材料分析测试技术左演声课后答案

1、第一章电磁辐射与材料结构教材习题计算下列电磁辐射的有关参数：（1）波数为3030cm-1的芳烃红外吸收峰的波长（m）;已知波数=3030cm-1根据波数与波长的关系：亠需可得:1 10000i波长口m： 3.3口mV 3030（2）5m波长射频辐射的频率（MHz）;已知波长-=5m，光速c3X1m/s,1s-1=1Hz8贝U频率.=3 10 m/s=60 106sJ=60MHz5m（3）588.995nm钠线相应的光子能量（eV）。光子的能量计算公式为E =- h 已知波长-=588.995nm=5.88995 10-7m，普朗克常数h=6.626X0-34Js,光速C3X8m/s,1eV=1

2、.602X0_19J则光子的能量（eV）计算如下:E =6.626 10J s3 10 m/:3.375 10,9J5.88995勺0 m=33互样eV：2.107eV1.602 10示意图如下图:1-1解:波长，与频率的关系为 =-1-3某原子的一个光谱项为对于光谱项45FJ,n=4,45FJ,试用能级示意图表示其光谱支项与塞曼能级。当J=5,L=3,M=5;S=2（M=2S+仁5），则J=5,4,3,2,1,5;J=1,MJ=0,。光谱项为45FJ的能级光谱项光谱支頌 无外鐵场毎壘 （分裂） 能级 有外龜场1-4辨析原子轨道磁矩、电子自旋磁矩与原子核磁矩的概念。答：原子轨道磁矩是指原子中电

3、子绕核旋转的轨道运动产生的磁矩；电子自旋磁矩是指电子自旋运动产生的磁矩；原子核磁矩是指原子中的原子核自旋运动产生的磁矩。1-5下列原子核中，哪些核没有自旋角动量？1212C C6、咋9、3131P P15、16160 08、5、1414N N7。答：12C6和16O8没有自旋角动量。1-8分别在简单立方晶胞和面心立方晶胞中标明（001）、（002）和（003）面, 并据此回答：干涉指数表示的晶面上是否一定有原子分布？为什么？答：简单立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示：(001)(002)ACB002)ACDB003)(003)如上图所示，晶面指数（001）表示的

4、所有晶面上都有原子分布，而干涉指 数（002）表示的晶面中C面无原子分布，干涉指数（003）表示的晶面中C面 和D面无原子分布。面心立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示:（001）（002）（003）如上图所示，晶面指数（001）和干涉指数（002）表示的所有晶面都有原子 分布，而干涉指数（003）表示的晶面中C面和D面无原子分布。所以，干涉指数表示的晶面上 不一定有原子分布。1-9已知某点阵 a a=3?，b b=2?，=60 ,c c / ab,ab,试用图解法求 r r*110与 r r*210。 答：已知 a a=3?，b b=2?，=60，c c/ a

5、ab,所以这个点阵是一个简单单斜点阵。根据倒易矢量与相应正点阵晶面之间的关系可知，所求倒易矢量的方向分别为正点阵中（110）和（210）晶面的法向，倒易矢量模长分别为晶面间距dn0和d210的倒数。因为 c c/ abab，即 c c 垂直于 a a、b b 所在平面，所以可用 a a、b b 所在平面的二维 坐标系表述该三维点阵，（110）和（210）晶面变成两组平行直线，平行直线间 距分别就是d110和d210。因此，只要根据条件画出（110）和（210）晶面，就可 求出 r r*110与 r r*210。r r*110与 r r*210是矢量，其模长 r r*110与 r r*210分别

6、是d110和d210的倒数，作 图只能量出d110和d210，r r*110与 r r*210需要计算。以 a a 作为x轴的基矢，以 b b 为y轴的基矢，则x轴的单位长度为3?，y轴的 单位长度为2?。作图时，2cm代表1?，所做示意图见下图1-10下列哪些晶面属于111晶带?(111), (231), (231), (211), (101), (101), (133)。答：根据晶带定律(方程)，可判断(231),(211),(101)属于111晶带 二、补充习题1、试求加速电压为后又各是多少？ 解：根据电子的波长(单位nm)与加速电压V(单位V)的关系122510kV=10000V时，0

