磨课中回归本色提升品质

1、磨课中回归本色提升品质-记一次同课异构活动中的磨课浙江省绍兴县实验中学 单国炎 134565657833月14日接到校长室通知，在绍兴县与慈溪市城区学校初中文化学科“同课异构”课例研讨活动中，我要代表学校展示一节新授课5.2平行四边形，时间：3月29日（ 周四）第三节。校长要求课堂体现生本理念。虽然上过不少体现新程理念的公开课、展示课，但随着我校课堂改革的转型，各地区课堂评价的多元化，我一时有一种难以适应的滋味，在上课的定位上我犹豫了，很多的困惑一齐涌上心头：怎样合理地把握教材，正确理解教材?我需要根据教材怎样做“手术”？ 怎样预设过程才能更好体现新理念，又会很好地促进课堂生成，从而让不同学生

2、得到不同的发展？导师说：刀剑须磨其钝处方显锋刃，金玉须磨其边角方显珍贵，课堂须磨其粗糙方显高效。“好课多磨”不管选择什么教学内容，都需要反复磨课。像这样具有挑战的任务艰巨更需要再三实践，需要在“磨课”中成长。在那段时间里，几乎所有的空余时间全部被占满。备课、讨论、定稿、试教、修改，原有设计的教学目标与教学策略在一次次的实践与思考的过程中更新,不断产生新的灵感和新的思考。从初定教案，到一次次备课，试教，修改，直到开课的那一天，所有的也不过是白驹过隙的一瞬，而留下的记忆却是永远的 下面是我对几次试教的情况叙述以及试教后点滴感悟。初次尝试：不足较多一问题导入。1.以开心辞典的话题设计拼四边形活动导入

3、：用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形你能拼出几种不同形状的四边形？ 2.仔细观察所拼四边形，从变换的方法看，说说怎样变换后会拼得平行四边形？今天我们就来学习5.2平行四边形。设计意图：创设情境，引出课题。透过数学活动的表象，揭示数学活动的本质，回忆小学已学的平行四边形的定义 ，归纳出拼平行四边形的方法。实情评价：用时9分钟，拼图活动热烈，耗时较多，变换方法表达不清。引入用时较长。二、过程展开活动1.合作学习，再认平行四边形： 任意画一个ABC，以其中一条边AC的中点为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180，所得的像CDA与原像ABC组成四边形。（）找出图中相等的角。（）你认

4、为四边形ABCD的两组对边AD与BC，与有什么关系？请说出你的理由；（）四边形ABCD是什么四边形？活动2.平行四边形的定义，符号表示。（1）平行四边形几何语言表述。（2）练一练1：填空：（从判定、性质两方面理解定义）（1） AB ，AD 。 四边形ABCD是平行四边形（）。（2）四边形ABCD是平行四边形 ， 。（ ）变式1已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 . 求证：四边形ABCD是平行四边形。变式2.找出图中有几个平行四边形？变式3.若再增加一条平行线，EFAB，你能说出图中有几个平行四边形吗？设计意图：通过旋转得平行四边形，归纳定义，从定义，图形，几何语言的三位一体

5、来理解概念，利用已经建立的概念证明平行四边形，来巩固概念。实情评价：学生掌握较好，尤其让学生对变式1数平行四边形的方法，按大小来找比较清晰，我引导可以这样去数：从横向数有6条线段，纵向数有1条线段，因此有61=6个。对于变式3，学生很自然地学着计数，效果不错，课堂即时生成良好。概念的性质属性与判定属性教学比较好。不当之处是：再通过旋转，回忆得到平行四边形的概念有重复之嫌，数平行四边形不是本节要解决的主要问题，冲淡了主要内容的学习，又挤占了时间。活动 3.例题学习，拓展思路。例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形。 求证：A=C，B=D。设计意图：完成平行四边形的概念，两组对边分别平行的性质学

