EAST低混杂波功率沉积和电流驱动剖面控制的数值模拟.docx

1、第28卷第3期计算物理Vol.28,No.32011年5月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSMay,2011文章编号:1001-246X（2011）034）438-07EAST低混杂波功率沉积和电流驱动剖面控制的数值模拟段文学，吴斌（中国科学院等离子体物理研究所，安微合肥230031）摘要：对原有的低混杂波电流驱动模拟程序进行改进，使之能够研究EAST±如何控制低混杂波功率沉积和电流驱动分布.在EAST非圆截面的平衡位形下，应用改进后的程序详细计算不同低混杂波功率潜、等离子体密度和温度分布对低混杂波功率沉积位置和电流驱动剖面分布的影响.通过计算发

2、现，选取合适的低混杂波功率谱，等离子体温度分布和密度分布可以对功率沉积位置和电流驱动分布的剖面进行控制；调节等离子体温度分布可以很好的控制低混杂波近轴电流驱动分布和离轴电流驱动分布.关键词：低混杂波；功率沉积；电流驱动中图分类号：053文献标识码：A。引言EAST（先进实验超导托卡马克）是具有全超导和非圆截面的托卡马克装置，其主要目标是为了在近堆芯的高参数条件下研究等离子体的稳态和先进运行模式，深入探索实现聚变能源的工程和物理问题.实现这一目标的重要条件之一是要有大功率的波加热和电流驱动系统.托卡马克稳态运行的条件之一是需要有非感应的环向电流.目前低混杂波被公认为是驱动非感应电流的一个强有力的

3、手段，它不但可以驱动出非感应电流，而且还可以控制等离子体的电流剖面分布进而改善等离子体约束.低混杂波电流驱动（LHCD）已经被广泛应用在世界各大中型托卡马克装置k.在JT-60U上通过LHCD可以得到3.6MA的非感应电流，证实了LHCD的能力；在HT7装置上利用LCHD已经成功的实现了高参数、长脉冲下准稳态运行；在JT-60U上通过低混杂波电流驱动获得的非感应电流控制等离子体电流的分布，成功的维持了反磁场剪切位形"为了更好地为实验提供理论支持，人们已经成功发展了不同难易程度的低杂波电流驱动模拟程序对实验进行先期的预演.本文在原有低杂波电流驱动程序的基础上3、经过改进使之能够在等离子

4、体平衡位形为非圆截面时通过求解射线轨迹方程计算低混杂波功率沉积，求得准线性扩散系数，以此为纽带，再利用二维Fokker-Planck方程计算低混杂波电流驱动.在EAST非圆截面的平衡位形下，应用改进后的程序详细计算了不同低混杂波功率谱、等离子体密度和温度分布对低混杂波功率沉积位置和电流驱动剖面分布的影响，因而为控制低混杂波功率沉积分布和电流驱动分布提供方法和手段.1物理模型低混杂波在托卡马克中的传播由射线轨迹方程描述.在满足几何光学近似下，射线轨迹方程在空间坐标（R*,Z）下可以写成如下的形式：收辑日期：2010-04-07；修回日期：2010-09-15基金项目：国家自然科学基金（批准109

5、75160）资助项目作者简介：段文学（1981），男，安微惭山，博士生，从事低混杂波电流驱动的理论与数值模拟研究，合肥1126信箱中国科学院等离子体物理研究所,E-mail：duanwx.dR：3D。叽妙，dZdtdD0=_巫Mr=_巫，dt-dotdo)dD0££0性dRdZdt呸'苛=妙'da)d(od(o(1)其中（R,<p,Z）相应的正则波矢为（"七=芸也片是指到托卡马克中心轴线的距离/是指环向角，Z表示距Tokamak赤道面的高度（z>0表示在赤道面的上方,z<0表示在赤道面的下方）；D0（a,tk）是低混杂波色散关系的

6、实部.低混杂波进入等离子体后，将与等离子体相互作用.低混杂波在等离子体中传播时，当波的相速度与电子热速度近似相等时，将与电子发生朗道共振阻尼作用，把能量传递给电子.相应的沿射线轨迹的波功率变化为AP=-2yrPMf（2）这里P是波束所携带的能量，也是波束在所取的两点之间传播的时间间隔，r是波的吸收系数，可以由等离子体的色散关系求出，具体表达式见文12.把式（2）沿射线轨迹积分可以得到低混杂波在传播过程中功率的变化以及在各个位置沉积的功率分布.根据单位时间单位体积电子得到的能量等于用准线性方法计算出的波失去的能量，可以得到低混杂波的准线性扩散系数京"F，。（浣）1仲守崩出柿”叫奇），（

