交流电场作用下微电极表面电渗流流速的计算.docx

1、第40卷第11期2008年11月Vol.40No.11Nov.2008哈尔滨工业大学学报JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY交流电场作用下微电极表面电渗流流速的计算杨胡坤，敖宏瑞，王扬，姜洪源(哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨150001,E-mail：hk_yang)摘要：为解决微流体在交流电场作用下电极表面电渗流的流速计算方法，在电极极化产生双电层的基础上，理立了交流电渗等效电路模型，通过对双电层容抗和溶液电阻的计算.彳导出了微电极表面交流电渗流流速的计算公式，并对各点交流电渗流速与频率的关系进行了分析.结果表明，电极参数为宽80am,长2mm,电极间

2、距20pun的对称电极交流电渗，在电极表面上的各点电渗流流速与输入信号频率对数呈正态分布状态.研究结果为交流电渗驱动微流体提供了理论参考依据.关键词：双电层；直流电渗；电极极化；交流电渗中图分类号：0361.4文献标识码：A文章编号：0367-6234(2008)11-1732-04Velocitycalculationoftheelectro-osmoticflowonthesurfaceofmicroelectrodecausedbyACelectricfieldYANGHu-kun,AOHong-rui,WANGYang,JIANGHong-yuan(SchoolofMechatroni

3、csEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China,E-mail：hk_yang)Abstract:TocalculatethevelocityofpumpingmicroflowsonthesurfaceofelectrodeundertheeffectofACe-lectricfield,anequivalentcircuitmodelwaspresentedonthebasisofelectricdoublelayercausedbythepolarizationeffectsattheelectrodes.Bycal

4、culatingtheimpedanceofelectricdoublelayercapacitanceandresistanceofsolution,theformulaforcalculatingthevelocityofACelectroosmosisflowonthesurfaceofelectrodewasdeveloped.Therelationshipbetweenvelocityandfrequencywasanalyzed.Theresultsshowthatthevelocityofelectroosmoticflowonthesurfaceandthelogarithmo

5、ffrequencyexhibitanormaldistributionwithelectrodeparametersasfollows:widthof80pum,lengthof2mmandthedistancebetweenelectrodesof20pjn.ThisstudyoffersinsightsfortheresearchofACelectroosmoticpumpingmicroflow.Keywords:electricdoublelayer；DCelectroosmosis；电渗流驱动无需致动部件，是一种非机械式技术，在微流体应用领域有非常广泛的应用前景，可广泛应用于药物输

6、送、无针头注射器，生化合成与分析;DNA和蛋白质的分析，细胞的分类，小体积物质的转移;打印技术；固体成分的控制技术等领域f目前对电渗流的研究主要集中在直流电渗领域.但是，直流电渗驱动技术需要加载高电压，每厘米长度需加载儿百伏电压以上；容易产生收稿日期：2007-03-09.基金项目：高等学校学科创新引智计划资助项目(BO7O18).作者简介：杨胡坤(1975-),男，博士研究生；姜洪源(I960-),男，教授，博士生导侃i：王扬(I960-),男，教授,博士生导师.electrodepolarization；ACelectroosmosis气泡,使得实验不能连续;需要很大的电极使其很难与芯片集

7、成，不利于芯片实验室的微型化.这些因素极大地限制了直流电渗技术的应用.1996年,Miiller等人在实验中发现双电荷层在交流电场的作用下能产生局部流体流动；Ramos等人利用指状微电极的实验及理论工作证实了该流体流动为交流电渗“.人们在实验过程中发现，交流电渗在微观粒子的收集与分离、微泵、微混合器等方面有着广阔的发展前景.但是，对于交流电渗理论及分析还处于初步阶段,许多现象还需进一步的研究和分析.本文在直流电渗理论的基础上探讨微电极表面的交流电渗流流速的计算方法，并对交流电渗流体驱动进行仿真分析.1直流电渗流流速的计算1.1双电层双电层是电渗流产生的前提，如图1所示，当电解质溶液与固体壁面接

