万有引力定律及其应用习题及答案

1、阶段验收评估（五）阶段验收评估（五）万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用(时间：时间：50 分钟分钟满分满分:100 分分)一、选择题一、选择题(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分分,共共 48 分。第分。第 15 小题只有一个选项正确小题只有一个选项正确,第第68 小题有多个选项正确，全选对的得小题有多个选项正确，全选对的得 6 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）1关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是(）A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略

2、测定的万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由伽利略发现的万有引力定律是由伽利略发现的,而引力常量是由牛顿测定的而引力常量是由牛顿测定的D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析解析:选选 D万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的

3、也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的,综合知综合知 D 正确，正确，A、B、C错误。错误。2关于万有引力定律，正确的说法是（关于万有引力定律，正确的说法是（）A物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力C万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D任何两个物体都是相互吸引的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比引力的

4、大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的跟它们的距离的平方成反比距离的平方成反比解析：解析：选选 D由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故 A、C 错误，错误，D 正确；地球上的物体正确；地球上的物体和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时重力才等于万有引力，故重力才等于万有引力，故 B 错误。错误。3已知

5、金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定（成匀速圆周运动，则可判定（）A金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量B金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D金星的半径大于地球的半径金星的半径大于地球的半径解析解析： 选选 C根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律错误错误!K， 因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期阳公

6、转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,C 正确。正确。4 （全国乙卷）（全国乙卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯持无线电通讯.目前目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6。6 倍倍。假设地球的自转周假设地球的自转周期变小期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为（则地球自转周期的最小值约为（）A1 hB4 hC8 hD16 h解析：解析：

7、选选 B万有引力提供向心力，对同步卫星有：万有引力提供向心力，对同步卫星有：错误错误!mr42T2,整理得整理得 GM错误错误!当当 r6。6R地地时，时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地地三颗同步卫星三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布。如图所示分布。则有则有错误错误!错误错误!解得解得 T错误错误!4 h，选项，选项 B 正确。正确。5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、B、C，某时刻恰好在同一过地，某时刻恰好在同一过地心的直线上心的直线上,如图如图 1 所示，当卫星所示，当

8、卫星 B 经过一个周期时经过一个周期时(）图图 1AA 超前于超前于 B，C 落后于落后于 BBA 超前于超前于 B，C 超前于超前于 BCA、C 都落后于都落后于 BD各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上解析：解析：选选 A由由 G错误错误!mr错误错误!可得可得 T2错误错误!，故轨道半径越大，周期越大，故轨道半径越大，周期越大.当当 B经过一个周期时经过一个周期时， A 已经完成了一个多周期已经完成了一个多周期,而而 C 还没有完成一个周期还没有完成一个周期， 所以选项所以选项 A 正确正确,B、C、D 错误。错误。6一行星绕恒星做圆周

9、运动，由天文观测可得一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得,其运行周期为其运行周期为 T，速度为，速度为 v，引力常量，引力常量为为 G，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A恒星的质量为恒星的质量为错误错误!B行星的质量为行星的质量为错误错误!C行星运动的轨道半径为行星运动的轨道半径为错误错误!D行星运动的加速度为行星运动的加速度为错误错误!解析：解析：选选 ACD由由错误错误!错误错误!m错误错误!r 得得 M错误错误!错误错误!，A 对；无法计算行星对；无法计算行星的质量，的质量，B 错错;r错误错误!2T）错误错误!,C 对；对；a2rv错误错误!v，D 对。对。7甲甲、乙为两颗

10、地球卫星乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(）A甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方解析解析：选选 AC地球卫星绕地球做圆周运动时地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力万有引力提供向心力，由牛顿第二定律由牛顿第二定律知知 G错误错误!m42rT2，得得 T2错误

11、错误!。r甲甲r乙乙，故故 T甲甲T乙乙，选项选项 A 正确正确；贴近地表运行的卫贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度星的速度称为第一宇宙速度， 由由 G错误错误!错误错误!知知 v错误错误!,r乙乙R地地,故故 v乙乙比第一宇宙速度小比第一宇宙速度小,选项选项 B 错误错误；由由 G错误错误!ma,知知 a错误错误!，r甲甲r乙乙，故故 a甲甲a乙乙，选项选项 C 正确正确；同步卫星在同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方赤道正上方运行，故不能通过北极正上方,选项选项 D 错误。错误。8。我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度

