专题训练　不规则图形的面积及曲线长的求法

1、.专题训练不规那么图形的面积及曲线长的求法类型之一用覆盖法求阴影图形的面积1如图6ZT1所示，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点假设O的半径是2，那么阴影部分的面积为图6ZT1A8 B4C44 D442.如图6ZT2所示，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，那么图中阴影部分的面积为_结果用含的式子表示图6ZT2类型之二用旋转求阴影图形的面积3当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图6ZT3是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连结不能转动，当杆AB绕点A转动90&#

2、176;时，雨刷CD扫过的面积是图6ZT3中的阴影部分，现量得CD80 cm，DBA20°，AC115 cm，DA35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积图6ZT34如图6ZT4，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.1求证：EFCG；2求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积图6ZT4类型之三用平移求阴影图形的面积5如图6ZT5是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦

3、且与小半圆相切，且AB24，求图中阴影部分的面积图6ZT5类型之四用等积变形求阴影图形的面积6如图6ZT6所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°，CD2，那么阴影部分的面积为图6ZT6A4 B2 C D.类型之五用割补法求阴影图形的面积7如图6ZT7所示，在RtABC中，ACB90°，AC2 ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设D为AB的中点，那么阴影部分的面积是图6ZT7A2 B4 C2 D.8如图6ZT8，在RtABC中，B30°，ACB90°.延长CA到O，使AOAC，以O为圆心，OA长为半径作O，交BA的延长线于点

4、D，连结CD.1求证：CD是O的切线；2假设AB4，求图中阴影部分的面积图6ZT8类型之六用方程整体变换求阴影部分的面积9如图6ZT9，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧假设图中阴影部分的面积分别为S1，S2，那么S1S2_图6ZT910如图6ZT10，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形ABCD的四个顶点为圆心，边长为半径画弧，那么阴影部分的面积为_图6ZT10类型之七用圆的周长公式计算曲线长11如图6ZT11所示，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心挪动的间隔 是图6ZT11A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm类型

5、之八用分步求和计算曲线长12如图6ZT12，将边长为8 cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的道路长是_cm.图6ZT1213一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，如图6ZT13所示，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，那么圆心O所经过的道路长是_m结果用含的式子表示图6ZT1314如图6ZT14所示，将一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚顺时针方向，木板上点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上的一个小木块挡

6、住，使木板与桌面成30°角，那么点A翻滚到A2位置时共走过的途径长为多少？图6ZT14类型之九用转化的方法求曲线长15一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开场绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，那么彩带最少用接口处重合部分忽略不计A10 cm B10 cmC5 cm D5 cm老师详解详析1答案 A2答案 82解析 用四个半圆的面积和减去正方形的面积即可求出空白部分的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算空白部分的面积为×42×224，阴影部分的面积为2×22442482.3

7、解：由题意可知ACDACD，所以可将ACD旋转到ACD处，使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，可通过两扇形面积之差求得所以雨刷CD扫过的面积S阴影S扇形ACCS扇形ADD3000cm2答：雨刷扫过的面积为3000 cm2.4解：1证明：如图，四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，590°.CBE绕点B逆时针旋转90°得ABF，ABFCBE，13，4590°，AFCE，AFB190°.线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，AFB2AFG90°，AFFG，213，CEFG.AFCE，AFFG，CEFG，四边形EFGC是平行四边形，

8、EFCG.2ABFCBE，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，CEFG，32，FCCF，FECCGF，SFECSCGF，S阴影S扇形BACSABFSCGFS扇形FAG×2×1×12×1或5解析 将小半圆向右平移，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆面积减去小半圆面积解：将小半圆向右平移，使两半圆同圆心，如下图，连结OB，过点O作OCAB于点C，那么ACBC12.AB是大半圆的弦且与小半圆相切，OC为小半圆的半径，S阴影S大半圆S小半圆·OB2·OC2OB2OC2·BC272.6解析 D连结

9、OD.CDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积又CDB30°，BODCOB60°，OD2，故S扇形OBD，即阴影部分的面积为，应选D.7解析 AD为AB的中点，BCBDAB.又ACB90°，A30°，B60°.AC2 ，BC2，S阴影SABCS扇形BCD×2 ×22 .应选A.8解析 1如图，连结OD.通过等腰三角形及等边三角形的性质证明ODC90°；2用SODCS扇形OAD计算阴影部分的面积解：1证明：如图，连结OD.BCA90°，B30°，OADB

10、AC60°.又ODOA，OAD是等边三角形，ADOAAC，ODAO60°，ADCACD×60°30°，ODCODAADC60°30°90°，即ODCD.又CD经过半径OD的外端点D，CD是O的切线2AB4，ACB90°，B30°，ODOAACAB2.在RtOCD中，由勾股定理得CD2 ，S阴影SODCS扇形OAD×2×22 .9答案 9解析 设右边空白处的面积为a，那么S1a，S2a329，S1S2S1aS2a99.10答案 164 解析 如图ab，我们不妨设这几个特殊部分的

11、面积分别为a，b，c，根据题意，利用正方形的面积、90°扇形的面积、60°扇形的面积的组成部分作为三个相等关系列方程组：，得2a2c4，得2ac，所以c4，所以阴影部分的面积为164 .11解析 B一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心挪动的间隔 等于圆的周长，即2×4cm12答案 8 16解析 第一次旋转是以点C为圆心，AC长为半径，旋转角度是90°，所以弧长为4 cm；第二次旋转是以点D为圆心，AD长为半径，旋转角度是90°，所以弧长为4cm；第三次旋转是以点A为圆心，所以路程为0；第四次旋转是以点B为圆心，AB长为半径，旋转角度是90°，所以弧长为4cm；所以旋转一周的弧长为4 8 cm.所以正方形滚动两周，顶点A所经过的道路长是8 16 cm.13答案 250解析 由图可知，圆心先向前走O1O2的长度，即圆的周长，然后沿着旋转圆的周长，最后向右平移50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆加上50 m，由得圆的半径为2 m，那么半圆的弧长l2m，圆心O所经过的道路长为250m.14解：由图形知的圆心角为90°，半径为