八年级数学上册第十三章轴对称评估测试卷13

1、.第十三章评估测试卷(时间：90分钟分值：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1如图，用数学的眼光欣赏蝴蝶图案，它的一种数学美体现在图案的(A)A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合解析：由轴对称可得故选A.2如图书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(B)解析：由轴对称图形的定义可知B选项为轴对称图形3在ABC中，AB AC，外角CAD140，则B的度数等于(A)A70 B60 C40 D30解析：ABAC，BC.CAD140，BC2B140，B70.故选A.4在下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形其中是轴对称图形的有 (B)A1个 B2个

2、C3个 D4个解析：由轴对称图形的定义，可知是轴对称图形，共2个故选B.5在下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形正确的说法有 (A)A1个 B2个 C3个 D4个解析：只有正确注意一个轴对称图形的对称轴是一条直线，而三角形的角平分线、中线和高，则是一条线段故选A.6等腰梯形两底长分别为4 cm和10 cm，面积为21 cm2，则这个梯形较小的底角是 (A)A45 B30 C60 D90解析：如图，已知等腰梯形两底长AD4 cm, BC10 cm，面积

3、为21 cm2，故可求出梯形的高AE3 cm.而BCADBECF6 (cm)，BE3 cm，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45.故选A.7已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则 (D)APAPBQA QB BPAPBQAQB或PAPBQAQB；当P，Q在AB上时，PAPBQAQB.故不能确定故选D.8下列能确定ABC为等腰三角形的是(A)AA50，B80 BA42，B48CA2B70 DAB4，BC5，周长为15解析：A选项，A50，B80，C180AB50，AC，ABC为等腰三角形，故本选项能确定ABC为等腰三角形故选A.9如图，在ABC中，AB20 c

4、m，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是(D)A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒解析：设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，APAQ，即203x2x，解得x4. 故选D.10如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(2,3)，先把ABC向右平移

5、4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是(B)A(3,2) B(2，3) C(1，2) D(3，1)解析：因为把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，且A(2,3)，所以点A1的坐标是(2,3)，又因为点A2与A1关于x轴对称，所以点A2的坐标是(2，3)故选B.11等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底长为(C)A3 cm或5 cm B3 cm或9 cm C3 cm D5 cm解析：当3 cm为腰时，底为15339 (cm)，339，不符合三边关系；当3 cm为底时，腰为(153)6 (cm)，符合三边关系

6、，底为3 cm.故选C. 12如图，在RtABC中，ACB90，B30，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有(D)A1个 B2个 C3个 D4个解析：等腰三角形有ABD，EBC，CDE和ACE，共4个故选D.二、填空题(每小题3分，共18分)13在等腰三角形ABC中，若A30，则B30或75或120.解析：A可能为顶角，也可能为底角；B也可能为底角，也可能为顶角14在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到AB的距离是4.解析：由角平分线上的点到角两边距离相等，可得点D到AB的距离CD4.15在等腰三角形ABC中，ABAC10, A

7、 30，则腰AB上的高等于5.解析：由30角所对直角边等于斜边一半，可得腰AB上的高为AC105.16如图，AC，BD相交于O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则AOD75.解析：ABBC，AACB35，ABDC，ACDA35，AODDACD403575. 17如图，在等边三角形ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2.解析：在等边三角形ABC中，AB6，则BC6.由BC3BD，可知BD2，由旋转可知ABDACE，CEBD2.18如图，A(2，1)为坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等

8、腰三角形，那么符合条件的动点P共有4个解析：以OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有1个；以OA为等腰三角形的一条腰，符合条件的动点P有3个所以符合条件的动点P共有4个三、解答题(共66分)19(7分)如图，ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(2，1)，C(3,0)(1)作出ABC关于直线x1的轴对称图形DEF；(2)分别写出D，E，F三个点的坐标 解：(1)如图所示(2)D(1,1)，E(0，1)，F(1,0)20(7分)如图所示，已知ABC为等边三角形，D为BC的延长线上的一点，CE平分ACD，CEBD.证明：ADE为等边三角形证明：ABC为等边三角形，B60，ACD120.又C

9、E平分ACD，BACE.又ABAC，BDCE，ABDACE(SAS)ADAE，BADCAE.DAEBAC60，ADE为等边三角形(有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形)21(7分)如图，已知在ABC中，D为BC上的一点，DA平分EDC，且EB，DEDC，求证：ABAC.证明：DA平分EDC，ADEADC.又DEDC，ADAD，AEDACD(SAS)EC.又EB，BC.ABAC.22(8分)(1)如图1，在ABC中，已知B，C的平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB，AC于E，F.请写出图中的等腰三角形，并找出EF与BE，CF间的关系；(2)图2中ABC的平分线与三角形ABC的外角AC

10、G的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.图中有等腰三角形吗？如果有，请写出来EF与BE，CF间的关系如何？请说明理由 解：(1)等腰三角形有EBO和CFO，EFBECF.(2)有等腰三角形，它们分别是EBO和CFO.EFBECF.理由：BO平分ABC，ABOOBC.OEBC，EOBOBC，EOBEBO，BEEO.同理，CFOF，EOEFOF，EFEOOFBECF.23(8分)如图，ADBC，BAC70，DEAC于点E，D20.(1)求B的度数，并判断ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明BD是ABC的平分线解：(1)DEAC于点E，D20，CAD70，ADB

11、C，CCAD70，又BAC70，B40，ABBC，ABC是等腰三角形(2)延长线段DE恰好过点B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，BD是ABC的平分线24(9分)如图，P为等边三角形ABC内一点，BPCP，DCPACP，且DCBC.求证：DA.证明：连接AP.APAP，BPCP，ABAC，ABPACP(SSS)，则BAPCAPBAC.又DCPACP，PCPC，DCBCAC，DCPACP(SAS)，则DCAPBAC.25(10分)已知：如图1所示，在ABC和ADE中，AB AC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点(1)求证：B

12、ECD；AMN是等腰三角形；(2)在图1的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图2所示的图形请直接判断(1)中的两个结论是否仍然成立 (1)证明：BACDAE，BAECAD.ABAC，ADAE.ABEACD，BECD.由ABEACD，得ABEACD，BECD.M，N分别是BE，CD的中点，BMCN.又ABAC，ABMACN，AMAN，即AMN为等腰三角形(2)解：(1)中的两个结论仍然成立26(10分)已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AECG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并