第26讲巧用对应与分组解题

1、 才子教育 小学奥数系列第26讲 巧用对应与分组解题巧点晴方法和技巧“对应”与“分组”的思想是思考问题时常用的两种方法。在此之前，本系列教材中已多处使用了这两种思想方法来解题。对于一种思想方法只记住其定义是不够的，重要的是通过实践去感悟其精神，在实践过程中不断加深理解，在理解的基础上达到运用自如且不断创新的目的。巧指导例题精讲A级 冲刺名校·基础点晴【例1】32名乒乓球运动员参加单打比赛，两两分组进行淘汰赛，要决出一名单打冠军，一共需要比赛多少场？分析与解1 32乒乓球选手要决出单打冠军，其比赛场次可按比赛进程来统计。淘汰赛的规则：第一轮将32名选手分成16对，进行16场比赛，胜者进

2、入第二轮；第二轮将16名胜者分成8对，进行8场比赛，胜者进入第三轮；第三轮将8名胜者分成4对，进行4场比赛，胜者进入第四轮；第四轮将4名胜者分成2对，进行2场比赛；最后，由第四轮的两名胜者决出冠军。由以上分析，要决出一名冠军，共需比赛168421=31（场）分析与解2 从以上计算可看出，如果参加比赛的选手的选手再多一些，这样的统计就比较麻烦。若换一种思路，不从比赛的过程思考，而思考淘汰比赛中，比赛的场数与淘汰的选手的人数之间的关系，问题就会变得十分简单。比赛一场就要淘汰一名选手，而且只能淘汰一名。这表明一场比赛与淘汰一名选手可建立“一对一”的对应关系。换句话说淘汰掉多少名选手就恰好进行了多少场

3、比赛。32名选手只有淘汰掉31名选手才能决出单打冠军，所以一共要比赛31场。 做一做1 黑板上写着100个数，每次任意擦掉两个，再写上一人数。问经过多少次后，黑板上只剩下一个数？【例2】如果把两个连在一起的圆称为一对，那么在下图中相连的圆共有多少对？分析 若要想从下图中数出多少对圆，无疑是一件困难的事。若将各圆圆心用线段连起来，画成如下图，就不难看出两圆心的墨守成规线与一对圆之间可建立“一对一”的对应关系。于是将数有多少对圆，转化为数有多少条相信圆心之间的连线。而这些连线的条数可通过简单的计算得到。解 从上图中看出，所有连线构成了六行等腰的小三角形，每行的小三角形个数分别为1，2，3，4，5，

4、6。所以，相连的圆共有（123456）×3=63（对）做一做2 如果把两个连在一起的圆称为一对，那么下图中相连的圆共有多少对？【例3】林玲读一本书，第一次读时，第一天读35页，以后每一天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页；第二次读这本书时，第一天读45页，以后每一天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页。那么，这本书共多少页？分析与解 解答此问题的关键是要知道读了几天，但从问题的已知条件，要直接求出天数比较困难，想一想能否采用间接的方式。注意两次读书的方式都是每天接着读，连续几天分别所读的页数为第一次读 35，40，45，50，55，35第二次读 45，50，55，60，

5、40对于第一次，将第一天读的35页放到最后一天去读，相当于第一天读40页，最后一天读70页（从这里还不能判断倒数第二天读了多少页）；对于第二次，将最后一天读的40页放到第一天之前，就相当于第一天读40页，以后每天比前一天多读5页，恰好按规律读完。于是两次分别读的页数有如下对应：第一次读 40，45，50，55，70第二次读 40，45，50，55，60，70因为两次读的是同一本书，所以两次读的总页数相同，于是第二次的最后一天（也已经原来的倒数第二天）也应是70页。由于第二次（经调整后）是按规律读完，因此所读页数分别为 40，45，50，55，60，65，70由以上分析可知，这本书共有 4045