7、.0123(nm)P100001 225100kV=100000V时， -l.22- =0.00387(nm)7100000E1、10、100kV时，电子的波长各是多少？考虑相对论修正1kV=1000V时,1.225.1000=0.0387( nm)1.225=0.0387( nm)1000 10* (1000)210kV时，一1000010厂(10000)厂0.0122(nm)=0.00370( nm)100000 10占(100000)2由计算可知，当加速电压较大时，电子的波长需经相对论校正第三章 粒子（束）与材料的相互作用一、教材习题3-1电子与固体作用产生多种粒子信号（教材图3-3），

8、哪些对应入射电子？哪些是由电子激发产生的？图 3-33-3 入射电子束与固体作用产生的发射现象答：图中10表示入射电子；背散射电子流IR、吸收电流IA和透射电子流IT对应 入射电子；二次电子流IS、X射线辐射强度IX、表面元素发射总强度IE是由 电子激发产生的。3-2电子 吸收”与光子吸收有何不同？答：电子吸收是指由于电子能量衰减而引起的强度（电子数）衰减的现象。电子 吸收只是能量衰减到不能逸出样品，不是真的被“吸收”了。而光子吸收是 因光子的能量与物质中某两个能级差相等而被吸收，光子被真的吸收了，转 化成了另外的能量。3-3入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，而俄歇电子与X

9、光电子的逸出深度相当，这是为什么？经相对论修正后,1.225扎st .V 10-6V21kV时,100kV时,答：入射电子激发的俄歇电子，只有表面几个原子层产生的具有特征能量的俄歇 电子才能逸出固体表面，被电子能谱仪检测到。虽然入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，激发产生X光电子的深度也要大得多，但样品深层激发的X光电子要逸出表面，必然要经多次碰撞散射而 能量衰减，难以逸出固体表面， 因此也只有表面几个原子层产生的具有特征 能量的X光电子才能逸出固体表面，从而被电子能谱仪检测到。加上X光电子与俄歇电子的能量差不多，所以它们的逸出深度相当。二、补充习题1、简述电子与固体作用产生

10、的信号及据此建立的主要分析方法。答：电子与固体作用产生的信号主要有：背散射电子（弹性背散射电子，非弹性 背散射电子），二次电子，俄歇电子，透射电子，吸收电子，X射线（连续X射线，特征X射线，荧光X射线）、表面元素发射等；建立的分析方法主要 有：透射电子显微镜（简称“透射电镜” ，TEM），电子衍射分析（ED）,扫 描电子显微镜（简称“扫描电镜”，SEM），电子探针X射线显微分析（简称 “电子探针”，EPMA），俄歇电子能谱（AES）,电子能量损失谱（EELS）、 电子背散射衍射（EBSD）等。或以列表形式：电子与固体相互作用产生的信号及据此建立的主要分析方法电子与固体相互作用产生的主要信号建立

11、的主要分析方法或仪器电子二次电子SEM扫描电镜弹性散射电子LEEDRHEEDTEMEBSD低能电子衍射反射式高能电子衍射 透射电镜（含电子衍射） 电子背散射衍射非弹性散射电子EELS电子能量损失谱俄歇电子AES俄歇电子能谱光子特征 X 射线EPMAWDSEDS电子探针，包括：波谱能谱X 射线的吸收（或由吸收引起）XRFCLX 射线荧光 阴极荧光丿元素离子、原子ESD电子受激解吸第二章 电磁辐射与材料的相互作用、教材习题2-2下列各光子能量（eV）各在何种电磁波谱域内？各与何种跃迁所需能量相 适应？62-2-71.2X01.2X0、6.21.7、0.50.02、2X10 4X10。答：1.2为0

