教案43矩形谐振腔

1、第四章 微波谐振器§4.3矩形谐振腔矩形谐振腔：将矩形波导两端用理想导体封闭起来用途：振荡回路、谐振放大器、波长计、滤波器等矩形谐振腔中存在TEmnp模和TMmnp模本节内容：分析矩形谐振腔TEmnp模和TMmnp模的场结构、 谐振频率和Q值等第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔4.3.1 场分量的表1. TEmnp模Ez = 0Hz ¹ 0方法与讨论圆柱形谐振腔方法相似腔内驻波由正反两行波叠加先求出纵向场然后利用纵向场和横向场的关系求横向场第四章 微波谐振器§4.3矩形谐振腔行波状态下矩形波导TEmn模的纵向磁场分量H= Hcosæ mp x

2、öcosæ np y eö- jb z(4-28)ç÷ç÷z0èøèøab两个方向相反的行波叠加时，场的表为H= H + cosæ mp x öcosæ np+ H - cosæ mp x öcosæ npööb zb z- jjç÷çy e÷ç÷çy e÷z00èøèøè

3、48;èHzøababz=0 = 0若z=0处放一短路板，则有边界条件H + = -H -带入上式可得00第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔y (- e)æ mpæ npöö- jb zjb z+Hz = H0 cosç故x ÷cosç÷eèøèøab= - j2H + cosæ mp x öcosæ np y ösin bzç÷ç÷0èø

4、2;øabH= - j2H +令得m0H= Hcosæ mp x öcosæ np y ösin bz(4-29)ç÷ç÷zmèaøèbø在与z=0相距处再放一短路板，形成腔体，= 0Hz则有边界条件z=l第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔带入纵向磁场的表，可得(4-30)则腔体内纵向磁场的表可写为(4-31)Hz = Hm cosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z ö

5、31; a÷ç b÷çl÷èøèøèøbl = pp或 b = pp ( p = 1,2,3L)l第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔横向场量可以用纵向场量求出来= - jwm ¶HzExrH 1 ¶(Ñ H )K 2¶y=ttzcK 2¶zcr= jwm ¶HzEt = 1 ( jwmz´ Ñt Hz )EyK 2K 2¶xcEt = -ZTE z´ Htc或者1 ¶

6、2HzHx = jwm2¶z¶xKcZTEg1¶2HzHy =2c¶z¶y¶¶K其中Ñt = x ¶x + y ¶yEz = 0第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔具体各个场量可以写成j wm Hnp cosæ mp x ösinæ np y ösinæ pp z öE=ç÷ç÷ç÷xm2èøèøèøbablK

7、cE= - j wm Hmp sinæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKcEz = 0(4-32) pp mp sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= - 1 Hç÷ç÷ç÷xm2èø&

8、#232;øèølaablKcpp np cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z ö1H= -Hç÷ç÷ç÷ym2lbèaøèbøèløKcH= Hcosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷zmè

9、48;èøèøabl第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔下面的关系式成立æ mp ö2æ np ö22Kc = ç+ çK 2 = K 2 + b 2 ,÷÷cèaøèbøæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèø

10、;abl不同的m,n,p对应不同的TEmnp模，m,n不能同时为零。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多谐性。第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔Hz = 0Ez ¹ 02. TMmnp模行波状态下矩形波导TMmn模的纵向电场分量E= E sinæ mp x ÷sinçæ npöö- jb zçy ÷ez0èaøèbø两个方向相反的行波叠加时，场的表为E= E+ sinæ mp x ösinæ np+ E- sinæ m

11、p x ösinæ npööb zb z- jjy ey eç÷ç÷ç÷ç÷z00èaøèbøèaøèbø若z=0处放一短路板，则有边界条件= 0 ,= 0Ex z=0Eyz=0第四章 微波谐振器§4.3矩形谐振腔rEt¶ (Ñ E )= 1 横向电场和纵向场的关系为于是，Ex可写成tzK 2¶zc= - jb mp éE+ cosæ m

12、p x ösinæ np- E- cosæ mp x ösinæ npùöö- jb zb zjEç÷çy e÷ç÷çy e÷êúx002èøèøèøèøaëababûKcE+ = E-= 0Ex在z=0处00z=0E= -2E+ b mp cosæ mp x ösinæ np y 

