第三节带电粒子在复合场中的运动

1、第三节 带电粒子在复合场中的运动 【基础梳理】 提示：动能定理 场力 电场力 洛伦兹力 牛顿运动定律 能量守恒定律 【自我诊断】 判一判 (1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动( ) (2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态( ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动( ) (4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同( ) (5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大( ) (6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同( ) 提示：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 做一做 (2019 江

2、苏常州高级中学高三模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置， 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示设 D 形盒半径为 R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流电频率为 f.则下列说法正确的是( ) A质子被加速后的最大速度不可能超过 2fR B质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速 粒子 提示： 选 A.由 T2Rv，

3、 T1f， 可得质子被加速后的最大速度为 2fR， 其不可能超过 2fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项 A 正确、B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项 C 错误；要加速 粒子，高频交流电周期必须变为 粒子在其中做圆周运动的周期，即 T2mqB，选项 D 错误 洛伦兹力在科技中的应用 【知识提炼】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 装置 原理图 规律 组合场 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速：qU12mv2，在磁场中做匀速圆周运动， qvBmv2r， 则比荷qm2UB2r2 回旋加速器 交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过 D

4、形盒缝隙都会被加速由 qvBmv2r得 Ekmq2B2r22m 叠加场 速度选择器 若 qv0BEq，即 v0EB，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入， 受洛伦兹力偏转， 使两极板带正、负电荷，两极电压为 U 时稳定，qUdqv0B，Uv0Bd 电磁流量计 UdqqvB，所以 vUdB，所以 QvSdU4B 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 【典题例析】 (2016 高考全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 若某种一

5、价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速， 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比值约为( ) A11 B12 C121 D144 审题指导 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可 解析 设加速电压为 U， 质子做匀速圆周运动的半径为 r， 原来磁场的磁感应强度为 B，质子质量为 m，一价正离子质量为 M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1Bmv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动

6、能定理得，eU12Mv22，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为 r，洛伦兹力提供向心力，ev212BMv22r；联立解得 Mm1441，选项 D 正确 答案 D 【迁移题组】 迁移 1 电磁流量计的应用 1. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差在达到平衡时， 血管内部的电场可看

7、做是匀强电场， 血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 在某次监测中， 两触点间的距离为 3.0 mm， 血管壁的厚度可忽略， 两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T则血流速度的近似值和电极 a、b 的正、负为( ) A1.3 m/s，a 正、b 负 B2.7 m/s，a 正、b 负 C1.3 m/s，a 负、b 正 D2.7 m/s，a 负、b 正 解析：选 A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以 a 正、b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvBqUd，代入数据解得 v1.3 m/s. 迁移 2 磁流体发电机的应用 2.

8、 (多选)如图所示为磁流体发电机的原理图金属板 M、N 之间的距离为 d20 cm，磁场的磁感应强度大小为 B5 T，方向垂直纸面向里现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在 M、N 两板间接入的额定功率为 P100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为 R100 ，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( ) A金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B该发电机的电动势为 100 V C离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D每秒钟有 6.251018个离子打在金属板 N

9、 上 解析：选 BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转，选项 A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压， 所以 EU PR100 V， 选项 B 正确； 由 BqvqUd可得 vUBd100 m/s，选项 C 错误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量 QIt，而 IPR1 A，所以 Q1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板 N 上的离子个数为 nQe11.610196.251018(个)，选项 D 正确 迁移 3 霍尔效应的分析 3. (2019 浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2

10、，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直 Z1、Z2面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流 I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压 UH.已知电流 I 与导体单位体积内的自由电子数 n、电子电荷量 e、导体横截面积 S 和电子定向移动速度 v 之间的关系为 IneSv.实验中导体板尺寸、 电流 I 和磁感应强度 B 保持不变， 下列说法正确的是( ) A导体内自由电子只受洛伦兹力作用 BUH存在于导体的 Z1、Z2两面之间 C单位体积内的自由电子数 n 越大，UH越小 D通过测量 UH，可用 RUI求得导体 X1、X2两面间的电阻

11、解析：选 C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向 Y2面聚集，在 Y1、Y2平面之间累积电荷，在 Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故 A 错误；电子受洛伦兹力，向 Y2面聚集，在 Y1、Y2平面之间累积电荷，在 Y1、Y2之间产生了电势差 UH，故 B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvBqE，其中：EUHd(d 为 Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：IneSv，联立得到：UHBvdBIneSd1n，故单位体积内的自由电子数 n 越大，UH越小，故 C 正确；由于 UHBIneSd，与导体的电阻无关，故 D 错误 迁移 4 回旋加速器的应用 4.