12、61.2为02X射线谱域，与原子内层电子跃迁所需能量相对应。6.21.7近紫外-可见光谱域，与原子或分子外层电子跃迁所需能量相对应。0.50.02中红外谱域，与分子振动能级跃迁所需能量相对应。210-24X10-7远红外-微波谱域，与分子转动能级和电子自旋能级跃迁所需 能量相对应。或者列表如下：光子能量（eV）电磁波谱域对应跃迁1.2 X061.2 X02X 射线原子内层电子跃迁6.21.7紫外-可见光原子（或分子）外层电子跃迁0.50.02中红外线分子振动能级跃迁-2-72 X10 4 X10远红外线-微波分子转动能级和电子自旋能级跃迁2-3下列哪种跃迁不能产生？31S031pi、31S03

13、1D2、3巾233D3、43SI43PI。答：根据光谱选律判断跃迁能否产生。光谱选律：（1）主量子数变化n=0或任意正整数；（2）总角量子数变化丄=二1; （3）内量子数变化7=0，二1（但J=0, 7=0的跃迁是禁阻的）；（4）总自旋量子数的变化S=0O1 13 S03 P1能产生跃迁，因为n=3-3=0,丄=1-0=1,J=1-0=1， S=0-0=0 31S031D2不能产生跃迁，因为n=3-3=0，丄=2-0=2,J=2-0=2,S=0-0=0 33P233D3能产生跃迁，因为n=3-3=0，L=2-1=1,J=3-2=1，S=1-1=04?S14羊1光谱项4是否正确？因为LS时,M=

14、2S+1, L1O-10m,X射线光电子动能Ek=981.5eV，谱 仪功函数叮sp=4eV，真空中光速c 3 108m/s，1eV =1.602 10,9J;则X射线 的能量h:6.626 10 43 1089.89 10 “ 1.602 109根据教材第32页公式（2-13），元素的电子结合能Eb计算如下：Eb=h -E sp=1253.8 eV -981.5 eV -4 eV = 268.3eVX射线的能量也可用简化的公式E（eV）=h =1.24 10-6广（m）计算，hc hv 二一eV = 1253.8 eVh =1.24 10-6/(9.89 10-10)=1253.8(eV)

15、2-7用能级示意图比较X射线光电子、特征X射线与俄歇电子的概念。答：二、补充习题1、俄歇电子能谱图与光电子能谱图的表示方法有何不同？为什么？答：俄歇电子能谱图一般用微分谱表示，光电子能谱图一般用一次谱表示。因为 俄歇电子产率很低，背景强、信噪比小，一次谱不好确定俄歇电子的能量位 置，用微分谱可以表现得很清楚；而光电子的产率较高，干扰少、信噪比大， 用一次谱就能很清楚表示出来。2、简述X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法。答：X射线与固体物质相互作用产生的信息主要有：弹性散射X射线、非弹性散射X射线、光电子、俄歇电子、荧光X射线、反冲电子、透射X射线、 电离、热能等，据此建

16、立的分析方法主要有：X射线衍射分析（XRD），X射 线光电子能谱分析（XPS），X射线激发俄歇电子能谱分析（XAES），X射线 荧光光谱分析（XRF或XFS）等。或者列表。答：X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法列于下表：X 射线与固彳体物质相互作用产生的主要信息建立的主要分析方法X 射线弹性散射 X 射线X 射线衍射分析（XRD）非弹性散射 X 射线荧光 X 射线X 射线荧光光谱分析（XRF 或 XFS）透射 X 射线电子光电子X 射线光电子能谱分析（XPS）俄歇电子X 射线激发俄歇电子能谱分析（ XAES ）反冲电子其它热能第四章材料现代分析测试方法概述一、教材习题4

17、-11试为下述分析工作选择你认为恰当的（一种或几种）分析方法钢液中Mn、S、P等元素的快速定量分析答：元素定量分析的方法很多，如化学分析、电感耦合等离子体发射光谱 （ICP-AES）、原子吸收光谱（或叫原子吸收分光光度法，AAS）、原子荧光光谱（或叫原子荧光光度法，AFS）、X射线荧光光谱（XRF或XFS）等。因为XRF制样相对简单、快速，所以可选用XRF进行快速定量分析。如果是在线分析， 可用光导纤维将钢液发射的光引入原子发射光谱仪进行定量分析，当然定量的准确度和精度不是很高。区别FeO、Fe2O3和F04答：FeO、Fe2O3和FesO4中铁（Fe）的价态不同，如果是独立的样品，用穆 斯堡

