控制工程基础课程总结

1、中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析1第三章 时域瞬态响应分析4 时域响应及典型输入信号时域响应及典型输入信号4 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应4 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应4 MATLAB与时域瞬态响应与时域瞬态响应中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2什么是时

2、域分析什么是时域分析? ? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。 时域分析是直接在时域分析是直接在时间域时间域中对系统进行分析的方法，中对系统进行分析的方法，具有具有直观直观和和准确准确的优点。的优点。 系统输出量的时域表示可由系统输出量的时域表示可由得到，也可得到，也可由传递函数得到。由传递函数得到。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应

3、分析时域瞬态响应分析33-1 时域响应及典型输入信号时域响应包括时域响应包括: (以阶跃输入为例以阶跃输入为例)稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应t txo txi中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析4常见的典型输入信号常见的典型输入信号1. 阶跃信号阶跃信号 为单位阶跃函数。为单位阶跃函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa 1( ) ( )r1XsLts0taxi 000itx ta tt0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院Chin

4、a university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析52. 斜坡函数斜坡函数为单位斜坡函数。为单位斜坡函数。时，时，为常数，当为常数，当其中其中1aa ( ) r21Xss10atxi 000itx tattt0t0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析63. 加速度函数加速度函数称称为为单单位位加加速速度度函函数数。时时，为为常常数数，当当其其中中21 aa( ) r31X ss0txi

5、2000itx tattt0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析74. 脉冲函数脉冲函数 000t0tt0t1tt0t0tlim0 或或 t0 为常数为常数其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-t 且且因此脉冲高度趋于无穷大，持续时间趋于无穷小，脉冲面积为 。当 时，称为单位脉冲函数，又称 函数。a1a 00tt0taxi中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petrol

6、eum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析8函数的重要性质函数的重要性质 t 1tL 必须明确含 的拉氏变换的积分下限。 t 1000dttdtttLeestst积分下限必须是积分下限必须是0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析95. 正弦函数正弦函数 sin t00 0iatx tt0taxi中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础

7、第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析10 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1? 3-2 一阶系统的瞬态响应 1 1 1 12tstst 1Ts1sXsXio 00( )( )( )idx tTx tx tdt中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析11一、一阶系统的一、一阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应 s1sXt1txii s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX

8、s ttxetTo111 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析12 ttxetTo111 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一阶系统的一阶系统的单位阶跃单位阶跃响应曲线响应曲线结论结论： 1. 一阶系统总是稳定的一阶系统总是稳定的； 2. 可用实验方法测可用实验方法测 T； 3. 经过经过3T4T，响应已达响应已达 稳态值的稳态值的95%98%； 4. Tdttdxto10中国石油大学机电工程

9、学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析13二、一阶系统的二、一阶系统的单位斜坡单位斜坡响应响应 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析14 Te1TTTtttxtxteeetT

10、1tT1oi t ttxi eT t1TTttxetT1o 0一阶系统的一阶系统的单位斜坡单位斜坡响应曲线响应曲线xi,x0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析15三、一阶系统的三、一阶系统的单位脉冲单位脉冲响应响应 1sXttxii t1T1txetT1o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学

11、院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析16 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析17四、一阶系统响应小结四、一阶系统响应小结闭环传递函数闭环传递函数 输入信号输入信号 输出响应输出响应ess 0 0 T无穷大无穷大0tTeTtTt0)1 (

12、2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。1( ) tt中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析183-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应 2nn22nios2

13、ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss 振荡角频率振荡角频率无阻尼自然无阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 sXi sXo2nn22ns2s T=1/n称为时间常数中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析19二阶系统特征方程二阶系统特征方程：0222nnsss021.21 1 1nns （）01.22 1 ns （ ）021.23 01 1 nnsj （ ）01.240 nsj （ ）122 . 1nns特征方程的根特征方程的根：中国石

14、油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析20二阶系统的极点分布二阶系统的极点分布22nn20sw sw 21,2nn1sww 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析21 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten 一、二阶系统的一、二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠

15、阻尼欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此时：此时：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求出：求出： 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析22wnt051015 1 2x0(t)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2300 n2nn2 . 1j1js0 2.无阻尼无阻

16、尼 s1ssX2n22no 此时：此时：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 图3-13 零阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲线无阻尼等幅振荡无阻尼等幅振荡中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2401 nnnjs 1 1 3.22 . 1临界阻尼临界阻尼 s1ssX2n2no 此时：此时： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 图3-11 临 界阻尼二阶 系统 单位阶 跃

17、 响 应曲线不振荡，无超调不振荡，无超调中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析2501 1 1 4.22 . 1nns过阻尼过阻尼 s1sssssX212no 此时：此时： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出： 21sscssbsa xo(t)P54 图3-12 过 阻尼二阶 系统 单位阶 跃 响 应曲 线不振荡不振荡动态过程更长动态过程更长中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petro

18、leum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析26 0 5.1s2nn2 . 1 s01负阻尼负阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正实根不相等正实根xo(t)0tP55 图3-15 负 阻尼 二阶 系统 的 单调发 散响 应单调递增、发散单调递增、发散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析27 1- 02 共轭复根共轭复根0 10 xo(

19、t)0tP55 图3-14 负 阻尼 二阶 系统 的 发 散振 荡响 应发散振荡发散振荡中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析28单位阶跃响应单位阶跃响应极点位置极点位置特征根特征根阻尼系数阻尼系数稳定单调上升稳定单调上升两个互异负实根两个互异负实根稳定单调上升稳定单调上升一对负实重根 稳定衰减振荡稳定衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根 无阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs临界阻尼，1)(2, 1重

