北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(扫描版)

1、北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2016.11（满分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分为选择題（共40分）和非选择題（共110分）两部分第一部分（选择题共 40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中选出符合題目要求的一项.1.已知集合.4 = |xlx（x-l） 0,XGRLJB= Ixly X2.XGR；,那么集合.4CB二A. 0B. |xl-y x 1tX R|Cx-2 x 2fx R;D. |xI -2 x 2”成立的xA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

2、必要条件5.设zn,“是两条不同的直线a,0是两个不同的平面下列命题正确的是A.若mUa、nU.0、m丄，则a丄0B.若a/,m丄a,n0,则m丄C.若a丄p.mla,n/fi,则m“D.若a丄/3,aCfl = m,n丄m,贝丄06.已知三角形.4BC外接圆0的半径为1（0为圆心）.且页I+况=0, 1刃1 =2IA5|.则CA说=2425C昱或咚匕25 J 25D-釜或15T髙三数学（文史类）试卷第 1 页（共 4 页）pr + 1, %W0,I7.已知函数/U）=则函数ed）的零点个数是Uog2x,X0,厶A. 4B. 3C.2D. 18.5个煞球和4个白球从左到右任意排成一排.下列说法

3、正确的是A.总存在一个热球它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球它右侧的白球和熬球一样多C.总存在-个黑球它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题:本大題共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答題卡上9.设平而向=（ 2），若“.则y =_10.已知角A是三角形的一个内角，且cos.4二了.则sitU =_ ,cos2.4 =_ .11.已ftlalog2 l0.6,62. l06.c = 1050.6,则a,c的大小关系是_ （用“ ”连接）.12设各项均为正数的等比数列血的前“项和为若心=2,S4=5S2,则山=_

4、S4=_mx2+ 1.x09、在（- * + *）上具有单调性则实数加的取值范围（m2-l）2x c a1 1522(516（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题：（满分 80 分）15. （本小题满分 13 分） 解：（I）设an的公差为d,2因为a2,a4,a8成等比数列，所以4）二a?08.22即（a13d） =（a1d） （a17d），即d = a1d又6=1,且d - 0，解得d=1 .所以有an二a (n1)d二n.()由(I)知：* 二(1 Jan0n卅n(n+1) n n+111则Sn=1+ 22即Sn=113 分16. （本小题满分 13 分）所以f x

5、 =sinx -、-3cosx =2sin(x ).3解：（I）因为函数x二asinx - 3cosx的图象经过点（3,0），所以（3）解得a =1.所以f x的取值范围是-1,2.由正弦定理DC = BC sin ZDBC sinZBDCsin DBC =DC sinBDC価BC)在厶BDC中，由BCDC2DB22DC DB cos BDC得,4 =1 DB2.所以DB2一4 7DB一3 =0.773J7解得DB = 7或DB二-以（舍）.7J2?7由已知得DBC是锐角，又sinDBC =，所以cos DBC = 1414所以cos ABD二cos(120 -DBC).二cos120cos

6、DBC sin 120 sin DBC在厶ABD中，因为AD2=AB22BD -2AB BDcos ABD7 2 47-),2 714所以AD =3.3(n)因为x ，所以x -2 2 65 :所以当x，即x时，326、,，n7兀3nf x取得最大值，最大值是2；当x-36，即X二 时，f X取得最小值，最小值是-1.1 5-7 3 217214=2141413 分17.解（本小题满分 13 分）：（I）在厶BDC中，因为cos BDC凸，所以sin. BDC二旦77得,1413 分所以f x最小正周期为一二.7 分18.(本小题满分 14 分)证明：(I)因为PA_底面ABCD,PA/DE所

7、以DE_底面ABCD.所以DE _ BC.又因为底面ABCD为矩形，所以BC _CD. 又因为CD|DE =D,所以BC_平面CDE所以BC _ CE.(n)若直线m平面PAB，则直线m/平面CDE因为PA/DE， 且PA二平面PAB,DE:平面PAB,所以DE /平面PAB在矩形ABCD中，CD/BA，且BA二平面PAB,CD-平面PAB,所以CD/平面PAB又因为CD|DE =D，所以平面PAB/平面CDE又因为直线m平面PAB，所以直线m/平面CDE. 9 分(川)易知，三棱锥E -PCD的体积等于三棱锥P -CDE的体积.由(I)可知，BC_平面CDE.又因为AD/BC,所以AD_平面

8、CDE.易证PA/平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长.11因为AB =PA =2DE=2,AD =3，所以SCDECD DE 2 1=1.2211所以三棱锥E-PCD的体积VSCDEAD 1 3=1. 14 分3319.(本小题满分 13 分)、ax +1、ax + a T解：(I)因为f (x)x，所以f (x)x.ee依题意，f (0) - -2解得a = -1.所以f (x)二-x1xef (X)*2PED当x 2时，f(x)0，函数f (x)为增函数;(1)(2)当x：2时，f (x) : 0，函数f (x)为减函数;1所以函数f (x)的最小值是f(2)2.e亠、ax

9、+1、vx+a-1因为f (x)，所以f (x)=e1则f(X)x0.此时f (x)在0,1上单调递减，满足条件ea 11令f(x)=0得x1.aa1(i )若1一a乞0, 即卩0：a叮，则f (x) :：: 0在0,1上恒成立.此时f (x)在0,1上单调递减，满足条件.(ii)若0：1丄：1，即a 1时，由f (x) 0得0 ：x :：:1 -；aa1由f (x)：0得1 x：1.a11此时f (x)在(0,1)上为增函数，在(1 ,，)上为减，不满足条件aa1(iii)若1一；-1即a 0.则f (x)：0在0,1上恒成立.此时f (x)在0,1上单调递减，满足条件.综上，a乞1.20.

10、(本小题满分 14 分)13 分1解：(I)若a - -2，则f(x) - -2x In x,(0：)xf (x)二-(2x 1)(x 1)由f (x)0得，0 x :：1；由f (x) : 0得，x 1.所以函数f(x)的单调增区间为(0,1);单调减区间为(1,=).(n)依题意，在区间 ，e上f (x)min1.ef (x)二2ax -(a 1)x1 (ax -1)(x -1),a -1.令f (x) =0得,若a e，则由1f (x)0得，1：x Ee；由f (x) 0得，x：1.e所以f(X)min= f(1) = a1、1，满足条件;111若1 a : e,则由f (x) . 0得，x或1：x _ e；由f (x)：0得，x：1.eaa1f(x)min=min f ( ), f(1),e若a =1，则f (x) _0.1所以f (x)在区间-,e上单调递增，e1f(X)min= f ( )：1，不满足条件;e综上，a 2.9 分(Ill)x(0,：),g(x)二ax2- (a 1)x1 nx (a 1)x-1.所以g (x)二2ax -(a 1)ln x.设m(x)二2ax -(a 1)ln x,a 1 2ax-(a 1)m(x) = 2a.xxa