18、尔谱很容易区别，但仪器不常见。由于这三种物相的成分比和结构不同， 那 么它们的衍射花样也不同，如果样品足够多，用X射线衍射（XRD）区别；如果是薄晶中的细小晶粒，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）区别。由 于它们的成分比和结构不同，红外光谱特征也不同，所以也可用红外光谱来区别。 在氧化气氛（如空气）中加热，它们的热重曲线或差热曲线特征不同，所以也可 用热重法（TG）或差热分析（DTA）来区别。当然X射线光电子能谱（XPS） 或紫外光电子能谱（UPS）等方法也可用来区别这三种物相，但这些方法的仪器 不常见，且测试价格较贵。测定Ag的点阵常数答：晶体点阵常数的测定通常采用衍射法。如果样品足

19、够多，用粉末X射线衍射（XRD）仪法测定晶体的点阵常数是最方便、最快捷、最准确、最便宜 的方法。如果是薄晶中分散的银，不能用X射线照相法或衍射仪法，可用透射 电镜（TEM）中的电子衍射（ED）来测定其点阵常数。虽然中子衍射也可以测定点阵常数，但仪器难得、价格昂贵、结果也不是很准确（相对于XRD）。（4）测定高纯丫2。3中稀土杂质元素质量分数答：原子吸收光谱（AAS），或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES），或X射线荧光光谱（XRF），或原子荧光光谱（AFS）。原子吸收光谱（AAS）是定 量分析样品中杂质元素含量的最常用方法。普通的原子发射光谱仪（AES）只能做元素的半定量分析；而电感耦合

20、等离子体发射光谱仪（ICP-AES）可进行元素 的定量分析，但价格昂贵，一般分析实验室没有配置。X射线荧光光谱（XRF）是固体样品常规元素定性、定量分析的常用方法，但含量较低的元素的测定，准 确度不如AAS。原子荧光光谱（AFS）相对于AAS的检出限低、灵敏度高，但 仪器不常见。（5）砂金中含金量的检测答：原子吸收光谱（AAS），或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES），或X射线荧光光谱（XRF），或化学分析等。砂金是指含金砂经过分选后得到的矿 产品，通常含有较多的杂质，需进行含金量检测，方法很多。可直接用固体样品， 通过制样后用XRF检测含金量。也可将杂质溶解在溶液中，用AAS或ICP-

21、AES或AFS分析杂质元素的含量，以检测含金量。（6）黄金制品中含金量的无损检测；答： 制品大小合适， 可用电子探针 （EPMA） ， 或带波谱仪 （或能谱仪） 的 扫描电镜 （SEM） ，或X射线荧光光谱（XRF）。无损检测是指检测对象不能遭 受破坏，如原子光谱（AES、AAS、AFS）要制样才能分析的方法不能采用。（7）几种高聚物组成之混合物的定性分析与定量分析答：定性分析：红外光谱（IR），或核磁共振谱（NMR），或用IR、NMR、 紫外可见光谱（UV-VIS）、差热分析（DTA）等方法进行综合分析。定性分析之 后，用IR或NMR或DTA等方法对各高聚物进行定量分析。高聚物混合物的定 性

22、和定量分析并不容易，首先要进行定性分析混合物中有哪些高聚物，然后定量分析组成的高聚物各自的含量。有些高聚物用一种方法（IR或NMR）就可以鉴 定出来，有些高聚物要联合采用多种方法（如IR、NMR、UV-VIS、DTA、质谱MS、色谱等）综合分析。定量也要根据高聚物的组成来选用合适的方法。（8）推断分子式为C8H10O的化合物之结构答：红外光谱（IR）和紫外可见光谱（UV-VIS）。有机化合物的结构分析， 有的简单，有的复杂。一般情况下，综合应用红外光谱（IR）、紫外可见光谱（UV-VIS）、核磁共振（NMR）和质谱（MS）这四种方法可解决绝大部分有机 化物的结构问题。有时候，还要应用化合物的其

