潜器动力定位的仿生鱼尾推进控制分析

1、潜器动力定位的仿生鱼尾推进控制分析周国齐1，杨 晔2，袁 鹏1，刘作军1（1河北工业大学 控制科学与工程学院，天津 300401；2中国船舶重工集团公司 第707研究所，天津 300131）摘 要：以仿生鱼尾推进器为研究对象，建立仿生鱼尾动力学模型和以仿鱼尾推进的潜器动力定位模型。利用仿真试验得出的数据分析仿生鱼尾摆动频率、摆动幅度和各关节之间相位差等因素对仿生鱼尾推进性能的影响，采用PID控制算法对仿鱼尾推进的潜器在一维方向的动力定位进行仿真。仿真结果表明，仿生鱼尾推进在潜器的动力定位中可以实现初步的性能要求。关键词：仿生鱼尾；水下推进器；数学模型；动力定位；潜器中图分类号：U661.43

2、文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2017.07.037Control Analysis of Bionic Tail Propulsion forSubmarine Dynamic PositioningZHOU Guoqi1, YANG Ye2, YUAN Peng1, LIU Zuojun1(1. Hebei University of Technology, 补充二级学院名称School of Control Science and Engineering Tianjin 300401, China; 2. China Shipping Heavy-duty

3、Machine Group Co. 707 Research Institute, Tianjin 300131, China)Abstract: Bionic fishtail underwater propeller is a kind of the new thruster with high efficiency, high maneuverability and low noise. Establishing the bionic fishtail dynamics model of the new propeller, building the dynamic positionin

4、g model of submersible with the bionic fish tail propulsion. The influencing factors of the propulsion performance of bionic fishtail was analyzed, including tail swing frequency, swing amplitude and phase difference of each joint by using the simulation data. The PID control algorithm was applied t

5、o the dynamic positioning with fishtail propulsion in one-dimensional direction. The simulation results show that the bionic fishtail propulsion can achieve the initial performance requirements in the dynamic positioning of the submersible.Key words: bionic fishtail; underwater propeller; mathematic

6、al model; dynamic positioning; submarine0 引言鱼类经进化形成了高效的尾鳍推进和定位能力，相对于螺旋桨驱动，鱼类尾鳍具有噪声低、效率高等特点，给水下推进技术的研究提供了新思路。模仿鱼尾推进的原理及方法的新型水下推进器称为仿鱼尾推进器，它是仿生学与机械、电子、控制、材料等学科交叉融合的产物。目前，国内外研究学者已经研制出多种仿鱼尾推进器样机，逐渐掌握了仿鱼尾推进器的设计理论知识、研制技术手段以及检测试验方法，众多试验和报道表明这是一种非常有前途的水下推进器1-2。本文将针对潜器动力定位的需求，分析这种推进技术及控制方法。1 仿生鱼尾推进的数学模型1.1 尾

7、鳍的运动分析研究表明，鲹科类鱼游动时，主要靠尾鳍的摆动提供动力。本文将从较简单的双关节仿鲹科类鱼尾研究入手，分析该类鱼尾工作方式。如图1所示，将尾部简化为由刚性的尾柄和尾鳍2部分，尾鳍在尾柄的带动下横移，同时围绕着尾柄端部左右摆动。尾鳍的运动是平动和摆动的复合运动3。为了便于尾部的运动研究、分析和计算，假设尾柄摆动按照函数(t)是指函数吗？该句是指尾柄按(t)的正弦规律摆动吗？（尾柄摆动幅值0，摆动频率f）的正弦规律摆动，尾柄与尾鳍之间摆角相位差为。尾鳍做平动运动函数H(t)（尾鳍平动运动幅值H0，尾鳍平动频率f）与摆动运动函数(t)（尾鳍最大摆角幅值0，频率f）的复合运动，摆动相位比平动相位

8、超前0。X轴正向为前进方向，尾鳍长度为a，尾柄长度为b。图1 尾部运动示意图尾柄末端运动轨迹方程为： （1）尾鳍末端运动轨迹方程为： （2）式中：V为尾部直线运动速度；函数(t)是指函数吗？该句是指尾柄按(t)的正弦规律摆动吗？为尾柄相对于尾部中线瞬时摆动角度；函数(t)是指函数吗？该句是指尾柄按(t)的正弦规律摆动吗？为尾鳍相对于尾部中线瞬时摆动角度。在本研究中，将尾鳍近似为均匀流速流场中运动的刚性水翼或者平板，该水翼做平动和绕自身摆动轴摆动的复合运动。尾柄简化为只有一个平面旋转关节，尾鳍绕该关节做近似正弦规律的方式反复摆动。尾鳍的复合运动规律表示为： （3）则平动速度和摆动速度可以表示为：

