程靠近程度度来度量。G j 定量表示为定量表示为： gK相相位位裕裕量量幅幅值值裕裕量量二、利用乃氏判据分析系统相对稳定性二、利用乃氏判据分析系统相对稳定性ReIm0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析401、相位裕量相位裕量 线线的的相相位位差差。时时，相相频频特特性性距距当当180c G jcc c180 正相

38、位裕量正相位裕量 0, 1 j ReIm 具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在 的频率下，允许相位再增加 度才达到临界稳定。 c A0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析412、幅值裕量幅值裕量当当 时时，开环幅频特性开环幅频特性 的的倒数倒数。g1KG jG jgK在在Bode图上：图上： jGlg20jG1lg20Klg20g 正相位裕量正相位裕量 线以上线以上180G jcc jG L 0180正幅值裕量正幅值裕量

39、0dB0dB线以下线以下c正幅值裕量正幅值裕量11gKReIm0 0, 1 j 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析42负幅值裕量负幅值裕量11gK负相位裕量负相位裕量 线以下线以下180G jcc 1gK L0负幅值裕量负幅值裕量0dB线以上线以上 180c负相位裕量负相位裕量 具有负幅值裕量及负具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。相位裕量时，闭环不稳定。)( jGReIm0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China un

40、iversity of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析43中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析44 工程实践中，为使系统有满意的工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，一般希望：稳定储备，一般希望：gg 3060220lg6dB；或或KK 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章

41、 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析45说明：说明： 1、当 0，Kg0，系统是稳定的，是对最小相位系统而言，对于非最小相位系统不适用；2、衡量一个系统的稳定性，必须同时用相位裕量相位裕量和幅值裕量幅值裕量两个量；3、具有上述适当稳定裕量的最小相位系统，即使开环增益或元件参数有所变化，也能使系统保持稳定；4、对于最小相位系统最小相位系统，开环幅频特性和相频特性有一定的关系，要求系统具有300600的相位裕量，意味着幅频特性曲线在剪切频率wc附近处的斜率大于-40dB/dec。为保持系统稳定，在wc处曲线应以斜率-20dB/dec穿越为好。因为当斜率-20dB/dec穿越时，对应的相位角在

42、900左右，考虑到还有其它因素的影响，就能满足上式。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析465-8 二阶系统二阶系统频域频域与与时域时域的关系的关系(补充补充)二阶系统开环频率特性为二阶系统开环频率特性为 2()(2)nnG jj j 开环幅频特性开环幅频特性：( )2n arctan2 开环相频特性开环相频特性：22( )(2)nnA2 sXi sXo- n2n2ss 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China universi

43、ty of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析47在在w=wc时时，A(wc)= =1222()(2)ncccn1A 42142cn 42()ccn 142arctanarctan2222 二阶系统的二阶系统的相位裕度相位裕度为：为： 42()c2arctan142 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析481. .21pMe 与与Mp% %都只是阻尼比都只是阻尼比 的函数。的函数。 增加时，增加时，Mp%减减小。相位裕度小。相位裕度可反映时域中超调量可反映时域中超调量Mp% %的大小，是的大小，是频域频域中的中的平稳性平稳性指标。指标。3060 42()c2arctan142 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum 控制工程基础控制工程基础第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析49 Mp 中国石