23、它物理化学参数 （如熔点、沸点、 粘度、颜色、折射率等），以及其它分析方法（如XRD，对于结晶化合物）。有 时候，所有手段用尽也未必能完全搞清楚某些化合物的结构 （如某些生物大分子， 中草药中的活性分子等）。（9）某薄膜（样品）中极小弥散颗粒（直径远小于Wm）的物相鉴定答：一般应用透射电镜（TEM）中的选区电子衍射（SAED）就可以，但有 时候还需要用装有X射线波谱仪或X射线能谱仪的TEM才能完全确定。X射线 衍射（XRD）不行，一是样量太少，二是无法定位。（10）验证奥氏体（）转变为马氏体（）的取向关系（即西山关系）：（110）. /（111），001：./011。答：透射电镜（TEM）中的

24、选区电子衍射（SAED）0首先用TEM的成像功 能找到相邻的未转变的奥氏体和已转变的物相一一马氏体，然后用SAED分别测定奥氏体和马氏体的电子衍射花样，经指标化后来验证。（11）淬火钢中残留奥氏体质量分数的测定答：X射线衍射（XRD）o（12）镍-铬合金钢回火脆断口晶界上微量元素锑的分布（偏聚）的研究答：电子探针（EPMA），或带波谱仪（或能谱仪）的扫描电镜。首先用二 次电子像观察断口形貌，用波谱仪（或能谱仪）定点分析晶粒和晶界上微量元素 锑的含量，或沿穿过晶界的一条线用锑的K特征X射线扫描，或用锑的K特 征X射线进行面扫描，以研究断口晶界上微量元素锑的分布（偏聚）。（13）淬火钢中孪晶马氏体

25、与位错马氏体的形貌观察答：透射电镜（TEM）oTEM的独特功能：在观察形貌的同时，进行晶体结 构的原位分析。要观察淬火钢中孪晶马氏体与位错马氏体的形貌，首先要对淬火 钢薄晶样品成像，通过明场像或暗场像分析，初步估计哪些晶粒是孪晶马氏体， 哪些晶粒是位错马氏体，然后通过选区电子衍射（SAED）来确认某个晶粒是孪 晶马氏体或位错马氏体。（14）固体表面元素定性分析及定量分析答：对于导体、半导体样品：X射线光电子能谱（XPS）,或俄歇电子能谱（AES），或二次离子质谱（SIMS）。对于绝缘体样品：X射线光电子能谱（XPS）。或二次离子质谱（SIMS）。 俄歇电子能谱（AES） 般不适用于非导电固体样

26、品分析。（15）某聚合物的价带结构分析答：紫外光电子能谱（UPS），或X射线光电子能谱（XPS），最好是UPS。（16）某半导体的表面能带结构测定。答： 紫外光电子能谱 （UPS） ， 或X射线光电子能谱 （XPS） ， 或紫外可见吸 收光谱 （UV-VIS） ，最好是紫外光电子能谱（UPS）。二、补充习题1、假若你采用高温固相法合成一种新的尖晶石，最后你得到了一种白色固体。 如果它是一种新的尖晶石，你将如何测定它的结构、组成和纯度。参考答案：尖晶石结构的测定，主要是它的点阵类型和点阵参数测定，可以采用X射线衍射，或电子衍射，或中子衍射，从精确性、简便性、经济性的角度考虑，应 当采用X射线衍射

27、。根据X射线衍射图， 可以判定这种白色固体是否是一种新的尖晶石， 以及 是否是纯的尖晶石。如果样品不纯（即混合物相样品），那么还要测定尖晶石物 相的纯度（即定量分析尖晶石的百分含量），鉴定出其它杂质物相的种类。如果 杂质物相的含量很低，那么就不一定能确定杂质物相的种类。 这是物相组成及纯 度的测定方法。样品的化学成分（元素种类及其含量）及纯度，可以用X射线荧光光谱， 或等离子体发射光谱、原子吸收光谱等其它化学成分分析方法测定。2、假若你采用水热法制备TiO2纳米管，最后你得到了一种白色固体，你将如何 观察它的形貌？如何测定它的颗粒尺寸、大小、结构、组成和纯度。参考答案：可用扫描电镜（SEM）观