6、5055606570=385（页）做一做3 有96名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握手，第二个到会的女生只着1个男生没握手，第三个到会女生只差2个男生没握手，就这样，最后到会的女生同9个男生握手。那么，问96名学生中有女生多少名？B级 培优竞赛·更上层楼【例4】 某停车场有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车共44辆，各种轮子共有171个。已知四轮中巴车比六轮大卡车的2倍少一辆。那么，这个停车场中共有三轮农用车多少辆？分析与解 增加一辆四轮中巴车，此时共有车45辆轮子175个，且四轮中巴车是六轮大卡车的2倍，将2辆四轮中巴车与1辆六轮大卡车看成一个“组合体”，该组合体有轮子

7、（4×26=）14个。 假设45辆都是三轮农用车，则轮子只有（45×3=）135个，比实际轮子少（175135=）40个，用一个“组合体”换3辆三轮农用车，可增加轮子（143×3=）5个。要增加40个轮子，需换（40÷5=）8次。故三轮农用车的辆数为：458×3=21（辆）做一做4 有大、中、小球共232个，价值1000元，其中小球的数量是中球的4倍。已知大、中、小球每个单价分别是21元、9元、2元，问其中大球有多少个？【例5】如下图所示，将黑、白两种棋子自上而下一层层地排，每层从左到右逐枚地排。当白子第一次比黑子多2003枚时，那么恰好排到第

8、多少层的第多少枚？分析与解 观察发现，下层白子比上层黑子多两枚。将第一层与第二层，第三层与第四层，第五层与第六层对应起来分组，第一组中白子比黑子多2枚。假设白子比黑子多2004枚，就有（2004÷2=）1002组。根据以上分析，恰好排到第 1002×2=2004（层）观察发现，每层的枚数地层数×21。所以，最后一枚白子恰好排在第2004层左起第2004×211=4006（枚） 做一做5 将黑、白两种棋子，一层黑、一层白排成等边三角形的形状（如下图）。当白子比黑子多20枚时，问白子共用了多少枚？【例6】某书店出售一种挂历，每售出一册可获得18元利润。售出一

9、部分后，每册减价10元出售，全部售完，共获利润2870元。已知减价出售的挂历册数是原价出售挂历册数的，问该书店出售这种挂历共多少册？分析与解 挂历的册数是整数，由“减价出售的挂历册数是原价出售挂历数的”可知，将出售的挂历每5册分为一组，其中的3册按标价出售，2册减价出售，因此每售5册可获得的利润是（18×38×2=）70元。总利润2870元中，有多少个70元，就有多少个5册。由以上分析可知，该书店售出的挂历共有（2870÷70）×5=205（册）做一做6 某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分。问不及格的人平均成绩是多少分？巧

10、练习温故知新（二十六）A级 冲刺名校·基础点晴1.一堆球有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球剩下时，还剩下50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，拿到没有白球剩下时，红球还剩下50个。问这堆球共有多少个？2.黑板上写着8，9，10，11，12，13，14这7个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉9和13，写上21。经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，问这个数是多少？3.有一批砖，每块砖的长和宽都是整数厘米，且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺（如下图），可铺1300厘米；如果先横后竖相间铺（如右图），可铺1000厘米。问每块砖的长是

11、多少厘米？ 1300厘米 1000厘米 B级 培优竞赛·更上层楼4.一块边长为6厘米的正方体蛋糕，用刀将其切分成27个边长为2厘米的小正方体。如果允许各次切分开来的小块任意地重叠起来切，问至少要切多少刀？5.一串数按下述规律排列1，2，3，2，3，4，5，4，5，6，从左边第一个数起到第200个为止，问这200个数的和是多少？6.某会堂有一排椅子共有38个座位。一次开会，这行座位已有一些人就座。小明到场一看，他无论坐在这排的哪个座位，都将与已就座的人相邻。问小明之前己就座的最少有多少人？7.幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片。大班人数是小班人数的，小班比大班多发126张画片。问小班有多少个小朋友？8