【方法】高考导数题型归纳

1、1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 【关键字】方法高考压轴题：导数题型及解题方法(自己总结供参考) 一切线问题 题型1求曲线在处的切线方程。方法：为在处的切线的斜率。题型2过点的直线与曲线的相切问题。 方法：设曲线的切点，由求出，进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。例已知函数f(x)=x3-3x.(1) 求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；(答案：)(2)若过点A可作曲线的三条切线，求实数的取值范围、(提示： 设曲线上的切点 ()；建立的等式关系。 将问题转化为关于的

2、方程有三个不同实数根问题。 (答案：的范围是)练习1.已知曲线(1)求过点(1，-3)与曲线相切的直线方程。答案：(或)(2)证明：过点(-2,5)与曲线相切的直线有三条。2.若直线与曲线相切，求的值.(答案：1) 题型3求两个曲线、的公切线。方法：设曲线、的切点分别为() 。()； 建立的等式关系， ，；求出，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率， 建立等式关系。例 求曲线与曲线的公切线方程。 (答案) 练习1.求曲线与曲线的公切线方程。 (答案或)2设函数，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于(1,0)，求实数的值。 (答案或)二单调性问题题型1求函数的单调区间。

3、求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：(1)在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系大概而引起的分类；(2)在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时， 与0的关系大概) ；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系大概而引起的分 类；(4)在求极值点的过程中， 极值点与区间的关系大概而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出 发，做到不重复，不遗漏。例 已知函数(1)求函数的单调区间。 (利用极值点的大小关系分类)(2)若，求函数的单调区间。 (利用极值点与区间的关系分类)练习 已知函数，若,求函数的单调区间。 (利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关

4、系分类) 题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。方法1：研究导函数讨论。方法2：转化为在给定区间上恒成立问题，方法3：利用子区间(即子集思想) ；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增 或减区间的子集。注意： “函数在上是减函数 ”与“函数的单调减区间是 ”的区别是前者是后者的子集。例 已知函数+在上是单调函数，求实数的取值范围(答案)练习 已知函数，且在区间上为增函数求实数的取值范围。 (答案：) 题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。方法1：正难则反，研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题，再检验。方法3:直接研究不单调，分情况讨论。 例

5、设函数，在区间内不单调，求实数的取值范围。(答案：) 三极值、最值问题。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑题型1求函数极值、最值。基本思路：定义域T疑似极值点T单调区间T极值T最值。例已知函数，求在的极小值。(利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类)练习 已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称若，求函数在区间内的极值(答案：当时，有极大值，无极小值；当时，有极小值，无极大值；当或时，无极值)题型2已知函数极值，求系数值或范围。方法：1利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。 方法2.转化为函数单调

6、性问题。312p)x px p(1 p)x 1o0是函数f(x)的极值点。2四.不等式恒成立(或存在性)问题。一些方法1.若函数f (x)值域m,n,af (x)恒成立，则a n2.对任意X1m, n N m,n,f(xj g(X2)恒成立。则f(xjming(X2)max。3.对 洛m,n, X2m,n,f(xj g(X2)成立。则f(xjmaxg(X2)min。4.对X1m, n,，恒成立f(xj g(xj。转化f(xj g(xj 0恒成立4.对X1m,n,X2m,n,f(xj g(X2)成立。则f(Xjming(X2)min。5.对X1m,n,x2m,n,f (X1) g(X2)成立。则

7、f(X1)maxg(X2)max6.对x1m, n,x2m, n,f (X2)a成立。则构造函数t(x) f (x)ax。转化证明t(x)x1x2在m,n是增函数。 题型1已知不等式恒成立，求系数范围。方法：(1)分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。(2)讨论法：有的需构造函数。 关键确定讨论标准。 分类的方法：在求极值点的过程中， 未知数的系数与o的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时，与o的关系不定)；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。(3)数形结合：(4)