7、3）这里八=1+券-*%=滂，分别是电子等离子体频率、离子等离子体频率、电子回旋频率和相对论因子.由于波与粒子的相互作用，低混杂波的存在导致粒子分布在速度空间扩散，从而引起电子的分布函数发生变化.电子分布函数的动理论演化可以通过求解二维动量空间有相对论效应的Fokker-Planck方程【方<=+（勘&dt/LH吼得到.(5)(6)利用求得的电子分布函数可以计算电子吸收的低混杂波功率密度和驱动的电流密度Pm=-2（器$dp，=2jfp2dpdp,.2计算方法低混杂波电流驱动程序主要有两个模块组成:射线追踪模块.用来求解射线轨迹方程（1）和波功率沿射线轨迹变化的方程（2）组成的常微

8、分方程组，在已知电子分布函数的情况下计算低混杂波在等离子体中的传播、吸收和准线性扩散系数.Fokker-Planck模块.利用求得的准线性扩散系数求解二维动量空间Fokker-Planck方程，得到电子分布函数进而计算出低混杂波功率沉积和电流驱动分布.为了在射线追踪模块中体现准线性扩散系数对电子分布函数的影响，需要把这两个模块相互耦合起来进行比较自洽的计算.为了使程序能够计算托卡马克不同磁场位形（圆形截面，非圆截面）下的功率沉积和电流分布，我们把托卡马克的平衡磁场、极向磁通和等离子体的温度、密度作为输入变量，并映射到（R,Z）网格点上，然后在计算时根据需要进行数值插值.这样就可以适用于所有的托

9、卡马克位形.在射线追踪模块中通过采用自适应步长的四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法求解由方程（1）和（2）组成的常微分方程组，可以得到射线轨迹、功率沉积和准线性扩散系数.在数值计算时可以把Fokker-Planck方程（4）在球坐标（p,=p“/p=cos。）下写成比较简化的形式等+S=/（&加），（7）其中亲心)一+亲CT&)，S,=村-D迦(哮+蜡苦)-(A(p)*+F(p)/),-Nj+sS心.1/2-J'-的*/(8)i=1,N,j=2,，叫-1,方程（7）的离散化形式为-pLsSpi-s,Atp3ap-这里X忒-I)，2maxp,=(i-1)Ap,丹=

10、-1+(j2)Am,功-(叫一2-1)，fij=f(Pi»M>)>是分布函数的新值.计算区域是Pe0,p*,e-1,+1.为了满足在边界=-l，M=+1的强制对称，我们又另外加了两个点/=1（】=3），/=叫（的=心）用五点全隐格式对方程（8）进行求解，其中通过调用NAG库中的D03UAF子程序求解五对角矩阵，就可以得到电子分布函数进而可以计算出低混杂波吸收的功率密度和驱动的电流密度.为了对改进后的程序进行验证，我们选取由美国普林斯顿大学等离子体物理实验室开发的计算托卡马克等离子体中低混杂波功率沉积和电流驱动分布的程序LSC（LowerHybridSimulation）作

11、为基准，在相同的等离子体参数（巩）=3.5T,j=3xlO”m-3,ne.=0.3x10"m",九=2.5keV,7；.=50eV）和低混杂波功率谱（n110=3.2）的情况下，对两个程序的模拟结果进行比较，结果如图1所示.由图1（a）和1（b）可以看出，在功率沉积的范围和电流驱动的分布上，修改后的程序的结果与LSC模拟的结果基本一致，因此修改后的程序是可信的.3数值模拟结果应用改进的程序对east进行了低混杂波功率沉积和电流驱动剖面分布控制的数值模拟.east参数如下3)：Ro=1.78m,a=0.4m,/p=1MA,=3.5T,=4.0x1019m-3,ne,=0.4x

12、IO19m"3,7“=3.0keV,7；.=50eV,7°=2.5keV,Tia=50eV,k=1.8,3=0.32,PLH=800kW,/=2.45GHz.32*£WFig.0.8806040图1两个程序模拟结果的比较SimulationresultsofthemodifiedcodeandtheLSCcode这里A和a分别为托卡马克大半径和小半径，匕为等离子体电流,Bq为磁轴处的纵向磁场强度，J和。“分别为中心和边缘等离子体密度，TS）和Tm（TJ分别为中心和边缘等离子体电子（离子）温度，5分别为等离子体拉长比和三角形变因子,Pw为低混杂波

