第2章导数与微分

1、第2章 导数与微分习题一 导数概念一、是非题1； （ ）2、曲线在点处有切线，则一定存在； （ ）3、若，则； （ ）4、周期函数的导数仍为周期函数； （ ）5、偶函数的导数为奇函数，奇函数 的导数为偶函数； （ ）6、在处连续，则一定存在。 （ ）二、填空题1、设在处可导，则 若存在且，则已知则=；当物体的温度高于周围介质的温度时，物体 就不断冷却若物体 的温度T与时间t的函数关系为T=T（t），则该物体在时刻t的冷却速度为；在曲线上取横坐标,及网点,作过这两点的割线,则曲线在点处的切线平行于这条割线;三、选择题1、函数的存在等价于（ ） A、存在 B、存在C、存在 D、存在2、若函数 在点

2、处可导，则|在点处（ ） A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导 D、不连续3、设是常数，函数若 存在，必有（ ）A、1 B、-1=0 C、0=1 D、=1四、求的及五、设在x=a处连续，求六、已知 1、确定a,b使f(x)在实数域内处处可导； 2、将上一问中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的导数。七、求曲线在点（1，-2）处的切线方程和法线方程。八、已知函数证明： 1、在x=0处连续； 2、在x=0处的左导数存在，而右导数不存在； 3、在x=0处不可导。 习题二 导数的四则运算 一、填空题 1、 2、其中为实常数； 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 1

3、3、 14、二、选择题 1、在函数f(x)和g(x)的定义域上的一点，下列说法正确的是（ ）；A、若f(x)，g(x)中至少一个不可导，则不可导B、若f(x)，g(x)均不可导，则f(x)+g(x)不可导C、若f(x)，g(x)只有其一不可导，则f(x)g(x)必不可导D、当f(x)，g(x)均不可导时，f(x)g(x)有可能可导 2、直线L与x轴平行且与曲线相切，则切点为（ ）。 A、（1，1） B、（-1，1） C、（0。1） D、（0，-1）三、求下列函数的导数 1、 2、 3、 4、 5、 6、.四、求及.五、以初速上抛的物体，其上升高度与时间的关系为,求1、该物体的速度；2、该物体达

4、到最高点的时间。习题三复合函数的求导法则一、填空题、 2、。（其中圆括号中的下标表示对求导变量）二、求下列函数的导数、三、在下列各题中，设为可导函数，求、四、以为可导函数，且求和。习题四 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数一、设由方程所确定，试二、设隐函数由方程确定，求。三、利用对数求导法求导数、四、求由参数方程所确定的函数的导数、求、求习题五高阶导数一、填空题、则、，、，则、，则二、选择题、已知( );A、 B、 、 D、,则( );、 、 C、 D、三、计算下列各题：、,求; 、,求;、,求,(0).四、求由方程所确定的隐函数的二阶导数及。五、求由参数方程所确定的函数的二阶导数。六、

5、已知,求。 习题六函数的微分微分在近似计算中的应用一、填空题、设在处，则 ，；、 ；、设，则；、；、设,则 ；、设，则；、欲使计算圆面积所产生的相对误差不超过，测量圆半径时允许的相对误差不超过。二、选择题、设，则( )；、设是可微函数，是的可微函数则、用微分近似计算公式求得的近似值为（）、。、。、。D、1*4、当|充分小，时，函数的变量y与微分dy的关系是（ ） A、y=dy B、ydy C、ydy D、ydy三、已知求四、求下列函数的微分： 1、 2、； 3、确定隐函数五、计算的近似值。六、一个外直径为10cm的球壳厚度为，试求球壳体积的近似值。第2章 复习题一、填空题1、设则2、当时，是h

6、的高阶无穷小。则3、设则4、设则5、曲线在x=1处的切线方程是；6、设则f(x)在x=0处的导数为；7、设8、设其中f(u)为二阶可导函数，则二、选择题 1、设则 A、-1 B、1 C、 D、 2、已知 A、 B、 C、1 D、-1 3、设则A、1 B、-1 C、0 D、A、B、C三选项均不对 5、设函数则下列结论不正确的是（ ）。A、K为任意时，存在B、K为-1或1时，f(x)在x=0处连续C、K为-1时，f(x)在x=0处可导D、K为1时，f(x)在x=0处可导三、求下列函数的导数 四、设求五、设求六、设由确定y是x的函数，求七、设求八、求由参数方程确定的函数的。九、已知求y十、设且有二阶连续导数，求f(x).十一、设函数其中m为自然数，试讨论： 1、m为何值时，f(x)在x=0连续； 2、m为何值时，f(x)在x=0可导； 3、m为何值时，在x=0连续；十二、确定 a的值使曲线与相切。 第2章 自测题一、填空题1、设则 2、设方程确定隐函数，则3、曲线在点处的切线方程为；4、设则5、设则二、选择题 1、设f(x)可导函数，则； A、 B、 C、 D、2、设则 A、 B、 x C、 D、3、设,则 A、 B、 C、 D、4、若两个函数在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内（ ）； A、 B、相等C、 仅相差一个常数 D、均为常数5、已知一质点作变速直线