专题01经典母题30题文第期2015年高考数学走出题海之黄金题系列全国通用版解析版

1、2015 年高考数学走出题海之黄金 30 题系列专题一经典母题 30 题(第一期)11设复数 z = 1- ，则 z 的共轭复数是()iA1+ 1 B1+ i C1- 1 D1 - ii】Di【1i】由题可知， z = 1-= 1-= 1+ i ，故 z1i 的共轭复数为 z1i；【i2i2若集合U = 1, 2, 3, 4, 5, 6， S = 1, 4, 5 ， T = 2, 3, 4 ，则 S I (CUT ) 等于A 1, 4, 5, 6B4C1, 5 D1, 2, 3, 4, 5【】C【】CUT = 1,5,6， S I (CUT ) = 1,4,5I 1,5,6= 1,5，故为 C

2、.13.命题 p : $x 0 ， x += 2 ，则p 为00x0A x 0 ， x + 1 = 2 B x 0 ， x + 1 2xxC x 0 ， x + 1 2 D $x 0 ， x + 1 2xx】B【】根据特称命题的形式，可知应该为 B.1，若 AD BE = -，则44在边长为的正三角形中，设，的值为()(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D)23】C【】由题意可得：1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！AD BE = ( AB + BD)(BC + CE ) = AB + 1 BC (BC + lCA)2= AB BC + 1 BC2 + l AB CA + 1 l B

3、C CA = - 1 + 1 - l - l = - 1 ，所以l = 1 .222224435.设DABC 的内角， b ，.则a 的值为()，所对边的长分别是，且，(A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3【】D】由题意可知： sin A = sin 2B sin A = 2sin B cos B a = 2b cos B ，所以【a2acos B =，由余弦定理可得：b2 = a2 + c2 - 2ac cos B 即9 = a +1-，所以 a2 = 12 ，所以a = 223 .63p6.函数 y = 1- 2 sinx -是24 A. 最小正周期为p 的偶函数B. 最小

4、正周期为p 的奇函数pC最小正周期为 的偶函数2D最小正周期为 的奇函数2p】B【ppp】 y = 1- 2 sinx -= cos 2 x -2= cos 2x -= sin 2x ，周期为4 4 2 【的奇函数，故为 B.7.的程序框图输出的所有点都在函数()2汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！AB的图像上的图像上CD的图像上的图像上【】D【】由题可知，输入 x1，y1，由于 14，输出点(1，1)，进入循环，x112，y212，由于 24，输出点(2，2)，进入循环，x213，y224，由于 34，输出点( 3，4)，进入循环，x314，y248，由于 44，输出点(4，8)，进

5、入循环，x4154，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)点(4，8)满足均在函数的图像上；2x(x 0)8.已知 f (x) = ，则方程 f f (x) = 2 的根的个数是()| log2 x | (x 0)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个】C【 0 f f (x) =】 当 x 0 时 f (x) = 2f (2x ) =xlog2 2= 2 x = -2 .x【log2 ( log2 x ) = 2 0 f f (x) =当 x 0 时 f (x) =f ( log2 x ) =log2 x即log2 ( log2 x ) = 2或log2 ( log2 x )=-2 ，当lo

6、g2 ( log2 x ) = 2 时 log2=-4 x = 24 或x = 2-41- 141当log2 ( log2 x ) = -2 时 log2=- x = 24 或x = 24443汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！方程 f f (x) = 2 的根的个数是 59.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则()A. 3 B.C. 7 D. 3734【】C【】作出可行域，求出点的坐标 A(0, 4)， B(1,1) ， C(0,4) ；Q y = kx + 4 恒过点 A(0, )，所以当直4333线 y = kx + 4 经过 BC 的中点时，直线将平面区域

7、分成面积相等的两部分，则 5 = 1 x + 4 ，k = 7 .3322310.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和，则该墨水瓶的容积为()(瓶壁厚度忽见不计)A 8 + B 8 + 4 C16+ D16+ 4】C【】根据所给的三视图， 可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体， 故其容积为V = 4鬃2 2 +p 鬃12 1 = 16 +p ，故选 C.4汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！11.若三角形内切圆半径为 r ，三边长分别为 a,b, c ，则三角形的面积为 s = 1 r(a + b + c) ，根据类比思想，2若四面体内切球半径为 R ，四个面的面别为 S1 , S

8、2 , S3 , S4 ，则这个四面体的体积为()AV = 1 R(S + S + S + S )12346BV = 1 R(S + S + S + S )12344CV = 1 R(S + S + S + S )12343DV = 1 R(S + S + S + S )12342】C【1，三角形的面积是 s =r(a + b + c) ，三棱锥和内切球是三2【】根据题意，三角形和内切圆为二1的，所以类推V =R(S1 + S2 + S3 + S4 ) .3212.双曲线 y2 - x = 1m= mx 的交点为顶点的三角的离心率e =3 ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y2形的面积为()C

9、. 8 2 D.A.B.【】Cx2x2【】双曲线 y -= 1的离心率e = 1+ m =3 ，m = 2 ；则双曲线 y -= 1 的两条渐近线22m2= 2x 的交点为 A(4,2 2), B(4,-2 2)，则 Sy = 2 x 与抛物线 y 22= 1 4 2 4 = 8 2 .2DABO13计算： (log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2) = .54【】5汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！ lg 3lg 3 lg 2lg 2 【】由换底公式得(log 4 3 + log8 3)(log 3 2 + log 9 2) = + lg 4lg 8 lg

