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文档简介
1、 数列知识点总结 数列是高考试题中的重头戏,每年的全国与各地的考题中必有涉与. 从容上看主要考查等差(比)数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项与数列的性质,占分值约17分. 因此学好数列这块知识显得尤为重要. 为了让学生更好地掌握数列,现将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下. 1. 等差数列的定义与性质定义:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的
2、正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,.2. 等比数列的定义与性质定义:(为常数,),.等比中项:成等比数列,或.前项和:(要注意!)性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为.注意:由求时应注意什么?时,;时,.3求数列通项公式的常用方法(1)求差(商)法如:数列,求解时,时,得:,练习数列满足,求注意到,代入得;又,是等比数列,时,(2)叠乘法如:数列中,求解,又,.(3)等差型递推公式由,求,用迭加法时,两边相加得练习数列中,求()(4)等比型递推公式(为常数,)可转化为等比数列,设令,是首项为为公比的等比数列,(5)倒数法如:,求由已知得:,为等差数列,公差为,4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项. 如:是公差为的等差数列,求解:由练习求和:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,其中为的公比. 如:时,时,(3)倒序相加
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