12、(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示置于真空中的D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是( ) A质子被加速后的最大速度与 D 形盒半径 R 有关 B质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率 f 成正比 C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21 D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，经该回旋加速器加速的各种

13、粒子的最大动能不变 解析：选 AC.质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因 vm2RT2Rf，故 A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能 Ekm12mv2m12m42R2f22m2R2f2，故 B 错误；根据 qvBmv2r，Uq12mv21，2Uq12mv22，得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21，故 C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能 Ekm2m2R2f2与 m、R、f 均有关，故 D 错误 迁移 5 质谱仪的应用 5(2017 高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎

14、为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用 (1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d； (3)若考虑加速电压有波动，在(U0U)到(U0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件 解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1.电场加速 qU0122m

15、v2 且 qvB2mv2r1 解得 r12B mU0q 根据几何关系 x2r1L 解得 x4B mU0qL. (2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上 dr1r21L22 解得 d2B mU0q4mU0qB2L24. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2 r1的最小半径 r1min2B m（U0U）q r2的最大半径 r2max1B 2m（U0U）q 由题意知 2r1min2r2maxL 即4B m（U0U）q2B 2m（U0U）qL 解得 L2B mq2（U0U）2（U0U） 答案：见解析 带电体在复合场中的运动 【知识提炼】 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体

16、做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 (2)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题 2带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定

17、律求出结果 【典题例析】 如图， 绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑， 到达 C 点时离开 MN做曲线运动A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g. (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf； (3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动

18、到水平地面上的 P 点已知小滑块在D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP. 审题指导 (1)理解带电体运动到 C 点时的临界条件，进行受力分析求解问题 (2)A 到 C 过程中运用动能定理求解 (3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动 解析 (1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足 qvBNqE 小滑块在 C 点离开 MN 时 N0 解得 vCEB. (2)由动能定理得 mghWf12mv2C0 解得 WfmghmE22B2. (3) 如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运

19、动，等效加速度为 g， g qEm2g2 且 v2Pv2Dg2t2 解得 vP v2DqEm2g2t2. 答案 (1)EB (2)mghmE22B2 (3) v2DqEm2g2t2 【迁移题组】 迁移 1 带电体在叠加场中的运动 1(2017 高考全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc.已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是( ) Amambmc Bmbmamc Cmcmamb

20、Dmcmbma 解析：选 B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有magqE，解得 maqEg.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知 mbgqEqvbB，解得 mbqEgqvbBg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知 mcgqvcBqE，解得 mcqEgqvcBg.综上所述，可知 mbmamc，选项 B 正确 迁移 2 带电体在组合场中的运动 2. 在如图所示的竖直平面内，水平轨道 CD 和

21、倾斜轨道 GH 与半径 r944 m 的光滑圆弧轨道分别相切于 D 点和 G 点，GH 与水平面的夹角 37.过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B1.25 T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度 E1104 N/C.小物体 P1质量 m 2103 kg、电荷量 q8106 C，受到水平向右的推力 F9.98103 N 的作用， 沿 CD 向右做匀速直线运动， 到达 D 点后撤去推力 当 P1到达倾斜轨道底端 G 点时，不带电的小物体 P2在 GH 顶端静止释放，经过时间 t0.1 s 与 P1相遇P1和

22、P2与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数均为 0.5，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求： (1)小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小； (2)倾斜轨道 GH 的长度 s. 解析：(1)设小物体 P1在匀强磁场中运动的速度为 v，受到向上的洛伦兹力为 F1，受到的摩擦力为 f，则 F1qvB f(mgF1) 由题意，水平方向合力为零 Ff0 联立式，代入数据解得 v4 m/s. (2)设 P1在 G 点的速度大小为 vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 qErsin mgr(1cos )12mv2G12mv2 P1在

23、 GH 上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律 qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1 P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P1在 GH 上运动的距离为 s1，则 s1vGt12a1t2 设 P2质量为 m2，在 GH 上运动的加速度为 a2，则 m2gsin m2gcos m2a2 P1与 P2在 GH 上相遇时，设 P2在 GH 上运动的距离为 s2，则 s212a2t2 ss1s2 联立式，代入数据得 s0.56 m. 答案：(1)4 m/s (2)0.56 m (建议用时：35 分钟) 一、单项选择题 1. 如图所示，场强

24、为 E 的匀强电场方向竖直向下，场强为 B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量的同种电荷已知 a 静止，b、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及 b、c的运动情况，以下说法中正确的是( ) A三个油滴的质量相等，b、c 都沿顺时针方向运动 Ba 的质量最大，c 的质量最小，b、c 都沿逆时针方向运动 Cb 的质量最大，a 的质量最小，b、c 都沿顺时针方向运动 D三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动 解析：选 A.油滴 a 静止不动，其受到的合力为零，所以 magqE，电场力方向竖直

25、向上，油滴带负电荷又油滴 b、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以 mbgmcgqE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c 都沿顺时针方向运动故 A 正确 2. 如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度 v 水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( ) A大小为Bv，粒子带正电时，方向向上 B大小为Bv，粒子带负电时，方向向上 C大小为 Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D大小为

26、Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关 解析：选 D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvBqE，所以 EBv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上故正确答案为 D. 3. 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果如图所示，厚度为 h、宽度为 d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应下列说法正确的是( ) A上表面的电势高于下表面的电势 B仅增大 h 时，上、下表面的电势差增大 C仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小