6、习之后，再从角的方面探究具有的性质，邻角互补，对角相等。引导学生发现多种证法，示范板书，归纳定理，用几何语言表述定理，这个环节体现学生学习方法的多样性，思维的独特性，成为课堂的亮点。实情评价：从学生的证明过程看，尽限于从四边形的内角和，添对角线用三角形全等来证明。引导预设不够，思路不够开阔，没有成为课堂的亮点。活动4.练习巩固。练一练2.在ABCD中，已知A=55，则D的度数是_。变式1. 若A+C=230, 则D的度数是_。变式2. 若平行四边形的最大角比最小角的2倍大30o ,求平行四边形的各个内角的度数.变式3. 若D70， BE平分ABC，则1 ，3 变式4. 一块平行四边形ABCD场

7、地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分 ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。设计意图：通过对一道基本题从四个层次的变式挖掘，巩固性质的应用，学会用性质列方程求角度，几何证明的分析方法，其中变式4较难，有意在变式3作了铺垫（从具体角度的计算到猜想推理证明，体现特殊到一般的思考方法）。实情评价：前三个变式巩固性质反馈良好渗透方程思想，变式4分析较匆忙，时间不够宽裕，有两位学生虽能展示证明过程，但美中不足，思路分析，方法策略的形成没有预想的到位，较粗糙。活动5.应用延伸，拓展探究1.试举几个例子说明平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中应用。2.拼一拼：用两个

8、全等三角形(不等边的三角形)去拼四边形你能拼出几种不同形状的平行四边形？ 变式1.小聪家买了四棵树，准备种在花园里，已经种了三棵（如图点A，B，C位置），现在小聪希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该种在哪里？变式2.在平面直角坐标系下，若ABC如图放置，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，试求出第四顶点D的坐标。设计意图：与三角形的稳定性类比，得到平行四边形的不稳定性，再以生活中的具体例子加深理解，以拼平行四边形与课前引入呼应，找到方法，再以变式1，2进行拓展训练，理解已知三点找第四点成为平行四边形的不确定性，掌握分类的基本方法（按边或对角线来分类）。实情评价：只举

9、了校门口的活动门，衣帽架的例子，思路狭窄。能拼出六种四边形，其有中三种平行四边形，但怎样拼才能拼出平行四边形方法归纳不到位，若有老师的适当点拨会更好，此时已下课了，两道变式和小结未完成，留下不少遗憾。活动6，课堂小结 ，作业布置。知识要点：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：对边平行，对角相等,邻角互补。不稳定性。方法与思想：定义既是判定，也是性质。方程思想，分类思想，变换思想。作业：作业本（1）5.2平行四边形反思：很遗憾，时间没有安排好，各环节要作适当调整与删减，自认为有创意的教学设想就这样淹没在课堂实践中。怎样利用最有效的设计构建起学生对平行四边形概念与性质的深刻

10、理解和灵活应用呢？反思我的问题一句话来概括，就是教学过程再放开些，相信学生，利用好学生的课堂资源，调整角色定位，调整教学内容，删去重复的，突出方法与思想。再实践再修改一问题导入，开门见山。活动1.合作学习，再认平行四边形。(删去了拼四边形的教学环节，其他教学过程同上)设计意图：利用教材资源，动画演示，创设情境，引导学生发现说理。透过数学活动的表象，揭示数学活动的本质-绕三角形一边的中点旋转180得到平行四边形，既为以后拼平行四边形活动作铺垫，开门见山直接引出本节要继续学习的课题5.2平行四边形，又能让学生能主动回忆小学已学的平行四边形的定义 。实情评价：时间节省，较好地调动了学习积极性，有活动

