全等三角形经典练习题

1、全等三角形 一、选择 1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。假设ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，那么以下表达何者正确？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如图，绕点逆时针旋转到的位置，那么等于 3、如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，以下结论一定成立的是 A.AB=BF

2、B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空 1.如图，请你添加一个条件： ，使只添一个即可DOCBAB 2、如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上 3.在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 . ABCDEF 4、如图，AECF，AC，要使ADFC

3、BE，还需添加一个条件_(只需写一个) O5.如图，中，点的坐标为0，1，点的坐标为4，3，如果要使与 全等，那么点的坐标是 . 三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。1当旋转至如图位置，点BE，C，D在同一直线上时，与的数量关系是 。2当继续旋转至如图位置时，1中的结论还成立吗？请说明理由。3在图中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。 2、如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CFBE，1求证：BDEC

4、DF2请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。 3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB1请找出图2中的全等三角形，并给予证明说明：结论中不得含有未标识的字母；2证明： 4：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证： 5.如图，四边形的对角线与相交于点，DCBAO1234求证：1；2 6.如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： ； 7.：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长

5、线交DC于点E。求证：1BFCDFC；2AD=DEAEBCFD 8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F1求证：CF=AD；2假设AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？9.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF 10.复习“全等三角形的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，在ABC中，ABAC，P是ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQ、CP那么BQCP。小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP

6、，从而证得BQCP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQCP仍然成立，请你就图给出证明。11如图，是上一点，交中点于，求证：ABCDEF12：如图，为上一点，点分别在两侧，ACEDB求证：第13题图1第13题图2AABBCCEFOO 13：点到的两边所在直线的距离相等，且1如图1，假设点在边上，求证：；2如图2，假设点在的内部，求证：；3假设点在的外部，成立吗？请画图表示 14、如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由BCDFAE 16、如图，正方形中，与分别是、上一点在、中，请选择其中一个条件，证明CFABDE12第18题1你选择的条件

7、是 只需填写序号；2证明： 23、MAN，AC平分MAN。在图1中，假设MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，假设MAN120，ABCADC180，那么中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明;假设不成立，请说明理由;在图3中：假设MAN60，ABCADC180，那么ABAD_AC;第25题图假设MAN0180，ABCADC180，那么ABAD_AC用含的三角函数表示，并给出证明。 24、作图证明ABC如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明不写作法，保存作图痕迹 25、如图，在ABC和DC

8、B中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。26、：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD 27.：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交或它们的延长线于点当绕点旋转到时如图1，易证1当绕点旋转到时如图2，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD2当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测28.在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F

9、(1)求证：ADEFCE；(2)连结AC、DF，那么四边形ACFD是以下选项中的 A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、如图8，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。1图中有几对全等的三角形？请一一列出；2选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：13对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。2BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。 30、:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE. 31、1如图，在

10、等腰梯形中，是的中点，求证： 32、图7DBAOC如图7所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明 33、如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B求证：AB=AC+CD四、答案 一、选择B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一如：B=B1，C=C1，AC=A1C15、AD=BC或DB或AFDCEB6、 三、解答题1、解：1或相等2或成立，理由如下方法一：由，得在和中方法二、连接AD，同方法一，所以AF=DC。由。可证。3如图，方法一：由点B与点E重合，得，所以点B在AD的垂直平分线上，且所以O

11、A=OD，点O在AD的垂直平分线上，故。方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证那么。2证明：1CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF2四边形BECF是平行四边形由BDECDF得EDFDBDCD四边形BECF是平行四边形3、1解：图2中ABECACD证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明：由1ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90EBMACNDCBE9分4解1证明：A=AACACACMAC

12、N900MCN2在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)证明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。61解：图2中ABECACD证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明：由1ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分7证明：，、又，又，6分8解：1如图1；2c

13、m1cm402cm1cm40图1图22如图2； 348分9证明：1在和中2，又，10证明： 四边形和四边形都是正方形 11证明：1平分，在和中，2连结，又是公共边，12解：(1) 3-； (2)30； (3)证明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD131证明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD2当BC6时，点B在线段AF的垂直平分线上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABB

14、F点B在AF的垂直平分线上。14解：1；2；证明：由，得，又，在和中，lABFCQ图2M234EP，如图2，延长交于点，在中，又，3成立证明：如图3，又，在和中，lABQPEF图4NC，如图4，延长交于点，那么，在中，15证明：16证明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPACABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17证明：，2分又，5分 6分18证明：，在和中，19证1过点分别作，分别是垂足，由题意知，从而 2过点分别作，分别是垂足，由题意知，在和中，又由知， 解：3不一定成立20解：1只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等2按尺

15、规作图的要求，正确作出的图形21证：由条件可证，故可证，22解法一：1选 ；2证明：是正方形， ， 又， 解法二：1选 ；2证明：是正方形， 又， 四边形是平行四边形 解法三：1选 ；2证明：是正方形， ， 又， 23解:证明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，ABADAC，ABADAC。成立。证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC

16、证法二：如图，在AN上截取AGAC，连接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，;.证明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,ABADAFBFAEEDAFAE2，24解1画角平分线，线段的垂直平分线3分，仅画出1条得2分24分，只要1对即可，证明全等6分25 (1)证明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26证明：，1分在与中 2分 1分 1分27解：1成立2分BMEACDN如图，把绕点顺时针，得到，那么可证得三点共线图形画正确3分证明过程中，证得：4分证得：5分6分28分28证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中点， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四边形8分29解：13对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。2BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。30证明：BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即：BAC=DAE