必修四 第三章 第三讲 几个三角恒等式（学案含答案）_第1页
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文档简介

1、.高中数学几个三角恒等式一、考点打破知识点课标要求题型说明几个三角恒等式1. 能运用所学知识，推导出几个三角恒等式。2. 能利用所学公式进展三角恒等变换。重点、难点 选择题填空题理解并掌握三角函数各个公式的灵敏变形，体会公式所蕴涵的和谐美，增强学生灵敏运用数学知识解决实际问题的才能。二、重难点提示重点：积化和差公式、和差化积公式、万能公式及半角公式的推导。难点：综合运用公式进展三角恒等变换。一、半角公式及推导在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，假设用代换，可得二倍角的三角函数公式的推论：【要点诠释】1 假设已给所在象限，那么由所在象限确定该三角形函数的符号。2 推论说明与的符号一样，用起来非常方

2、便。二、和差化积、积化和差及推导利用两角和与差的正弦公式能否用sin 与sin 表示sincos和cos·sin？sin sin 2sincos，即sincossin sin 。同理得cossinsin sin 。同理有两角和与差的余弦公式可得：coscoscos cos sinsincos cos 故可得：积化和差公式sincossin sin cossinsin sin coscoscos cos sinsincos cos 在推论中，假设令交换为，交换为，变形可得和差化积公式sinsin2sincossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin

3、三、万能公式及推导结合前面所学的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例题1 三角函数式化简问题化简tan 1tan·tan 。思路分析：题目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表达式，可以把的三角函数转化为的三角函数，然后将角的正切转化为的正、余弦函数，化简即得。答案：tan 1tantan 1· 1 ·。技巧点拨：1. 三角恒等变换常用技巧：1 常值代换；2 切化弦，弦化切； 3 降幂变倍角，升幂变半角；4 角的变换；5 公式的正用、逆用和变形用。2. 对于三角函数式的化简有以下要求：1 能求出值的应求出值；2 使三角函数种

4、数尽量少；3 使三角函数式中的项数尽量少；4 尽量使分母不含有三角函数；5 尽量使被开方数不含三角函数。例题2 求函数fx sinxsinxsinx 的最小正周期与最值。思路分析：求三角函数的周期通常应将其变形为形如的形式，此题需要展开、降幂，直至化为一个三角函数的一次方的形式。答案：fx sinxsinxsinx sinx·2cosx sin sinxcosx sin2x ，最小正周期为T，sin2x 1，1，fx max，fx min。进展三角恒等变换时忽略角的取值范围致误【总分值训练】为第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值。【错解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan。【错因分析】此题由于忽略角的取值范围而导致错误，应对的范围进展讨论。【防范措施】在进展三角恒等变换时，忽略了角的取值范围，出现前、后取值范围不一致的

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