9、 （4）式中：首次出现的变量的含义需说明 V为平动速度；1为摆动角速度。以V0表示水流速度，则尾鳍相对水流速度可以表示为： （5）式中：首次出现的变量的含义需说明 V1(t)为尾鳍相对水流速度；V为平动速度。1.2 尾柄的运动分析设定尾柄的摆动频率与尾鳍摆动频率相同（摆动频率f），以摆动幅值为0的正弦规律摆动，尾柄与尾鳍之间摆角相位差为，则有：尾柄的运动规律表示为： （6）尾柄摆动角速度为： （7）根据波动板理论，当尾柄简化为刚性的平板时，尾柄重心点的速度近似为尾柄的摆动速度，尾柄重心到尾柄摆动关节的距离为r，如图1所示。当尾柄正弦规律摆动时，重心点的位移为S近似表示为： （8）尾柄重心点的速

10、度，也即尾柄摆动的速度近似表示为： （9）V0表示水流速度，尾柄重心点相对水流速度为： （10）式中：首次出现的变量的含义需说明V2(t)为尾柄重心点相对水流速度；V为尾柄摆动速度。1.3 推进力的分析推进力的分析计算主要包括2部分，即尾鳍推进力计算和尾柄推进力计算。推进力主要分为流体压力产生的推进力和涡流推力产生的推进力2部分。1.3.1 尾鳍推进力计算在流场中运动的物体都会受到来自周围流体的压强，从而在物体表面产生压力。根据流体力学伯努利方程原理，在仿生鱼尾运动速度较低的情况下，水中运动时每个关节都会受到来自流体的压力，该压力垂直于尾部表面，其在前进运动方向上的分力即为尾鳍的推进力，如图2

11、所示。图2 仿生鱼尾流体压力示意图图中?为何意流体压力产生的推进力为： （11）式中：为流体密度；S1为仿生尾鳍的面积；V1(t)为尾鳍与流体之间的相对速度。鱼类游动时，尾部往复摆动形成尾涡，尾流的结构是具有推进作用的，其旋转方向与推进力的方向是一致的。根据用于计算大展弦比机翼受力的类平衡翼理论4，尾部运动过程中，尾鳍将受到来自流体的涡流推力作用，涡流推力F方向与尾鳍相对流体运动速度的方向垂直，如图3所示。图3 仿生鱼尾涡流推力示意图流体中涡流推力在前进方向上的推动力为： （12）式中：L为尾鳍展长；C为尾鳍弦长；为尾鳍瞬时相对击水角度。综上可知，尾鳍产生的总推力为： （13）1.3.2 尾柄

12、推进力计算尾柄推进力的计算方法类似于尾鳍推进力的计算方法，需要指出的是，计算涡流推力时，展长和弦长的乘积近似用尾柄的面积S2来替代。因此，尾柄产生的总推进力大小为： （14）综合以上分析可知，双关节的仿生鱼尾推进器在水中摆动的过程中，产生的总推进力为： （15）由上面的式子写出具体的公式编号（15）可知，仿生鱼尾推进器总的推进力受到尾鳍的面积、水流速度、尾部摆动频率、尾鳍摆动幅度、尾柄尾鳍摆动相位差和尾鳍平动摆动相位差等因素的影响，由于机构的限制，尾鳍的形状、尾部关节数以及尾柄长度等都会降低出力能力。2 潜器动力定位的数学模型2.1 潜器的运动模型为了实现水下潜器动力定位的控制，要求对水下潜器

13、进行数学建模，建立水下潜器的运动方程。为便于研究，进一步简化动力定位控制维度，将研究限定在XOY水平面上，忽略沿垂直水平方向的Z轴运动以及其对其他方向的耦合关系5-6。以天津深之蓝请写公司全称海洋设备科技有限公司的MINI型水下潜器为研究对象，固定坐标系下的潜器外形如图4所示。图4 固定坐标系下潜器示意图潜器的运动方程简化为： （16）式中：X为潜器所受合力在X轴方向上的分力；Y为潜器所受合力在Y轴方向上的分力；N为潜器所受合外力对于垂轴的力矩；m为潜器的质量；IZ为潜器质量对通过重心的铅垂轴的惯性矩；为潜器艏向角度；、和分别为x、y和对时间的二阶导数，即X轴、Y轴的加速度和艏向角加速度，其中

14、，x和y分别为潜器在X轴和Y轴上的位移。潜器在XOY水平面运动的一般方程为： （17）式中：式中首次出现的变量的含义均需说明u为潜器重心在X轴方向上的瞬时速度；v为潜器重心在Y轴方向上的瞬时速度；为潜器艏向角速度与上文及图1中r含义不一样，尾柄重心到尾柄摆动关节的距离，请更换变量；为潜器重心相对坐标系原点的距离。2.2 潜器动力定位的低频运动模型对于潜器的动力定位而言，不论是定点控制还是轨迹跟踪，潜器通常是处于低速运动状态。在低速运动状态下，考虑水动力对于潜器运动的影响，可假设阻尼是线性的，进而可以得到一个适用于潜器动力定位的低频运动模型7： （18）式中：为固定坐标系下潜器的位置；J()为转

