教科版物理高考第一轮复习——匀速圆周运动基本规律的应用（学案）

1、.高考第一轮复习匀速圆周运动根本规律的应用一、教学内容：高考第一轮复习匀速圆周运动根本规律的运用二、学习目的：1、理解线速度、角速度和周期的概念及它们之间的关系，知道它们是描绘匀速圆周运动的根本物理量。2、理解向心力和向心加速度的概念，掌握向心力和向心加速度的公式，并能纯熟解决相关问题。3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。一圆周运动的运动学特征1. 线速度1方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧上该点切线方向。2大小：s为t时间通过的弧长而非位移3说明：物体做曲线运动时，线速度是个变量，即使是匀速圆周运动，由于方向不断变化，所以线速度也不是恒量。2. 角速度：，为t时间内半

2、径所扫过的角度在中学阶段不讨论其方向。物体做匀速圆周运动时，角速度为恒量。说明：同一物体以某点为圆心运动时，某时刻各点的角速度一样，线速度不等。对于轮子的转动问题，同一轮子上的各点的角速度一样，假设是皮带齿轮转动皮带不打滑，各轮边缘的线速度大小相等。3. 周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。做圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率。4. 转速：单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位转每秒r/s或转每分r/min，假设转速取转每秒为单位，那么转速与频率相等。说明：各物理量之间的关系为n的单位是r/s，问题1、圆周运动各量关系的理解与运用：某种变速自行车，有六

3、个飞轮和三个链轮，如下图，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A. 1.9rad/sB. 3.8rad/sC. 6.5rad/sD. 7.1rad/s解析：车行进速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度。飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度。飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度一样，所以分别为飞轮和链轮的半径。因轮周长，N为齿数，为两邻齿间的弧长，故，所以。又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度，要使最小，那么

4、，故答案：B变式1、如下图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一个轮轴，大轮半径为4r，小轮的半径为2r，b点是小轮上到小轮中心的间隔 为r的点，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。假设在转动过程中皮带不打滑，那么 A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等答案：CD变式2、如下图是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，以下表述正确的选项是A. a、b和c三点的线速度大小相等 B. a、b和c三点的角速度相等C. a、b的角速度比c

5、的大 D. c的线速度比a、b的大答案：B二圆周运动的动力学特点1. 向心加速度：是描绘线速度方向改变快慢的物理量，其大小为，方向总是指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻发生变化每时每刻沿不同的方向指向圆心。在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中，向心加速度的大小、方向均发生变化。2. 向心力：做圆周运动的物体受到的指向圆心的力叫做向心力。向心力的方向时刻与速度方向垂直，向心力的大小为。注意：1向心力是按照效果命名的力，向心力可以由一个力提供，也可以由某几个力的合力提供，或由某个力的分力提供，在详细问题中要根据物体的受力情况判断。2向心力就是物体做圆周运动时产生

6、向心加速度的力。在匀速圆周运动中，向心力等于物体受到的合力；在变速圆周运动中，向心力只是等于合力在圆心方向的分力。3向心力的公式为，对于变速圆周运动也适应，但是F与v、要对应。问题2、向心力概念的理解与分析：如下图的杂技演员在表演“水流星的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的选项是 A. 水处于失重状态，不受重力的作用B. 水受平衡力的作用，合力为零C. 由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D. 杯底对水的作用力可能为零答案：D变式3、如下图，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，那么小球以O点为圆心

7、做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 A. 绳的拉力B. 重力和绳拉力的合力C. 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D. 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案：CD三匀速圆周运动1. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动，而且是加速度大小不变，加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。2. 加速度：由于仅是速度方向变化而速度大小不变，故加速度方向与线速度方向垂直，即只存在向心加速度，没有切向加速度。3. 向心力：由于只存在向心加速度，故合外力就是产生向心加速度的力，即合外力充当向心力。质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动本质上是指匀速率圆

