



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、.课堂导学三点剖析一、利润最值【例1】 某工厂消费某种产品,该产品的月产量x吨与每吨产品的价格p元/吨之间的关系式为p=24 200-x2,且消费x吨的本钱为R=50 000+200x元.问该厂每月消费多少吨产品才能使利润到达最大?解:每月消费x吨时的利润为fx=24 200-x2x-50 000+200x=-x3+24 000x-50 000x0,由fx=x2+24 000=0,解得x1=200,x2=-200舍去.因fx在0,+内只有一个点x=200使fx=0,故它就是最大值点,且最大值为f200=-2003+24 000×200-50 000=3 150 000.答:每月消费2
2、00吨产品时利润到达最大,最大利润为315万元.温馨提示 用导数解应用题,求最值一般方法是求导,使导数等于0,求y=0的根,求出最值点,最后写出解答.二、生活中的优化问题【例2】 某厂消费x件产品的本钱为c=25 000+200x+x2元.1要使平均本钱最低,应消费多少件产品?2假设产品以每件500元售出,要使利润最大,应消费多少件产品?解:此题已经直接给出了函数关系式,可用导数求最值的方法直接求解.1设平均本钱为y元,那么y=x0,y=.令y=0,得x1=1 000,x2=-1 000舍去.当在x=1 000附近左侧时,y0;在x=1 000附近右侧时,y0;故当x=1 000时,y获得极小
3、值.由于函数只有一个点使y=0,且函数在该点有极小值,那么函数在该点获得最小值,因此要使平均本钱最低,应消费1 000件产品.2利润函数为L=500x-25 000+200x+=300x-25 000-.L=300x-25 000-=300-.令L=0,得x=6 000,当x在6 000附近左侧时,L0;当x在6 000附近右侧时L0,故当x=6 000时,L获得极大值.由于函数只有一个使L=0的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点获得最大值.因此,要使利润最大,应消费6 000件产品.三、导数在生活中优化问题的应用【例3】 如下图,水渠横断面为等腰梯形.1假设渠中流水的横断面积为S,水面
4、的高为h,当水渠侧边的倾斜角为多大时,才能使横断面被水浸湿的周长为最小?2假设被水浸湿的水渠侧边和水渠底面边长都等于a,当水渠侧边倾斜角多大时,水流的横断面积为最大?解:1依题意,侧边BC=h·sin-1,设下底AB=x,那么上底CD=x+2hcot,又S=2x+2hcoth=x+hcoth,下底x=Sh-hcot,横断面被水浸湿周长l=0.l=.令l=0,解得cos=,=.根据实际问题的意义,当=时,水渠横断面被水浸湿的周长最小.2设水渠高为h,水流横断面积为S,那么S=a+a+2acos·h=2a+2acos·asin=a21+cos·sin02.S
5、=a2-sin2+1+coscos=a22cos-1cos+1.令S=0,得cos=或cos=-1舍,故在0,内,当=时,水流横断面积最大,最大值为S=a21+cossin=.各个击破类题演练 1 A、B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时8vv0.假设船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12千米/时时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?解:设每小时的燃料费为y1,比例系数为kk0,那么y1=kv2,当v=12时,y1=720.720=k,122,得k=5.设全程燃料费为y,由题意y=令y
6、=0,v=16.当v016时,v=16时全程燃料费最省;当v016时,即v8,v0时y0,即y在8,v0上为减函数,当v=v0时,ymin=.综上,当v016时, v=16千米/时全程燃料费最省,为32 000元;当v016时,那么v=v0时全程燃料费最省,为.变式提升 1 某种型号的电器降价x成1成为10%,那么销售数量就增加mx成mR+.1某商店此种电器的定价为每台a元,那么可以出售b台.假设经降价x成后,此种电器营业额为y元,试建立y与x的函数关系,并求m=时,每台降价多少成其营业额最大?解:由条件知降价后的营业额为y=a1-xb1+mx=ab-mx2+m-1x+1.当m=时,y=abx
7、2+x+1.y=abx+.令y=0,x=,即x=时,ymax=ab,即降价0.1成时,营业额最大.类题演练 2 用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?解:设水箱底边长为x cm,那么水箱高为h=60-cm.水箱容积V=Vx=x2h=60x2-0x120cm3.Vx=120x-x2.令Vx=0,得x=0舍或x=80.当x在0,120内变化时,导数Vx的正负如下表:x0,808080,120Vx+0- 因此在x=80处,函数Vx获得极大值,并且这个极大值就
8、是函数Vx的最大值.将x=80代入Vx,得最大容积V=802×60-=128 000 cm3.答:水箱底边长取80 cm时,容积最大.其最大容积为128 000 cm3.变式提升2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用材料最省?解:设圆柱的高为h,底面半径为R,那么外表积S=2Rh+2R2,由V=R2h,得h=,那么SR=2R·+2R2=+2R2.令SR=+4R=0,得R=,从而h=2,即h=2R,所以当罐的高与底直径相等时,所用材料最省.类题演练3 如以下图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉
9、淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米.流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比.现有制箱材料60平方米,问当a、b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小A、B孔的面积忽略不计?解:设y为流出的水中杂质的质量分数,那么y=,其中k0为比例系数.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
10、记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。依题意,即所求的a、b值使y值最小.根据题设,有4b+2ab+2a=60a0,b0得b=0a30,要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察才能,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进
11、步。于是y=,y=0时,a=6或a=-10舍去.由于此题只有一个极值点,故a=6,b=3为所求.唐宋或更早之前,针对“经学“律学“算学和“书学各科目,其相应传授者称为“博士,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者;而后者那么于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监国子学一科的“助教,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士“讲师,还是“教授“助教,其今日老师应具有的根本概念都具有了。变式提升3 有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的两侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?解:设BCD=,那么BC=,CD=40·c
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 智能交通信号优化系统在城市交通管理中的协同控制策略报告
- 新能源汽车充电基础设施投资策略:2025年充电桩市场细分与投资策略分析
- 2025国家电网考试题库及答案
- 2025年保密教育线上培训考试题及答案
- 吉林养犬管理办法
- 名称预核管理办法
- 吧员考核管理办法
- 员工备岗管理办法
- 售后管理办法文件
- 商会安全管理办法
- 2024年辅警招聘考试试题库及参考答案【b卷】
- 白龙江引水工程环境影响报告书(公示版)
- 2024抢救过敏性休克课件
- JB T 8315-2007变压器用强迫油循环风冷却器
- 项目变更报告
- 劳务合同通用模板电子下载
- 【幼儿自主游戏中教师支持策略研究(论文)11000字】
- FluorPen-FP-110植物荧光测量仪中文说明书
- 模拟电路试卷及答案(十套)及模拟电路基础知识教程
- 娄敬山制灰用灰岩矿资源量核实报告
- 国家电网公司安全文明施工标准规程
评论
0/150
提交评论