20、根ns过阻尼，1122, 1nns1 ，负负阻阻尼尼122, 1nns两个互异正实根两个互异正实根发散单调上升发散单调上升10 ，负负阻阻尼尼22, 11nnjs一对共轭复根一对共轭复根(右右半平面）半平面）发散振荡上升发散振荡上升阻尼系数与特征根的关系阻尼系数与特征根的关系中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析29比较比较 对二阶系统对二阶系统的影响的影响n和和 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of pet

21、roleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析30 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0wn=5时时中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析311、0 1时，二阶系统的单位阶跃响应函数的过渡时，二阶系统的单位阶跃响应函数的过渡过程为衰减振荡，并且随着阻尼过程为衰减振荡，并且随着阻尼 的减小，其振荡特的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，在性表现得愈加强烈，在 0时达到等辐振荡。时达到等辐振荡。2、在、在 1时，二阶系统的过渡过

22、程具有单调上升的时，二阶系统的过渡过程具有单调上升的特性，但系统是稳定的。特性，但系统是稳定的。3、从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升、从过渡过程的持续时间来看，在无振荡单调上升的曲线中，以的曲线中，以 1时的过渡时间最短。在欠租尼系统时的过渡时间最短。在欠租尼系统中，当中，当 0.40.8时，不仅其过渡过程时间比时，不仅其过渡过程时间比 1时时的更短，而且振荡不太严重。的更短，而且振荡不太严重。因此在工程上，一般希望二阶系统工作在因此在工程上，一般希望二阶系统工作在 0.40.8的欠租尼状态。的欠租尼状态。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China universit

23、y of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析32 ( 0.2 常常数数) nd1、在阻尼比在阻尼比 为定值的情况下，为定值的情况下，wn越大，二阶系统的单位越大，二阶系统的单位阶跃响应过程越快，调整时间越短。阶跃响应过程越快，调整时间越短。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析33二、二阶系统的二、二阶系统的单位脉冲单位脉冲响应响应 2nn22nos2ssX 此时：此时： 1sXttxii 21.21.

24、1 nnnd 01 sjjjj 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析34024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 图3-22 欠阻尼二阶 系统 的阶 跃 响 应曲线1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰减振荡衰减振荡 t1sin1tx2nt2noen 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China univ

25、ersity of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析35 2n2nossX 此时：此时：21.2 1 2. 1 nnnsj n12n2sbsb t1ttx,bbet2no12n 求出：求出： 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析36 212nosssssX 此时：此时：21.23. 1 1 nns 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 中国石油大学机电工程学院中国石油大

26、学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析37中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析38：曲线：曲线从从0 0上升首次到上升首次到稳态值所用时间稳态值所用时间rt：响应曲线达响应曲线达到第一个峰到第一个峰值所用时间值所用时间pt：利用响应曲线稳态值的绝对百分数：利用响应曲线稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围。响应曲线达到并且做一个允许误差范围。响应曲线达到并

27、且永远永远保持保持在这一允许误差范围内所用的最短时间在这一允许误差范围内所用的最短时间st10ttxopM 100%opoox txx： 调最最大大超超量量01 这些点均已被确定这些点均已被确定2%或或5%3-4 二阶系统的瞬态响应指标二阶系统的瞬态响应指标中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析39 dn2nn2 . 1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj 2ntod1sin11xttte 中国石油大学机电工程学

28、院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析40 t1tsin11txd2toen rt1 上升时间上升时间 0tsin1d2ten 则：则： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取21tg 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析41 t1tsin11txd2toen pt2 峰值时间峰值时间 0dttdxo 令令dpt 求出求出中国

29、石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析42 t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最大超调量最大超调量 sin1121e2 %100 xxtxoopo dpt 代入代入 1 -e21potx 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分

30、析时域瞬态响应分析432-1% 100% pMe中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析44 st4 调整时间调整时间 2to1txe n-1 的包络线为的包络线为%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第

31、三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析45标准二阶系统瞬态响应指标标准二阶系统瞬态响应指标drt dpt 100% - e21pM %2 4t %5 3t nsns 2nn22nios2ssXsX 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析46Dtp0.0029P60 图3-21 系统 的 阶 跃 响 应曲 线xo(t)(m)t(s)求M、k、f 的数值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 2nnMk,2Mf 有有关关系系： 2

32、nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o mN29703. 09 . 8k m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由终值定理得由终值定理得0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp msN8 .1813 .7796. 16 . 02M2Dkg3 .7796. 1297k Mn22n8.9N中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控

33、制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析473-5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 对于二阶以上的单输入单输出线性定常系统，对于二阶以上的单输入单输出线性定常系统，其传递函数可以表示为：其传递函数可以表示为： nmasasasbsbsbsksXsXn1n1n1nm1m1m1mio 1112211 2mmmmqrjkkkjk2k sb sbsbqrnspss 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析48 s1sXt1txii 设：设： sX

34、sXsXsXiioo 则：则： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj经拉氏反变换，得 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111则可以展开成：如果其极点互不相同， 高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当当所有极点均具有负实部时所有极点均具有负实部时，除了，其它各项随着t而衰减为零，即系统是稳定的。 高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统来近似。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析491、系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。 反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点）对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点主导极点。（注：该极点附近没有零点） 工程上当极点A距虚轴的距离大