11、的情境也有数学的本质内容，开门见山，直奔主题，为以后教学环节争取了时间。二、过程展开，先边后角。活动2.平行四边形的定义，符号表示。(删去变式3，其他教学过程同上)设计意图：突出平行四边形概念的二重性，即定义既是性质又是判定，规范定义的几何语言表述，以两题简单变式练习，达到掌握平行四边形的概念。实情评价：学生接受自然，过程流畅，先从边的角度充分认识到平行四边形的性质：对边平行且相等。活动 3.例题学习，拓展思路。（教学过程基本不变，教师注重设问，追问，引导的技巧，激发学生积极思维，让更多的学生有表现的机会。）教师引导：平行四边形有四个内角，它的内角和是多少？生：360。追问：它的邻角大小关系如

12、何？生：互补。追问：为什么？生：平行四边形对边平行，根据两直线平行同旁内角互补，即有邻角互补。追问：它的对角大小关系如何？生：相等。追问：出示题目，请同学们开动脑筋，想出尽可能多的方法来证明。例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形。 求证：A=C，B=D。设计意图：继两组对边分别平行的性质学习之后，再从角的方面探究具有的性质，邻角互补，对角相等。引导学生发现多种证法，将学生的发现归纳成定理，再用几何语言表述定理，自主建立起一个数学模型。这个环节成为课堂的亮点，体现学生学习方法的多样性，思维的独特性，数学的趣味性。实情评价：在教师的引导和追问下，学生的新知形成过程较顺，学生以自己的方式主动地学

13、习，较好地体现了以生为本的理念，多种证法激荡着课堂，闪动着学生的灵性。生1：ABCD，A+D=180，同理A+B=180，B=D，同理A=C。生2：前节课我们会将四边形问题转化为三角形问题解决，若连接对角线AC，容易证明ABCCDA，那么B=D。同理再连接BD可得A=C。生3：我有更简单的。不用全等，BAD=1+4，BCD=2+3，马上可得BAD=BCD，另一对同理可得相等。生4：另一对还可以这样证，根据三角形内角和为180，由1=2，3=4，那么B=D。生5：老师，我有更快的想法，延长AD到点E，ABCD，A=1，ADCB，C=1，A=C，另一对角同理可证。师引导：另一对角也可以这样证：AD

14、CB，A+B=180，而ADC+1=180，已证A=1，B=ADC。分析：本例图形简单，基本图形不足以引起对A与C、B与D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点。且且是这个几何难点，在教师的恰当引导，激活了学生已有的知识经验，放手让学生思维，才有课堂上学生即时生成出现意想不到的效果，令人叫绝。活动4.练习巩固。（教学过程同上，对变式4的教学方式作了精练的引导

15、。）变式4. 一块平行四边形ABCD场地中, 道路AECF的两条边AF、CE分别平分 ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。设计意图：通过对一道基本题从四个层次的变式挖掘，巩固性质的应用，学会用性质列方程求角度，几何证明题的分析方法。在变式4的处理上，一方面有意在变式3作了铺垫（从具体角度的计算到猜想推理证明，体现特殊到一般的思考方法）；另一方面主动引导，要证明AECF，已有什么条件？（AECF）；还需要什么条件？（AFCE）；要得到这个条件，你会寻找那对角来证明AFCE？实情评价：学生的反馈不错，掌握较好，通过对变4的解决，学生领悟了证明的思考方法与技巧。活动5.应

16、用延伸，拓展探究1.在对平行四边形不稳定性的教学上作了较大改动，设计过程如下：（1）动手操作：若一个平行四边形的一组邻边长为5cm和6cm，你能画出这个平行四边形吗？（2）比较发现：大家画的平行四边形相同吗？为什么会有那么多的不同平行四边形？生：一组邻边确定，夹角不确定导致形状不确定。（3）演示体验动画演示，一组邻边相等的平行四边形有多种不同的形状，再现场让学生用自制教具演示，拉动三角形框，学生看到三角形框是拉不动的；不断拉动长方形框，它变成不同的平行四边形。加深体验。（4）归纳结论：生：平行四边形具有不稳定性。（5）试举几个例子说明平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中应用。生：衣帽架；

