初三数学和圆有关的比例线段导学案

1、.初三数学和圆有关的比例线段导学案【】初三数学和圆有关的比例线段导学案通过学习本课让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的才能和探究精神。教学建议1、教材分析1知识构造2重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.2、教学建议本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做

2、有关的练3.1老师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;2在教学中，引导学生观察猜测证明应用等学习，老师组织下，以学生为主体开展教学活动.第1课时：相交弦定理教学目的：1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进展有关的简单证明和计算;2.学会作两条线段的比例中项;3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的才能和探究精神;4.通过推论的推导，向学生浸透由一般到特殊的思想方法.教学重点：正确理解相交弦定理及其推论.教学难点：在定理的表达和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误

3、，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，理解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.教学活动设计一设置学习情境1、图形变换：利用电脑使AB与CD弦变动引导学生观察图形，发现规律：D，B.进一步得出：APCDPB.假如将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?组织学生观察，并答复.2、证明：弦AB和CD交于O内一点P.求证：PAPB=PCPD.A层学生要训练学生写出、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成证明略二定理及推论1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等结合图形让学生用数学语言表达相

4、交弦定理：在O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.2、从一般到特殊，发现结论.对两条相交弦的位置进展适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?指出：PC2=PAPB.请学生用文字语言将这一结论表达出来，假如表达不完全、不准确.老师纠正，并板书.推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项3、深化理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可表达为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，那么PC2=PAPB.假设再连结AC，BC，那么在图中又出现了射影定理的根本图形，于是有：

5、PC2=PAAC2=APCB2=BPAB三应用、反思例1 圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.例2 ：线段a，b.求作：线段c，使c2=ab.分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.作法：口述作法.反思：这个作图是作两线段的比例中项的问题，可以当作根本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.练习1 AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.变式练习：假设AP=2厘米，

6、PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?将条件隐化，增加难度，进步学生学习兴趣练习2 ，CD是O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.练习3 在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交O于C. 求证：PC2=PAPB引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.四小结知识：相交弦定理及其推论;才能：作图才能、发现问题的才能和解决问题的才能;思想方法：学习了由一般到特殊由定理直接得到推论的过程的思想方法.老师范读的是阅读教学中不可缺少的部

7、分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。五作业唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的