中考规律探索题及答案

1、精选文档探究规律题类型一数字规律1、下面是按肯定规律排列的一列数：，那么第n个数是解析分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1。43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2+3。第n个数是。2、 观看下列等式：，。试猜想，的个位数字是_ 。解析本题主要考查规律探究。观看等式：，可得，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、为周期，即周期为，又由于，所以的个位数字与的个位数字相同为。故本题正确答案为。考点规律探究。3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形

2、数,它有肯定的规律性,若把第一个三角形数记为,其次个三角形数记为,第n个三角形数记为,则答案解:,则,因此，本题正确答案是:.解析依据三角形数得到,即三角形数为从1到它的顺号数之间全部整数的和,即、,然后计算可得.4、按肯定规律排列的一列数：，请你认真观看，依据此规律对应的数字应为_。答案解析本题主要考查规律探究。将中间两个化为分数之后为：，观看可知分子是从开头不断递增的奇数，分母是从开头不断递增的质数，那么依据这个规律即可得到。故本题正确答案为。考点规律探究。5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即.答案解:观看

3、,发觉规律:,因此，本题正确答案是:63;解析观看给定图形,发觉右下的数字=右上数字(左下数字,依此规律即可得出结论.6、观看下列数据：，它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第个数据是_。答案解析本题主要考查规律探究。由数据，可观看到，第奇数个数据为负数，第偶数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，由此可观看出，每一个分数的分子都是分母的平方再加，所以这组数据中第个分数为，将代入可得出分数。故本题正确答案为。7、“数学是将科学现象升华到科学本质生疏的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整

4、数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ）A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3答案此题答案为：A.解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观看发觉：a1421+2，a2622+2，a3823+2，an2n+2.碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原子数量之间的关系【解题方法提示】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值；依据数值的变化找出变化规律“an2n+2”，依次规律即可解决问题8、从“特殊到一般”

5、是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较与的大小吗?”我们可以接受如下的方法:(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“”、“”或“=”),(2)由(1)可以猜想与(n为正整数)的大小关系:当n 时,;当n 时,;(3)依据上面的猜想,可以知道: (填“”、“”或“=”).答案 2 3 解:(1),故;,故;,故;,故.因此，本题正确答案是:;.(2)结合(1)的结论,可以得出猜想结果:当时,;当时,.因此，本题正确答案是:;.(3),.因此，本题正确答案是:.解析先找出各组数的值,再进行比较,即可得出结论;(2)结合(1)结论,即可得出猜想的结论;(3)由,结合(2)猜想的结论,得出

6、结果.类型二 数式规律1、（11曲靖）将一列整式按某种规律排成x，2x2，4x3，8x4，16x5则排在第六个位置的整式为_答案32解析符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的确定值的规律：第n个对应的系数的确定值是2n-1指数的规律：第n个对应的指数是n解：依据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6故答案为：-32x6此题考查的学问点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键2、已知，（为正整数，且，），则_。（用含有的代数式

7、表示）答案解析本题主要考查分式的基本性质和规律探究。，所以规律以为周期循环，由于可以整除，所以。故本题正确答案为。考点分式的基本性质，规律探究。3、观看下面计算过程:;你发觉了什么规律?用含n的式子表示这个规律,并用你发觉的规律直接写出的值.答案解:,当时,上式.解析所求式子利用平方差公式化简,计算即可得到结果.4、观看下来等式：第一层1+2=3其次层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第_层。答案由题可知：每一层的第一个数：第n层的第一个数为n2，442=1936,

8、452=2025，数字2016在第44层，故答案为：44.解析观看发觉：第n层的第一个数为n2，所以要看2016介于哪两个数的平方之间，计算442=1936，452=2025，由此得：数字2016在第44层5、观看下列算式:(1),(2),(3),(4),请你在察规律解决下列问题(1)填空:.(2)写出第n个式子(用含n的式子表示),并证明.答案2013 2017解:(1)由以上四个等式可以看出:每一个等式第一个因数等于序号数,其次个因数比第一个大4,等式右边的底数比第一个数大2;所以有:.答案为:2013,2017;(2)第n个等式为:;左边右边成立.解析(1) 每一个等式其次个因数比第一个

9、大4,然后都加4,等式右边的底数比第一个数大2;反之可由最终一数反推得到.(2)设第一个数是n,那么其次个因数即为,等式右边的底数则为,表示出等式即可.6、有一列按肯定挨次和规律排列的数：第一个数是；其次个数是；第三个数是；对任何正整数，第个数与第个数的和等于。（1）经过探究，我们发觉：；。设这列数的第五个数为，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论。（2）请你观看第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第个数），并且证明你的猜想满足“第个数与第个数的和等于”。（3）设表示，这个数的和，即，求证：。答案（1）。（2）由题意可知，第个数为，第个数为。第个数与第个数的和为。（3）

10、由于，将上述个不等式式子依次相加可得，即，得证。解析本题主要考查规律探究和分式的运算。（1）由已知规律可得，。（2）先依据已知规律写出第个数和第个数，再依据分式的运算求和化简即可求解。（3）将这列数依次依据开放，然后再全部相加即可得证结论。考点分式的运算，规律探究。类型三 图形规律1、 图形累加规律1、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）。答案解析本题主要考查规律探究。由题意可知，第，个图案中分别有，个涂有阴影的小正方形。其中，。由此可以推出，第个图案共有个涂有阴影的小正方形。故本题

