大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理

1、.大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分总分值150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一、选择题 本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1如下图的是2019年北京奥运会的会徽，其中的“中国印由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来如同架桥假如用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 A20种B16种 C12种D8种来源:1ZXXK【答案】B2A、B、C、D、E共5人站成一排，假如A、B中间隔一人，那么排法种数有 A

2、 60B 36C 48D 24【答案】B312名同学分别到三个不同的路口进展车流量的调查，每个路口4人，那么不同的分配方案共有 A种B3种C种D种来源:1ZXXK【答案】A4庆“元旦的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，那么该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A36种B42种C48种D54种【答案】B5从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 A56B52C48D40【答案】C6 ABC D 【答案】D7从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台， 其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，那么不同

3、的取法有 A35B70C84D140【答案】B8某单位要邀请10位老师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位老师不能同时参加，那么不同的邀请方法有 A84种B98种C112种D140种【答案】D9四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 A150种B147种C144种D141种【答案】D10用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A24个B30个C 40个D 60个【答案】A11某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方

4、法有 A种B种C种D种【答案】A12某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，假设要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为 A12B16C24D32【答案】C第卷非选择题共90分二、填空题 本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上来源:Zxxk 13形如45132这样的数叫做“五位波浪数，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，那么由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数的个数为 【答案】72114的展开式中只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中的第2项为_【答案】15某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，假设要求入座的每人左右均有

5、空位，那么不同的坐法种数为_.【答案】6016在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，那么不同的选派方法有_种用数作答.【答案】25三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17在的展开式中，前三项系数成等差数列，求1展开式中所有项的系数之和；2展开式中的有理项 ；3展开式中系数最大的项【答案】由题意知，2的第项来源:Zxxk 展开式中系数最大的项为和18用0，1，2，3，4，5这六个数字：1能组成多少个无重复数字的四位偶数？2能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？3

6、能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】1符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个有种,十位和百位从余下的数字中选有种，于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个2符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个3符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字

7、且比1325大的四位数共有：个19 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】1 n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 2二项式系数最大的项为第五项： 201比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？2由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?【答案】12755；21800；2520.21有6名同学站成一排,符合以下各题要求的不同排法共有多少种?要求结果用数字作答1甲不站排头,乙不站排尾；2甲、乙、丙三位同学两两不相邻；3甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；4甲、乙都不与丙相邻。【答案】1504 2144 39