8、触时，形成双电层.双电层分为两部分,一是吸附在管道壁面上致密正离子层，称为Stem层;另一是在Stem层之外的正离子浓度相对较高的Diffuse层.在电场作用下，双电层电荷就会发生迁移，形成电渗流.在Stem层，由于离子的吸附作用，该层电荷不会发生迁移，这个面称为剪切面，在Diffuse层外侧由于离子吸附失去作用，液体流动达到完全发展流,这个面称为滑移面.图1宜流电渗原理X7vl/X/Mzviz地濯流滑移面.剪切面Stem层12控制方程与流速的计算对于扁平的直流电渗微通道，电渗流的流速计算分为1) zeta电势W分布满足二维Poisson-Boltzmann方程：VV=.(1)式中/为Deby

9、e长度.2) 外加垂直电场电势巾在微通道内的电势分布满足Iplace方程：遇+也=0(2)3必方2)3)Stem层外侧流体的流场和压力场满足Navier-Stokcs方程：p普+p(uV)1/=Epe-Vp+吁V2“.dl(3)式中：P为溶液的密度，V为粘度,P.为溶液净电荷密度.联立解方程(1)(3)可以得到直流电渗流的流速表达式：=-fexp(-Ky).(4)式中：，为zeta电势,i为介电常数.关于上述电渗流流速的计算过程见参考文根据Grahame方程，双电层电荷密度可以简写为a=-Kd(5)把式(5)代入式(4),则直流电渗流的流速可以写为u=-(1-exp(-xy)(6)式(6)是宣

10、流电渗流速另一种表达式，是推导微电极表面交流电渗流流速的基础.2交流电渗2.1电极极化交流电渗的形成机理类似于直流电渗，同样依赖于电场作用于双电层的电荷.在交流电渗中,由于电极极化形成双电层，当电荷在电极和电解质溶液界面聚集时,就形成一个电荷密度非均匀分布的电容.当电极上施加一稳定电势，电容经过一充电过程，这个过程称为电极极化.忽略电极发生电解反应，电极极化使得施加电势经过经过双电层电容时被降低，即在溶液中的电势降仅仅是施加在电极上的电势的一小部分.电极极化过程如图2所示，在电极上施加电势士Vcos(w),其中V。=1V,角频率=2矿/为输入信号频率，则在电解质溶液中形成一电场,并在电极表面形

11、成一致密的感应电荷层，与直流电渗相对应称其为Stern层，在其外侧位Diffuse层,这两层形成了交流电渗的双电层电容.图2交流电渗电极极化原理2.2交流电渗流产生机理如图2所示,Diffuse层电荷在E,的作用下受库仑力气的作用发生迁移,由于液体的粘性作用而带动周边液体流动形成电渗流.图2中表达的是交流电场的半个周期内电渗流现象，在另一半周期，电场方向和感应电荷符号将发生改变，但感应电荷所受库仑力的方向不发生改变，则在一个周期内电渗流流向不变.但是当交变电场作用在一对对称电极上，根据电极对称性,虽然在电极上有电渗流产生，但由于两电极电渗流流向相反，因3.2672.722.1891.1110.

12、5730.034Min：336804200300400500x/Utn图3电场分布500:0100200300400500x/Pm图5交流电渗等效电路2V0cos(以)alxi(i)k18x8R+2Z则滑移面的电势为2V0cos(a)t)(9)(10)此在一个周期内电渗流流速平均流速为0.为改变这种现象,有人提出了非对称电极和偏置电压的概念，使得在一个周期内交流电渗流平均流速不为0而用来驱动微流体.图2简要说明了交流电渗电极极化及电渗流产生的机理,但实际上交流电渗中电场及流场分布相当复杂，如-对平面平行板对称做电极，参数为:电极宽度为80呻，厚0.1jun,长2mni,电极间距为20pun,通