11、正确答案为。考点规律探究。2、图都是由同样大小的黑棋子按肯定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,.依次规律,第n个图案有个黑棋子.(用含n的代数式表示)答案解:观看图有个黑棋子;图有个黑棋子;图有个黑棋子;图有个黑棋子;图n有个黑棋子,因此，本题正确答案是.解析认真观看每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.3、下列图案是用长度相同的火柴棒按肯定规律拼搭而成，图案1需根火柴棒，图案2需根火柴棒，按此规律，图案7需_根火柴棒。答案解析本题主要考查规律探究。图案1中需要的火柴数为，图案2中需要的火柴数为，图案3中需要的

12、火柴数为，图案n中需要的火柴数为，所以图案7中需要的火柴数为。故本题正确答案为。考点规律探究。5、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是_枚。答案解析本题主要考查规律探究。由题意可知，在第奇数个图案的时候增加枚棋子，在第偶数个图案的时候增加枚棋子，以此规律进行排列，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子。故本题正确答案为。6、(2016徐州)17.如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，依据此规律，第n个图形中这样的正方形的总个数可用含n的代数式

13、表示为_。 第1个 第2个 第3个答案第一个图形，正方形个数：2,其次个图形，正方形个数：2+4第三个图形，正方形个数：2+4+6 第n个图形，正方形个数：2+4+6+8+.+2n=n(n+1)故答案为n(n+1)。7、如图,在数轴上,P两点表示的数分别是1,2,关于点O对称,关于点P对称,关于点O对称,关于点P对称依次规律,则点表示的数是答案解:依据对称的性质得:表示的数为-1,表示的数为5,表示的数为-5,表示的数为9,表示的数为-9,表示的数为13,表示的数为,表示的数为17,表示的数为,表示的数为21,表示的数为,表示的数为25,则表示的数为.因此，本题正确答案是:.8、将一些半径相同

14、的小圆按如图所示的规律摆放，请认真观看，第个图形有_个小圆。（用含的代数式表示）答案0.6M02:13解析本题主要考查整式探究与表达规律。据观看，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆。故本题正确答案为。考点探究图形中的规律。9、观看如图所示的钢管的截面图，则第个图的钢管数是_。（用含的式子表示）答案0.7M02:26解析本题主要考查规律探究。设第个图的钢管数为，则由题可知，当时，。当时，当时，所以。故本题正确答案为。10、下列图形都是由同样大小的小圆圈按肯定规律所组成的，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按此规律

15、排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）。A: B: C: D:答案D解析本题主要考查规律探究。观看图可知，第个图中小圆圈有个，第个图中小圆圈的个数为，第个图中小圆圈的个数为，以此类推，第个图中小圆圈的个数为。故本题正确答案为D。考点规律探究。11、图是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图,再分别连接图中间小三角形三边的中点,得到图.(1)图有个三角形;图有个三角形.(2)按上面的方法连续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用n的代数式表示结论)(3)有没有一个图形中存在2016个三角形?假如存在,恳求出是第几个三角形;假如不存在,请说明理由.答案 5 9解:依据图形的变化可以知道每个

16、图形比前一个图形多4个三角形.(1)由发觉的规律可以知道图有个三角形;图有个三角形.因此，本题正确答案是:5;9.(2).故按上面的方法连续下去,第n个图形中有个三角形.(3)令,计算得出,商消灭了余数,即得数不是整数,没有一个图形中存在2016个三角形.解析(1)依据图形的变化可发觉每个图形比前一个图形多4个三角形,结合图有一个三角形即可得出结论;(2)依据图形的变化可发觉每个图形比前一个图形多4个三角形,而图形只有一个三角形,用含n的代数式表示出结论即可;(3)结合(2)的结论,令三角形的个数等于2016,看n的值是否为整数,是的话则第n个图形就是所求,假如不是,则不存在.2、 图形成倍递

17、变12、如图，在中，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，按这样的规律下去，的长为_（为正整数）。答案1.6M06:12解析本题主要考查规律探究。由于点、分别是边、的中点，所以是的中位线。依据三角形中位线定理可知，故。又由于点、分别是边、的中点，所以是的中位线，所以，按此规律，所以。故本题正确答案为。考点规律探究。13、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为S，依据图中的规律可以推断S与n（n3）的关系是n（n-1）答案解：n=3时，S=6=33-3=3，n=4时，S=12=44-4，n=

18、5时，S=20=55-5，依此类推，边数为n数，S=nn-n=n（n-1）故答案为：n（n-1）解析依据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，由于顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可本题是对图形变化规律的考查，需要留意顶点处的花盆被计算了两次，这是本题简洁出错的地方14、如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，则正方形的顶点的坐标是_。答案解析本题主要考查规律探究。由题意可以推出，可以看出，分别位于第一、二、三、四象限，且横纵坐标的确定值相等，分别等于，。而，可以推断出位于第四象限，其坐标为，观看到的规律，可知在轴正半轴上，其坐标为。故本题正确答案为。考点规律探究考点几何之规律探究。考点规律探究，三角形的基本概念，等腰三角形。3、 图形循环规律17、下列一串梅花图案是按肯定规