13、46;sin bz于是Ex可写为ç÷ç÷x02èøèøaabKcEm = 2E+令0 bKcmp cosæ mp x ösinæ np y ösin bzE= -Eç÷ç÷则xm2èøèøaab第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔在与z=0相距处再放一短路板，形成腔体.= 0Ex z=l则有边界条件所以则腔体内TMmnp模的纵向电场为E= Esinæ mp x ösin

14、æ np y öcosæ pp z öç÷ç÷ç÷zmèøèøèøablbl = pp或 b = pp ( p = 0,1,2,3L)l第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔腔体内TMmnp模的其它场分量为pp mp cosæ mp x ösinæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷x2l

15、aèaøèbøèløKcpp np sinæ mp x öcosæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷y2lbèaøèbøèløKc(4-33)we np sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= jEç÷ç÷

16、;ç÷xm2èøèøèøbablKcwe mp cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z öH= - jEç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKc第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔下面的关系式成立æ mp ö2æ np ö2K 2= K 2 + b 2 ,2Kc =

17、ç+ ç÷÷cèaøèøbæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèøabl工作于TMmnp模的矩形腔具有多谐性第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔4.3.2矩形谐振腔谐振频率= Kvfr谐振频率和波数K的关系为2p= v = 2plr谐振波长和波数K的关系为frK对于TEmnp模和TMmnp

18、模æ m ö2æ n ö2æ p ö2Kv1=2p=2ç a ÷ + ç b ÷+ çlfr÷meèøèøèø= 2p =2lrKæ m ö2 + æ n ö2 + æ p ö2(4-37)ç a ÷ç b ÷ç l ÷èøèøèø第四章

19、微波谐振器§4.3矩形谐振腔4.3.3矩形腔的TE101模1.场分量和场结构将TE模和TM模的各磁场强度分量代入定义式，可得到两种模式的固有品质因数。由一般表可导出TE101模的场分量E= - j wma Hsinæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷ympmèøèøppæöæöalHx = -H(4-38)sinx coszç a÷ç l÷èøè

20、;øH= Hcosæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷zmèøèøEx = Ez = Hy = 0场分布如图4-5第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔3.固有品质因数固有品质因数的一般表dV = ò (H2 )dVrH22 + HòVxzV2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pöööa b l=z ÷

21、 + cos ç a x ÷sinò0 ò0 ò0 Hm êsin ç a x ÷cosç lç lz ÷údxdydz2èøèøèøèøûë l(a+ l )2 æ a2ö ablH 2abl= Hm ç+1÷22 m4=ç l2÷4èør 22 ò HdVQ0 = d V r2

22、2; HtdSS第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔在腔体前后壁(z=0,z=)的内表面上a22 æ pö222Ht 1 = Hx1= Hmsinç a x ÷2èøl在腔体左右壁(x=0,x=a)的内表面上pæö22222= H=HHsinç l÷xtz1mèø在腔体上下壁(y=0,y=b)的内表面上2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pööö2322

23、= Hx2+ Hz2= Hm êsin ç a x ÷cosx ÷ + cos ç a x ÷sinHtç lç lx ÷ú2èøèøèøèøûë l第四章微波谐振器§4.3矩形谐振腔由此得，22 dxdy + òbòl2 dydz + òaòl2 dxdza b= 2ò HtSdSHHtHtò òt0 00 00 0

24、123)()(H 22b a3 + l3+ al a2 + l2m=2l2所以TE101模的品质因数为r2ò HdVa2 + l 22abldVQ0 = d=( + l+ al a33 )( + l22 )r(4-41)22b aò HtdSS其它几种模式的固有品质因数，求解方法一样.第四章 微波谐振器§4.3矩形谐振腔4.等效电导如果已知场结构、腔体内表面材料、工作频率范围等，则可求得等效电导，2 dSò HtSG0 = R()(4-27)rrs2bòa E × dl2dS以TE 模为例, ò H已求出t101S(òb E × dl ) = ()2rr2选取腔体上下壁中心点连òb Eydyaa线，对电场强度:代入场量Ey便可计算上式第四章 微波谐振器§4.3矩形谐振腔略去计算步骤，G0的最后计算结果为Rs 2b(