10、3lg 9 lg 3lg 3 lg 2lg 25lg 3 3lg 25= + = 2 lg 23lg 2 lg 32 lg 3 6 lg 2 2 lg 3414.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则【】【】向量都是直线的方向向量，则，是公比为的等比数列，所以15.是矩形，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论：点，使得平面点，使得平面点，使得平面点，使得平面其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【】【】AC 中点 E，则 EFCD，利用线面平行的判定定理可得 EF平面 BCD，正确；EFAC，利用面面垂直的性质，可得 EF平面 ABD，正确

11、；DEAC，利用面面垂直的性质，可得 DE平面 ABC，正确；因为 ABCD 是矩形，AB4，AD3，所以 B，D在 AC 上的射影不是同一点，所以不点 E，使得AC平面 BDE，故不正确；6汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！故为：16.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为【】【】因为线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则，设，由椭圆的定义，得；由勾股定理，得，所以椭圆的离心率.17.已知函数是定义在上的奇函数，当时若，则实数的取值范围为.【】【】当 x0 时，由，得；当时；由，得；所以当

12、时.因为函数是奇函数，所以当时，.7汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！，因为对于，所以，所以.18.设全集U =1, 2, 3, 4, 5, 6 ，用U 的子集可表示由 0，1 组成的 6 位字符串，如：2, 4 表示的是第 2 个字1，第 4 个字1，其余均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示的字符串为 000000若 M = 2, 3, 6，则U M 表示的 6 位字符串为；若 A = 1, 3 ，集合 AB 表示的字符串为 101001，则满足条件的集合 B 的个数是【】100110；4【】由题意 M2，3，6表示的 6 位字符串为 011001，故表示的 6

13、位字符串为 100110；若 A1，3，集合 AB 表示的字符串为 101001，则集合 B 中必含有 4，且至多含有 1，3，故满足的集合 B 有4，1，4，3，4，1，3，419.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的值域【】(1)(2)【】(1)故函数 f( x)的最小正周期为 ；(2)设，当时又函数 ysint 在上为增函数，在上为减函数，时 sint 有最小值则当；当时有最大值，8汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！故 yf(x)在上的值域为20.某校书法组有名男同学，和名女同学，其年级情况如下表：现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)(1

14、)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设为“选出的人来自不同年级且相同”，求发生的概率 来源 Z|xx|【】(1)见；(2)1.21.中所对的边分别为，且.(1)求的大小；(2)若求的面积并的形状.【】(1)；(2)，等边三角形.【】(1)，9汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！一年级二年级三年级男同学女同学，.(2)由题意知，由，得，ABC 为等边三角形.22.某区体育局组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每名选手在各项比赛中获得与不的机会相等，且互不影响现有六名选手参加比赛，体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰(1)求至少获得一个的概率；(2)求与只有一个受

15、到表彰的概率【】(1)；(2).【】(1)记运球，传球，投篮分别记为，不为则参赛的所有可能的结果为共种，由上可知至少获得一个对应的可能结果为种，所以至少获得一个的概率为.(2)所有受到表彰可能的结果为，1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！，共个与只有一个受到表彰的结果为，共种则与只有一个受到表彰的概率为.23.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.【】(1)；(2).【】(1)解：因为，由题意得，所以.(2)解：由题意可知，.当 n 为偶数时，.当 n 为奇数时，1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！.所以.(或)24.已

16、知数列满足：，且(1)设，求证是等比数列；(2)()求数列的通项公式；()求证：对于任意成立【】()()()【】(1)由已知得，则，又，则是以 3 为首项、3 为公比的等比数列(2)由得，设，则，可得，又，故，则()1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！故25.如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面(如图乙)，设点，分别为棱的中点(1)证明平面；(2)求与平面所的正弦值；(3)求二面角的余弦值【】(1)见；(2)；(3).【】(1)证明：在图甲中由且得，即在图，因为平面平面，且平面平面所以底面，所以又，得，且所以平面(2)由、分别为、的中点得/，又由(1)知，平面，所

17、以平面，垂足为点1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！则是与平面所成的角在图甲中，由， 得，设则，所以在中，即与平面所的正弦值为(3)由(2)知平面，又因为平面，平面，所以，所以为二面角的平面角在中，所以即所求二面角的余弦为26.，在三棱锥中，平面平面，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所的正弦值【】(1)略，(2).1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！，【】(1)过做于平面平面，平面平面平面又平面(2)平面连结则为求直线与平面所又又直线与平面所的正弦值等于.27.已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点正三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线

18、上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，证明：平分线段(其中为坐标原点)，当值最小时，求点的坐标1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！【】(1)；(2)见；或.【】(1)解：由已知可得，所以椭圆的标准方程是.解：由可得，1汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！所以，即 m1 时，等号成立，此时当且仅当取得最小值故当最小时，点的坐标是(3，1)或(3，1)28.已知椭圆()的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；(3)试问在轴上是否一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值若，求出

19、点的坐标，若不，请说明理由【】(1)；(2)最大值为，最小值为；(3)满足条件的点，的坐标为.【】(1)由已知，c1，a2c2，所以，所以椭圆的标准方程为(2)， 设， 则，(2x2)，因为，所以，由，得的最大值为 3，最小值为 21汇聚名校名师，奉献精品，打造不一样的教育！点 B(m，0)，设 P(x，y)，P 到 B 的距离与 P 到直线 x4 的距离之比为定值 ，(3)假设则有，整理得，对任意的 x2，2都成立由，得令，则由 F(0)0 得由 F(2)0 得由 F(2)0，得由得，m1满足条件的点 B，B 的坐标为(1，0)所以，29.已知，函数.(1)求的单调区间；(2)当时，证明：方程在区间(