13、道宽0.5mm、高0.5mm,电解质溶液为KC】溶液，粘度=10”Nsm-2,真空介电常数%=8.854x10-”Fm-,相对介电常数弓=80.2,电导率b=1.5mS/m,信号幅值为1V,频率为1000Hz.仿真结果显示:一对平面平行板微电极在交变电场作用下，其电场分布图如图3所示;流场呈4个大小不同的旋涡，如图4所示.文献10详述r仿真过程.Max：3.738e4xIO43.738图4流场分布为研究方便，对式(6)进行变换.当交流电渗流达到完全发展流，即在双电层滑移面处.有exp(-Ky)0,取平行于双电层的切向电场氏,则式(6)可以写为式(7)表明，在电极表面上电渗流达到完全发展流的速度

14、正比于切向电场和双电层电荷密度.根据式(5)及在滑移面处的切向电场强度e,=-泌yg则求取电极表面的流速就转化为求取滑移面的电势.2.3交流电渗等效电路当电极长度远大于电极宽度时，在某一特征频率下，置于电解质溶液中的一对平面平板电极可以做如下等效计算:把双电层外侧的溶液看做是无数条半圆形电阻线，电阻线的末端与双电层电容相连，电容连接输入电势，形成一RC电路,如图5所示.平行板电容的计算公式为。=/d,其中4为平行板的面积,d为两板间的距离.设两电极间的距离为Q,电极宽度为电极长度为/,则双电层的微电容犯=eMx,Sx为在x方向上的微增量，则微电容的阻抗Z=_L_=_1_i捕Cd)Kldx同理根

15、据电阻公式可以得到双电层外侧微电阻3R=TTx/(a/6x).因此，等效电路中电流2V0cos(cuO巾“2+ia)(e/a)KTTX定义无量纲频率。=3(/江)心12,则式(8)可以简写为V0cos(cut)心=Thp-由式(8)可以得到切向电场旦E_帅d_/2K)cos()-云=7(T+ln)r结合式、(10)及双电层电荷密度，在一个周期了内电极表面任一点电渗流平均流速页=_LfTRe/(%cos(w)TJo+ip)3前*(3-P2)2反(P2、I?由式（11）可以得到电极表面任意点电渗流流速与输入信号频率的关系，如图6所示.图6电渗流流速-频率-位置间的关系由图6可以看出，微电极表面各点

16、位置对频率响应的电渗流流速不相等，各点达到最大流速峰值时频率接近，频率在两种情况下（极大或极小）各点流速为0,即电渗流流速与频率的对数呈现正态分布.由此可以看出，对于一定电导率溶液及电压幅值的情况下，在某一特征频率下可以达到交流电渗的最大驱动速度.3结论本文根据直流电渗驱动原理，推导了直流电渗流速计算公式，并根据电极极化产生交流电渗双电层的基本原理,建立了交流电渗等效电路模型，获得了电流、滑移面电势及电场表达式，推导了电极表面任意点交流电渗流流速表达式。研究表明，电极表面各点电渗流流速与频率的对数呈现正态分布，即在某一特征频率下交流电渗驱动可达到最大驱动速度.参考文献：1WUJie,BENYu

17、xing,BATTiGELLID,etal.Long-rangeACelectroosmotictrappinganddetectionofbioparticlesJ.IndEngChemRes,2005,44：2815-2822.f2JIANGHongyuan,YANGHukun,WANGYang,etal.ResearchonthemicrofluidicscontrolmethodbasedontheEOFtechnologyJ.MaterialsScienceForum,2006,532-533:65-68.3 MOLLERT,CERARD1NOA,SCHNEIXET,etal.Tra

18、ppingofmicrometreandsub-micrometreparticlesbyhighfrequencyelectricfieldsandhydrodynamicforcesJ.PhysD：ApplPhys,1996,29：340-349.4 RAMOSA,MORGANH,GREENNG,etal.ACE-lectrokinelics：AreviewofforcesinmicroelectrodestructuresJ.PhysD：ApplPhys,1998,31：2338-2353.5 WUJunqing,SONIGaurav,WANGDazhi.ACelectro-kineticpumpsformicro/nanofluidicsC/2004ASMEInternationalMechanicalEngineeringCongressandExposition.Anaheim,Caiilbmia,USA:s.n.,2004:61836