13、功率，/为低混杂波频率.平衡磁场、等离子体温度和密度分布由程序TSC:,4-,5j（托卡马克模拟程序）提供.EAST平衡磁场位形如图2所示.等离子体温度和密度分布分别满足丁“（0=七（孔）-孔（孔）】（1+T“（TQ,上（*）=（几*-n“）（l-W）""+几“，（9）这里W是归一化的极向磁通（在磁轴时，W=0；在边界分界点时，。=1）.注入的低混杂波功率谱如图3所示，不同相位角时，功率谱主瓣峰值对应的平行折射率几分别为图22.5,3.0,3.2,3.4.Fig.2EAST等离子体平衡位形(k=1.8,5=0.32)EASTmagneticconfiguration(k=1

14、.8,8=0.32)图3低混杂波功率谱Fig.3LHWpowerspectrum图4（a）和图4（b）分别给出了在低混杂波功率谱的nll0=2.5,3.0,3.4时的功率沉积分布和电流驱动分布.由计算结果可以看出，随着几皿的增大，功率沉积分布和电流驱动分布逐渐向外移动.这种现象主要由图4不同低混杂波功率谱时的功率沉积分布和电流驱动分布Fig.4PowerdepositionandcurrentdriveprofilesofLHWwithdifferentpowerspectrum波的可近性条件和波的相速度大小决定.在满足波的可近性条件下，勺|。越小，波的相速度越大，外围的电子由于温度低没有足够

15、大的速度与波发生朗道共振阻尼，因而波传播到温度足够高的内层，把能量沉积在那里;几独。越大，波的相速度越小，在等离子体的外围就有足够多的电子与波发生朗道共振阻尼，从波得到能量，所以随着勺2的增大，功率沉积逐渐向外层移动，与此相应的电流驱动的分布也向外层移动因而在一定的纵向磁场、等离子体密度和温度分布下，可以通过选取合适的低混杂波功率谱对功率沉积位置和电流驱动分布的剖面进行控制.把n110=3.2的低混杂波功率谱注入到如图5(a)所示的三种不同温度分布的等离子体中，得到三种不同的功率沉积分布和电流驱动分布，分别由图6(a)和图6(b)所示.由图6可以看出，随着七的变小，功率沉积分布和电流驱动分布明

16、显的向等离子体的离轴(off-axis)方向移动，当=0.5时发生了离轴电流驱动.发生这种现象的原因主要是由等离子体温度分布不同决定的.由等离子体温度分布图5(a)可以看出，当改变孔时，等离子体离轴部分(W=0.5-W=1.0)的温度变化比较大，越小，离轴部分的等离子体温度越高，因而当注入一定功率谱的低混杂波时，在离轴部分就有足够多的电子满足朗道共振条件，与波发生强烈的相互作用，波在到达等离子体芯部前就把能钺沉积在离轴的位置，进而形成了离轴电流驱动；a越大，离轴部分的等离子体温度越低，电子速度不满足朗道共振条件，因而只有波传播到近轴(near-axis)的位置时才有足够多的电子与之发生朗道共振

17、阻尼，形成近轴的功率沉积分布和电流驱动分布.由计算结果可以看出，在一定的功率谱和等离子体密度分布下，等离子体温度分布对低混杂波的功率沉积分布有很大的影响，因而通过调节等离子体温度分布可以很好的控制低混杂波近轴电流驱动分布和离轴电流驱动分布.图5不同密度分布及温度分布的等离子体Fig.5Densityandtemperatureprofilesinplasma图7(a)和图7(b)分别给出了在三种等离子体密度分布(如图5(b)T低混杂波的功率沉积分布和电流驱动分布.由等离子体密度分布图5(b)可以看出，当改变。而时等离子体离轴部分(W=0.5W=1.0)的密度变化比较大,越小，离轴部分的等离子体