17、可伸缩的遮阳蓬；校门口的活动移门等。2.拼一拼：用两个全等三角形(不等边的三角形)去拼四边形你能拼出几种不同形状的平行四边形？ 变式：小聪家买了四棵树，准备种在花园里，已经种了三棵（如图点A，B，C位置），现在小聪希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该种在哪里？设计意图：让学生通过操作，比较，发现，归纳平行四边形的不稳性，教师引导学生主动学习，充分体验，感知，有足够的时空参与数学化的过程，主动地思考，归纳性质。在学生充分感知的基础上，（即最近发展区）激活学生的思维，在与三角形的稳定性类比中得到平行四边形的不稳定性，再以生活中的具体例子加深理解，对不稳定性体悟深刻。以拼平行四边形与

18、课前引入类比，找到方法，再以变式进行拓展训练，理解知三点找第四点成为平行四边形的不确定性，掌握分类的基本方法（按边或对角线来分类），提升学生的应用能力。实情评价：学生对平行四边形的不稳性体验深刻，拼图仍费时间，上台展示拼的方法过程可改进。变式题的三种情况能解决，分类的两种标准感悟不深刻。活动6，课堂小结 ，作业布置。（教学过程同上，将上一环节的变式2改成课后思考）反思：平行四边形对角相等的性质定理证明，平行四边形具有不稳性的性质，这两个重要的环节处理得不错，尊重学生个性的展现，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，课堂教学内容在和谐的氛围中完成，教学效果非常好。理念上体现以学生为主体已基本实

19、现。设计有效的数学活动，有利于培养学生数学思考和解决问题能力。有效的数学活动应当是“数学”的，一般而言，数学建模，数学探究都是一些有效的数学活动方式，一道数学问题的分析和解决过程也可以看成是一个“有效的数学活动过程”。通过活动促进学生对数学对象的理解（包括内涵、与其他内容的联系、在实际中的应用），是最重要的。教学策略上，让学生从事“做数学”的活动，也是让学生经历从具体到抽象的过程；而提出问题实际上就是引导学生进行初步的“数学化”从数学的角度思考现实中的现象（问题）；抽象归纳则是真正的“数学化”过程形成对数学的理解；再由课堂伸展到生活中的实际应用，体验到平行四边形性质的广泛应用，发展用数学解决问

20、题的能力，并体验到“生活中处处有数学”。再次试教，更趋完善重点关注课堂环节的连贯性，教师语言表达的正确性与熟练程度，特别对“活动5.应用延伸，拓展探究”环节中“第2问拼一拼：用两个全等三角形(不等边的三角形)去拼四边形你能拼出几种不同形状的平行四边形？” 为了节省时间，让学生直接站起来回答，拼好后上举示意，同时教师在投影上演示，接着引导学生归类，按轴对称和旋转变换来分类，比较得到拼出平行四边形的方法，1.绕任一边的中点旋转180；2.全等三角形的对应边重合，对应角放在内错角的位置。这为下一题作了较好的铺垫，使学生的思维更合理。反思：在这一次试教中，再一次深入的思考，学生经历了一系列丰富多彩的活

21、动，自主探究合作交流。引导学生在思维的最近发展区生成新知，形成方法，在新知学习的同时感悟数学的思想与方法。思想与方法是蕴藏在知识研究的过程中，不能分离，体现在学生每一次对知识的交流中，要把内在的思想和方法，及时梳理和总结，这实际就是数学之魂。这种根本性的觉悟，坚定了我的思想和教学的表现。现场展示，反响较好。磨课总结，反思成长数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。新课尤其要关注这一点，本课考虑到学生对平行四边形已有一定的了解，所以开始以旋转三角形得平行四边形直入主题唤起学生对平行四边形概念的回忆，省时高效。另外让学生自己发现性质，证明性质，也是基于八年级学生的认知发展水平和已有的知识经验，通过恰当的引导，激发学生的积极思考，解决问题，体现出学生的主动性，主体性