12、的技术动作先后完成了一系列高难度的技术动作。探探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近月卫星沿地月转移轨道到达月球附近,在在 P 点进行第一次点进行第一次“刹车制动刹车制动”后被月球捕获，进入后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图椭圆轨道绕月飞行，如图 2 所示，若卫星的质量为所示，若卫星的质量为 m，远月点，远月点 Q 距月球表面的高度为距月球表面的高度为 h,运运行到行到 Q 点时它的角速度为点时它的角速度为、加速度为、加速度为 a，月球的质量为，月球的质量为 M、半径为、半径为 R,月球表面的重力加月球表面的重力加速度为速度为 g，引力常量为，引力常量为 G，则卫星在远月点时，则卫星在远月点

13、时,月球对卫星的万有引力大小为（月球对卫星的万有引力大小为（)图图 2A。错误错误!B.maC.错误错误!Dm（Rh)2解析：解析：选选 BC由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力 F错误错误!，又因，又因 GMgR2,所以所以,有有 F错误错误!,选项选项 C 对对、A 错错。由牛顿第二定律得万有引力由牛顿第二定律得万有引力 Fma,选项选项 B 对对。对椭圆对椭圆轨道向心力公式轨道向心力公式 Fm2r 不成立，选项不成立，选项 D 错。错。二、计算题二、计算题（本题共（本题共 3 小题，共小题，共 52 分）分）9 （16 分分)在物理学中在物理学中,

14、常常用等效替代法常常用等效替代法、类比法类比法、微小量放大法等来研究问题微小量放大法等来研究问题。如在如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量 G的数值的数值。卡文迪许的实验常被称为是卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量称量地球质量”的实验的实验,因为由因为由 G 的数值及其他已知的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人第一个称量地球的人”.如图如图 3 所示所示是卡文迪许扭秤实验示意图。是

15、卡文迪许扭秤实验示意图。图图 3(1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为 m1、m2且球心相距为且球心相距为 r 的两个小球之的两个小球之间引力的大小为间引力的大小为 F，求万有引力常量，求万有引力常量 G；（2）若已知地球半径为）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为 g,引力常量为引力常量为 G，忽略地球自转的，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。解析解析:(1)根据万有引力定律得根据万有引力定律得 FG错误错误!得得 G错误错误!.(2)设地球质量为

16、设地球质量为 M,质量为质量为 m 的任一物体在地球表面附近满足的任一物体在地球表面附近满足 G错误错误!mg得得 GMR2g解得地球的质量解得地球的质量 M错误错误!地球的体积地球的体积 V错误错误!R3解得地球的平均密度解得地球的平均密度错误错误!。答案：答案：(1）错误错误!（2)M错误错误!错误错误!错误错误!10 （16 分）在月球上以初速度分）在月球上以初速度 v0竖直上抛一个小球竖直上抛一个小球,经时间经时间 T 落回手中。月球半径落回手中。月球半径为为R，在月球上发射月球卫星，发射月球卫星的速度至少是多大？，在月球上发射月球卫星，发射月球卫星的速度至少是多大？解析：解析：由竖直

17、上抛运动可知，物体往返时间相同，取下落过程，则有由竖直上抛运动可知，物体往返时间相同，取下落过程，则有v0T2a，所以，所以 a错误错误!，a 为月球表面的重力加速度。为月球表面的重力加速度。发射环绕月球的卫星发射环绕月球的卫星,最小速度应为第一宇宙速度，最小速度应为第一宇宙速度，故故 G错误错误!m错误错误!,所以所以 v错误错误!，又因为又因为 maG错误错误!，所以，所以 GMaR2错误错误!R2，所以所以 v错误错误! 2v0R，T)。答案：答案：错误错误!11.（20 分分)如图如图 4 所示所示,质量分别为质量分别为 m 和和 M 的两个星球的两个星球 A 和和 B 在引力作用下都

18、绕在引力作用下都绕 O 点点做匀速圆周运动，星球做匀速圆周运动，星球 A 和和 B 两者中心之间距离为两者中心之间距离为 L。已知。已知 A、B 的中心和的中心和 O 三点始终共三点始终共线，线，A 和和 B 分别在分别在 O 的两侧。引力常量为的两侧。引力常量为 G。图图 4(1)求两星球做圆周运动的周期。求两星球做圆周运动的周期。(2）在地月系统中）在地月系统中,若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和和 B,月月球绕其轨道中心运行的周期记为球绕其轨道中心运行的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周。但在近似处理问题时，常