8、周运动，是一种变速运动，而且其加速度亦是变化的。四离心现象1. 离心运动与近心运动做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心做近心运动。2. 离心现象的应用汽车、自行车在程度路面上转弯时所需的向心力由静摩擦力提供，但静摩擦力的最大值有一个限度，所以汽车、自行车在半径一定的程度路面上转弯时，速度要限制，否那么容易出事故。例题：如下图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为

9、筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。解析：当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有由几何关系得 联立以上各式解得五圆周运动的动力学分析1. 匀速圆周运动的分析方法对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进展分析：1确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。2明确运动情况，包括搞清运动速率v、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小和向心力方向指向圆心。3分析受力情况，对物

10、体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F即提供向心力。4选用公式解得结果。问题3、圆周运动的临界问题分析：如下图，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在程度圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的间隔 为0.2m，并M与圆盘的最大静摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止状态？取g10m/s2解析：物体M受到重力Mg，程度盘面的支持力N，绳子的拉力T和摩擦力F作用。设物体M和盘面保持相对静止，当具有最小值时M有被拉向圆心的趋势，故盘面对M的静摩擦力的方向背离圆心向外，且等于最大静摩擦力，根据

11、牛顿第二定律：对于m有：T=mg对于M有：当具有最大值时，M有分开圆心O的运动趋势，程度盘面对M的静摩擦力方向指向圆心，且等于最大静摩擦力，根据牛顿第二定律：对于M有：，故的范围是，物体m都能处在静止状态。答案：变式4、如下图，匀速转动的程度圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均为m，它们到转轴间隔 分别为20cm，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：1当细线上开场出现张力时，圆盘的角速度。2当A开场滑动时，圆盘的角速度。3当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？解析：1当细线上开场出现张力时，说明B与盘间的静摩擦力已到达最大，设此时圆盘角速度为，那么。解得：

12、。2当A开场滑动时，说明A与盘的静摩擦力也已到达最大，设此时盘转动角速度为，线上拉力为，那么对A：对B:以上两式中，解以上三式，得3烧断细线，A与盘的静摩擦力减小，继续随盘做半径为的圆周运动，而B由于缺乏以提供必要的向心力而做离心运动。2. 竖直方向上圆周运动的临界问题：关于临界问题总是出如今变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。1如下图，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或轨道的弹力刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即。上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫

13、临界速度。当在最高点时，小球将做完好的圆周运动。因为其他处将变大，重力提供的向心力将变小，绳子拉力或轨道弹力帮助提供向心力。故必定做圆周运动。2如下图，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度。图a所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：a. 当v=0时，轻杆对小球的竖直向上的支持力FN，其大小等于球的重力，即。b. 当时，杆对小球的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：0mg。因。c. 当时，。d. 当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因。图b弹力情况与类似。问题4、竖直

14、平面内非匀速圆周运动的动力学问题：如下图，P点与N点等高，Q点有一光滑钉子，Q点与E点等高，O是摆的悬点，O、N、Q、M在同一竖直线上。Q为MN的中点，N为OM的中点，将质量为m 的摆球拉到与竖直方向成60°的P点后无初速释放。当球摆到最低点时悬线被钉子挡住，球沿以Q为中心的圆弧继续运动，以下对小球第一次过M点后的描绘和最终状态的描绘中正确的选项是 A. 在过M点后小球向左摆到N点后自由下落B. 在过M点后小球将在NM之间自由下落C. 在过M点的瞬间，绳对小球的拉力为小球重力的5倍D. 小球最终将绕Q点来回摆动答案：CD变式5、竖直平面内有一半径为R的光滑的圆形轨道，在最低点A处放一小球，使小球获得程度速度启动。问小球能升到轨道什么位置？解析：假设能升到最高点，在最高点的最小速度，设最低点速度v0，由机械能守恒知：。解得，说明小球不能到达最高点。假设小球能升到半圆轨道上某点，此时小球与圆心连线与竖直方向夹角为，且脱离轨道的临界条件为轨道对小球的支持力为0,小球只受重力，如下图，此时重力沿指向圆心方向的分力提供小球此时圆周运动的向心力，那么有由机械能守恒得：几何关系：·