课堂导学（1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时变化率与导数）

1、.课堂导学三点剖析一、求函数的平均变化率【例1】 求y=2x2+1在x0到x0+x之间的平均变化率.解：当自变量从x0到x0+x时,函数的平均变化率为温馨提示求函数fx平均变化率的步骤:1求函数值的增量f=fx2-fx1，2计算平均变化率.二、利用导数的定义求导【例2】 利用导数的定义求以下函数的导数.1y=x2+ax+b;2y=.解：y=x+x2+ax+x+b-x2-ax-b=x2+ax+2xx.=x+a+2x.y=limx0x+a+2x=2x+a.2y=-即y=.温馨提示利用定义求导数分三步:求y;求;.三、导数定义的应用【例3】 一物体的运动方程是求此物体在t=1和t=4时的瞬时速度.分

2、析：要求瞬时速度就是求st.解：当t=1时，=6+3t,所以s1=limt06+3t=6.即当t=1时的瞬时速度为6.当t=4时，=,所以s4=limt06+3t=6.即当t=4时的瞬时速度为6.温馨提示 此题是以分段函数的形式给出了运动方程，求解时要根据t的值选取函数的解析式.各个击破类题演练1 求函数y=x3-2,当x=2时,的值.答案：解:y=x+x3-2-x3-2=2+x3-23=x3+6x2+12x.=x2+6x+12.变式提升 1 假如一个质点从定点A开场运动，在时间t的位移函数为y=ft=t3+3,当t1=4且t=0.01时,求y和.答案：解:y=x+x3-2-x3-2=2+x3

3、-23=x3+6x2+12x.=x2+6x+12.解:y=f4+t-f4=4+t3+3-43-3=t3+48t+12t2=0.013+48×0.01+12×0.012=0.481 201.=48.120 1.类题演练 2求函数y=在x=3处的导数.解析:转化成导数的定义.=fx0+fx0=fx0.变式提升 2 fx在x0处可导,那么等于 A.fx0 B.fx0 C.2fx0 D.4fx0解:y=,=-4·=.y|=v.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,

4、不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。答案:B类题演练 3 火箭竖直向上发射，熄火时向上速度到达100 m

5、/s，试问熄火后多长时间火箭速度为零？g=9.8 m/s2解:火箭的运动方程为ht=100t-gt2.在t附近的平均变化率为ht=100-gt-gt=100-gt.令ht=0，即100-gt=0.解得t=10.2s.答：火箭熄火后约10.2 s速度变为零.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。变式提升3唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和

6、“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。fx=x2,gx=x3,求合适fx+2=gx的x值.分析：要求x的值，需利用导数的定义求出fx、gx，然后解方程.解:由导数的定义知，fx= =2x,gx=3x2.因为fx+2=gx，所以2x+2=3x2.即3x2-2x-2=0,解得x=或x=.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