27、 D仅增大电流 I 时，上、下表面的电势差减小 解析：选 C.因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力， 即 qUhqvB， 又 Inqvhd(n 为导体单位体积内的自由电子数)， 得 UIBnqd，则仅增大 h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故 C 正确，B、D 错误 4. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中 S0A23S0C，则下列说法中正确的是( ) A

28、甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于EB2 D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为 32 解析：选 B.由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足 B2qvmv2r，即qmvB2r，由题意知 r甲qvB，所以 amg（qEqvB）m，随下落速度 v 的增大 a 逐渐增大；当 qEqvB 之后，其 amg（qvBqE）m，随下落速度 v 的增大 a 逐渐减小；最后 a0，小球匀速下落，故 C 正确，A、B、D 错误 二、多项选择题 7. 如图为某磁谱仪部分构件的示意

29、图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ) A 电子与正电子的偏转方向一定不同 B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 解析：选 AC.根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项 A 正确；根据 qvBmv2r，得 rmvqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项 B 错误；对于质子、正电子，它们都带正

30、电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项 C 正确；粒子的 mv 越大，轨道半径越大，而 mv 2mEk，故粒子的动能与半径无关，选项 D 错误 8. (2019 甘肃高三诊断考试)CT 是医院的一种检查仪器，CT 的重要部件之一就是回旋加速器回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为 B 的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器在回旋加速器的 O 点可逸出初速度为零、质量为 m、电荷量为 q 的粒子，加速电压为 U，D 形盒半径为 R.两 D 形盒间的缝隙间距 d 很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确

31、的是( ) A粒子在回旋加速器中运动的圈数为qB2R24mU B粒子在回旋加速器中运动的时间为BR2U C回旋加速器所加交流电压的频率为qB4m D粒子第 1 次与第 N 次在上方 D 形盒中运动的轨迹半径之比为12N1 解析：选 AD.设粒子在磁场中转动的圈数为 n，因每加速一次粒子获得的能量为 qU，每圈有两次加速，则 Ekmax12mv2max，RmvmaxqB，Ekn2nqU，联立解得 nqB2R24mU，故 A 正确；粒子在回旋加速器中运动的时间 tnTqB2R24mU2mqBBR22U，故 B 错误；由 T2mqB，f1T知，回旋加速器所加交流电压的频率为 fqB2m，故 C 错误

32、；粒子从 O 点经电场加速 1次后， 以速度 v1第 1 次进入上方 D 形盒， 由动能定理得， qU12mv21， 得 r1mv1qBmqB 2qUm，粒子在电场加速 3 次后，以速度 v2第 2 次进入上方 D 形盒，3qU12mv22，得 r2mv2qBmqB 32qUm，以此类推，粒子在电场加速(2N1)次后，以速度 vN第 N 次进入上方 D 形盒，同理可得 rNmvNqBmqB （2N1）2qUm，所以r1rN12N1，D 正确 9. 霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿 z 轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度 BB0kz(B0、k 均为常数)将霍尔元件固定在物体上，保持通过

33、霍尔元件的电流 I不变(方向如图所示)，当物体沿 z 轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在 y 轴方向的上、下表面的电势差 U 也不同则( ) A其他条件不变，磁感应强度 B 越大，上、下表面的电势差 U 越大 Bk 越大，传感器灵敏度Uz越高 C若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高 D其他条件不变，电流 I 越大，上、下表面的电势差 U 越小 解析：选 AB.最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为 a、b、c，有 qUcqvB，电流的微观表达式为 InqvSnqvbc，所以 UBInqb.其他条件不变，B 越大，上、下表面的电势差 U 越大电流越大，上、下

34、表面的电势差 U 越大，故A 正确， D 错误； k 越大， 根据磁感应强度 BB0kz， 知 B 随 z 的增大而增大， 根据 UBInqb知，B 随 z 的变化越大，即传感器灵敏度Uz越高，故 B 正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高故 C 错误 10 (2019 江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压图乙为霍尔元件的工作原理图当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转， 最终使导体在与磁

35、场、 电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差下列说法正确的是( ) A根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C图乙中霍尔元件的电流 I 是由正电荷定向运动形成的 D如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 解析：选 AD.根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据 v2rn 即可获知车速大小，选项 A 正确；根据霍尔原理可知UdqBqv，UBdv，即霍尔电压只与磁场强度、 霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关， 与车轮转速无关，选项 B 错误；图乙中霍尔元件的电流 I 是由电子定向运动形成

36、的，选项 C 错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项 D正确 三、非选择题 11一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域 MNL，且 OML.某次测量发现 MN 中左侧23区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域 QN 仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到 (1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m； (2)

37、为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围； (3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数(取 lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699) 解析：(1)离子在电场中加速，qU012mv2 在磁场中做匀速圆周运动，qvBmv2r0 解得 r01B 2mU0q 代入 r034L， 解得 m9qB2L232U0. (2)由(1)知，U16U0r29L2， 离子打在 Q 点时，r56L，得 U100U081 离子打在 N 点时，rL，得 U16U09 则电压的范围为100U081U16U09. (3)由(1)可知，r U 由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本打在 Q 点的离子打在 N 点，L56LU1U0 此时，原本运动轨迹半径为 r1的打在