15、换矩阵，；M为惯性矩阵，；D为线性水动力阻尼系数，；为仿生鱼尾推进器产生的推力。3 数值仿真与分析3.1 仿生鱼尾推进的性能仿真在对仿生鱼尾推进器的设计过程中，影响推进力的因素有很多。在仿真试验中，通过对仿生鱼尾推进器的尾部摆动频率、尾鳍摆动幅度、尾柄尾鳍摆动相位差和尾鳍平动摆动相位差采取不同的数值方法，经过仿真试验并对结果进行分析，求得最优的推进效果。3.1.1 仿生尾鳍摆动频率对推进力的影响根据设计方案，设定尾鳍面积为0.018 m2，水流速度为0.5 m/s，尾鳍的平动幅值为0.04 m，尾柄面积为0.004 m2，尾柄摆动幅度为/9；对于其他影响的参数，初步设定尾柄尾鳍摆动相位差为/3

16、，尾鳍摆动幅度为/6，尾鳍摆动平动相位差为/2，尾柄尾鳍的摆动频率一致，分别取f为1Hz、2Hz、3Hz、4Hz。得到的仿生鱼尾推进力大小随时间变化的曲线如图5所示。a) f=1Hz b) f=2 Hzc) f=3 Hz d) f=4 Hz图5 不同摆动频率的推力-时间曲线图5-图8的图题一样，请根据具体情况进行修改由图5可知，仿生鱼尾推进器两关节尾部推进系统产生的推进力在一定范围内会随着尾部摆动频率的增大而增大。3.1.2 仿生尾鳍摆动幅度对推进力的影响针对尾鳍摆动幅度对推进力的影响进行仿真，分别取尾鳍摆动幅度0为20、30、45、60，得到的推力变化曲线如图6所示。a) 0=20 b) 0

17、=30c) 0=45 d) 0=60图6 尾鳍不同摆动幅度的推力-时间曲线由图6可知，尾鳍的摆动幅度对推进力的影响比较明显，在一定的摆动幅度范围内产生的推进力大小随摆动幅度的增加而增大，但超过一定幅值时，推进力基本不变。3.1.3 仿生尾鳍摆动、平动相位差对推进力的影响尾鳍的运动是平动和摆动的复合运动，并且，平动、摆动运动之间存在一定的相位差关系，0请根据上文作统一修改，到底是0还是分别取90、60、45、30。仿真结果如图7所示。a) 0=90 b) 0=60c) 0=45 d) 0=30图7 不同尾鳍摆动、平动相位差的推力-时间曲线尾鳍摆动时，推进力的大小随着平动-摆动相位差的减小逐渐减小

18、，在尾鳍平动-摆动相位差减小到30时，推进效果明显降低。3.1.4 仿生尾鳍、尾柄摆动相位差对推进力的影响仿生鱼尾推进系统是由尾柄和尾鳍两关节组成，尾部摆动是尾柄和尾鳍相互协调运动的过程，摆动时两关节之间摆动的相位差对推进力大小也会有一定影响。选取不同相位差值进行仿真分析，研究其对推进力的影响，相位差值分别选取30、45、60、90。仿真结果如图8所示。a) =30 b) =45c) =60 d) =90图8 尾鳍、尾柄摆动不同相位差推力-时间曲线对所取不同的尾柄、尾鳍摆动相位差值的仿真结果分析后发现，尾柄、尾鳍摆动相位差对推进力大小的影响不是很明显。综合其他因素，本设计中选取尾柄和尾鳍之间的

19、摆动相位差为60。3.2 仿生鱼尾推进的潜器动力定位仿真为了验证仿生鱼尾推进的潜器动力定位效果，以天津深之蓝海洋设备科技有限公司的MINI型水下潜器为控制对象进行仿真，得到该潜器模型参数为：，。以X轴方向为例，对于X轴方向的运动，建立传递函数为： （19）式中：s的含义需说明s为复变量。采用传统的PID控制算法8-9，应用MATLAB软件进行仿真，结果输出如图9和图10所示。图9 潜器动力定位的X轴方向响应图图10 潜器动力定位的艏向角度响应图通过对仿真模块进行参数调试，确定PID控制器的3个参数，比例参数KP=1.2，积分参数KI=0.9，微分参数KD=0.2对参数说明含义。采用一般的PID

20、控制，可以初步得到潜器动力定位的理想状态。4 结论本文分析了双关节鲹科类鱼尾推进原理，建立两自由度仿生鱼尾鳍的数学模型，对尾柄和尾鳍两个摆动关节的运动分别进行了数学分析，计算两关节协调摆动时产生的总推进力。建立以仿生鱼尾推进的潜器动力定位模型，对两关节的仿生鱼尾推进系统的模型进行了仿真试验，研究了尾鳍摆动幅度、摆动频率、尾柄-尾鳍摆动相位差和尾鳍平动-摆动相位差几个关键参数对推进力的影响。通过对潜器单一方向上一维的动力定位控制性能的仿真可以看出，利用双关节仿鱼尾推进器并采取适当的控制来实现潜器的动力定位是可行且有效的。参考文献：1KOPMAN V, PORFIRI M. Design, Modeling, and Characterization of a Miniature Robotic Fish for Research and Education in Biomimetics and BioinspirationJ. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 18(2): 471-483.2XU Jianxin,