18、密度越高,。越大，离轴部分的等离子体密度越低把一定功率谱的低混杂波注入到一定温度分布的等离子体中时，会发现如图7所示的功率沉积分布和电流驱动分布随着离轴部分等离子体密度的增大而往外移动.发生这种现象的原因可能是在基本满足波的可近性条件下，当离轴部分的等离子体密度比较大的时候就有足够多的电子与波发生相互作用，使得波在外围吸收比较快,但由于外围的等离子体温度偏低，使得驱动的电流比较小，如图7(b)所示.因而通过选取合适的等离子体密度分布，可以实现对低混杂波功率沉积分布和电流驱动分布剖面的控制图6不同温度分布时的功率沉积分布和电流驱动分布Fig.6Powerdepositionandcurrentd

19、riveprofileswithdifferenttemperaturedistribution图7不同密度分布时的功率沉积分布和电流驱动分布Fig.7Powerdepositionandcurrentdriveprofileswithdifferentdensitydistribution4结论为了研究EAST非圆截面下低混杂波功率沉积和电流驱动分布的控制，对原有的低混杂波电流驱动模拟程序进行了改进，使之能够模拟等离子体平衡位形为非圆截面时的低混杂波功率沉积和电流驱动.在EAST非圆截面的平衡位形下，应用改进后的程序详细计算了不同低混杂波功率谱、等离子体密度和温度分布对低混杂波功率沉积位置和

20、电流驱动剖面分布的影响.通过计算发现:在一定的纵向磁场、等离子体密度和温度分布下，随着几“。的增大，功率沉积逐渐向外层移动，与此相应的电流驱动的分布也向外层移动;在一定的功率谱和等离子体密度分布下，等离子体温度分布对低混杂波的功率沉积分布有很大的影响，随着七的变小，功率沉积分布和电流驱动分布明显的向等离子体的离轴方向移动;在一定的功率谱和等离子体温度分布下，功率沉积分布和电流驱动分布随着离轴部分等离子体密度的增大而往外移动.因而可以通过选取合适的低混杂波功率谱、等离子体温度分布和密度分布对功率沉积位置和电流驱动分布的剖面进行控制；通过调节等离子体温度分布可以很好的控制低混杂波近轴电流驱动分布和

21、离轴电流驱动分布.参考文献1WuSongtao,EASTTeam.AnoverviewoftheEASTproject(J.FusionEngineeringandDesign,2007,82(5-14)：463-471.2MatsuokaM,etal.Non-inductivecurrentdriveexperimentsinJT-60UJ.FusionEngineeringandDesign,1995,26(1-4)：59-68.3WanBaonian,etal.OverviewofthelatestHT-7experimentsJ.NuclearFusion,2005,45(10)：sl

22、32-sl41.4IdeS,JT-60UTeam.OverviewofJT-60Uprogresstowardsstead-stateadvancedtokamakJ.NuclearFusion,2005,45(10) ：s48-s62.5BonoliPT,EngladeRC.SimulationmodelforlowerhybridcurrentdriveJ.PhysFluids,1986,29(9)：2937-2950.6IgnatDW,etal.DynamicmodelingoflowerhybridcurrentdriveJJ.NuclearFusion,1994,34(6)：837-

23、852.7Fuchs,V,etal.SimulationsofcurrentdensityprofilecontrolusinglowerhybridcurrentdriveintheTdeVtokamakJ.NuclearFusion,1995,35(1)：!-21.8ImbeauxF,PeyssonY.Bay-tracingandFokker-PlanckmodelingoftheeffectofplasmacurrentonthepropagationandabsorptionoflowerhybridwavesJj.PlasmaPhysControlFusion,2005,47(11)

24、：2041-2065.9丁伯江，国光力，等.低杂波电流驱动的数值模拟J.物理学报,2002,51(11):2556-2561.10 CesarioR,Cardinal!A,etal.Modelingofalower-hybridcurrentdrivebyincludingspectralbroadeninginducedbyparametricinstabilityintokamakplasmasJ.PhysicalReviewLetters,2004,92(17)：175002-1-175002-4.11 ShouriM,ShkarofskyI.Afast2DFokker-Planckso

25、lverwithsynergeticeffectsJ.ComputerPhysicsCommunications,1994,82(7)：287-305.12 BonoliPT,etal.NumericalModelingoflowerhybridRFheatingandcurrentdriveexperimentsinthealcatorCTokamakJ.NuclerFusion,1988,28(6)：991-1012.)3ShoucriM,ShkarofskyI.AFokker-PlanckcodeforthenumericalsolutionoftheplasmaheatingandthecurrentdriveproblemswithsynergeticeffectsJ.ComputerPhysicsCommunicationst1993,78(6):199-210.14 吴斌HT-7U托卡马克放电模拟