8、变更主元解题思路1.代特值缩小范围。2.化简不等式。3.选方法(用讨论法时，或构造新函数)。方法一：分离法。求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。例 函数f (x) eX(x2lnx) a。在x 1,ef (x) e恒成立，求实数a取值范围。(方法：分离 法，多次求导答案：0,)例函数f(x)求实数p值。(答案：1) 练习已知函数f (x)15 ln，求a的取值范围。2axx2ln x,a R.若函数f (x)存在极值，且所有极值之和大(答案：4,)题型3已知最值，求系数值或范围。方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出范围，再检验。 例设aR,函数f (x) ax3值，求

9、a的取值范围.(答案:练习求实数已知函数f(x)a的取值范围。2ax (a(答案：1,23x.若函数g(x)6，一52)x ln x,当a)f(x) f (x), x 0,2，在x0处取得最大0时，函数f(x)在区间1,e上的最小值是2,3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑练习设函数f (x)用罗比达法则答案： 方法二：讨论法。有的需构造函数。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持.x(ex1) ax2，若当x0时f(x)0，求a的取值范围。(方法：分离法，,1)关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0的0的关系不定)；极值关系不定而引起

10、的分类；有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时，与点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发, 做到不重复，不遗漏。例设函数f(x)=ex1 x2ax(答案：a的取值范围为.若当x0时f(x)0,求a的取值范围.1)2练习1.设函数f(x)xx 0时，f(x)，求实数a的取值范围ax 1(答案:2.函数f (x) a In x0.对x0,ax(2In x) 1，求实数a取值范围。(多种方法求解。(答案：0,e)方法三：变更主元 例：设函数y0恒成立，3小2mx 3x6 2 a的最大值.上，g(x)4f(x) x；12数”，求bD上的导数为f(X

11、)， 则称函数f (x)在区间y f (x)在区间f (x)在区间D上的导数为g(x)， 若在区间D D上为“凸函数”，已知实数m是常数，若对满足m 2的任何一个实数m，函数f (x)在区间a,b上都为“凸函练习设函数f (x) xln(答案:x。证明:(提示f (a x) f (a) ex化为2)当a3时，对任意x 0,f(a x) f (a) ex成立。f(a x)x ae匸孕)，研究g(a)丄単的单调性。)ee五.函数零点问题题型1：判断函数零点的个数。函数图象法；转化法；存在性定理13x3方法：方程法;例设a R, f (x)ax (1 a)ln x.若函数y f (x)有零点，求a的

12、取值范围.(提示：当a1时,f(1) 10,f( .3a)0,所以成立，答案 ，)3x In x图象的切线的个数。(答案：两条)练习.求过点(1,0) 题型2:已知函数零点，求系数。方法：图象法(研究函数图象与x轴交点的个数)；方程法；转化法(由函数转化方程，再转化 函数，研究函数的单调性。)作函数一31例.函数f(x) In x x 1 a(x 1)在(1,3)有极值，求实数a的取值范围。(答案，181 2练习：1.证明：函数f(x) In x的图象与函数g(x)x的图象无公共点。e ex六.不等式证明问题方法1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。文档来源为：从网

13、络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑5文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑方法2:讨论法。方法2.研究两个函数的最值。如证f ( x )g ( x )， 需 证f ( x )的 最 小 值 大 于g ( x )的 最 大 值 即 可 。方法-一：讨论法例:已知函数f (x)-a In x-，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x 2y 3 0。证明x 1x当x0，且x1时,f(x)In x。x 1练习 :.已知函数f(x)ax ex(a 0).当1a e 1时，.试讨论f (x)与x的大小关系。方法一二：构造函数2例:已知函数f(x) ax kbx(x 0)与函数g(x) ax blnx,a、b、k为常数，(1)若g(x)图 象上一点p(2, g(2)处的切线方程为：x 2y 2ln 2 2 0,设A(x“ yj, B(x2, y2),(为x2)是y2y函数y g(x)的图象上两点，g(乞)-，证明：为x0 x2x2x1练习：1.设函数f(x) xlnx。证明：当a3时，对任意x 0,f