28、察颗粒形态、尺寸、大小及聚集态特征；用透射电 镜（TEM）测定分散良好的样品的颗粒形态、尺寸、大小、管状颗粒的分布与 含量、纳米管的管状结构；用TEM上的选区电子衍射（SAED）分析单根纳米 管的晶体结构；用高分辨TEM获得纳米管的晶格像，可以判断纳米管是空心的、 还是实心的，是单壁或多壁，还可以进一步分析纳米管的微观结构与缺陷；用TEM上配置的波谱仪（WDS）或能谱仪（EDS）分析纳米管的化学组成及化学 纯度。用X射线衍射（XRD）分析粉体的物相组成（金红石型，或锐钛矿型，或 其它）及物相纯度、晶体结构、晶粒度、结晶度等。用化学分析测定样品的主要化学组成，用原子吸收光谱测定微量成分，以分 析

29、样品的化学纯度。还可用红外光谱（IR）进一步分析样品的微观结构及物相组成， 用差热分析 可以观察样品的相变情况，配合前面的分析结果进行综合分析。3、假若你采用溶液插层等方法制备层状硅酸盐/聚合物纳米复合材料，最后你得 到了一种块体材料，你将如何表征它的结构？参考答案：用离子减薄仪或超薄切片机制备合适的薄膜样品，在透射电镜（TEM）上 观察层状硅酸盐矿物在聚合物基体中的分布、层状硅酸盐矿物片层的剥离、片层 厚度及聚集状态、聚合物是否插入片层之间等情况，以表征复合结构，并说明所 制备的材料是否达到了纳米级复合材料。当然也可结合其它分析测试方法综合表征样品的结构：用扫描电镜（SEM）观察块状样品的断

30、口的形态与组织结构、 层状硅酸盐矿 物的颗粒大小与分布。也用原子力显微镜（AFM）观察样品的形貌及层状硅酸 盐矿物的颗粒大小与分布。用X射线衍射（XRD）分析样品中层状硅酸盐矿物的dooi值的变化情况，以 表征插层及纳米复合是否成功以及结构情况。用热重法（TG）测定样品的失重情况，以表征样品的热稳定性及填充物的 多少。用差热分析（DTA）或差示扫描量热法（DSC）测定样品的热效应，同样 可以表征样品的热稳定性。根据性能与结构的关系，间接表征样品的结构特征。第五章 X 射线衍射分析原理一、教材习题5-2一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能 产生衍射”此种说法是否正确？

31、答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同 轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。）5-3辨析概念：X射线散射、衍射与反射。答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现 象。X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是选择反射”在材料的衍射分析工作中，反射”与 衍射”通常作为同义词使用。3315-4某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：（3，-，1）和（-，44411丄，丄），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体（100）、（1

32、10）、（211）、（221）42等晶面反射线的F2值。答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：.(1/11/ 1/2)-如果将原子（1/4,1/4,1/2）移动到原点（0,0,0），则另一原子（3/4,3/4,1） 的坐标变为（1/2,1/2,1/2）,因此该晶体属布拉菲点阵中的 斜方体心点阵。对于体心点阵：F二fe2 t（0）- fe2T（H/2 -K/2 L/2）= f 1 . （_1）（HK-L）2f,当 H + K + L =偶数时；-F =丿0,当 H +K +L =奇数时2F = *4f2,当 H +K +L =偶数时;0,当 H + K + L =奇数时或直接用两个

33、原子的坐标计算:,心1，心*；1)2叫空中弓I 2E（hU）二f e2 2 21 e4 4 21J=f1+ （_1）（十）中+1禺1）1-（hk出门异（h岀 , ）、（, ,4444fa,求其系统消光规律1）、4（F2其中，Ff表示一个面心立方晶胞的反射振幅:Ff二fa1 e1(h k)e(h1)-ei(k1)1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff=0,所以，F2=0。2） 当hkl全为奇数时，Ff=4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有來屮兀兀1+e2，=1+cos(h+k+ 1)+isin(h + k + l)=1 + cos亍(2n +1 )+i sin；(2n +1)=1 +

34、i si n(2n +1)= 1+(1)niF = FfFfe或者直接计算，可得到同样的结果:-e2；iifh七k七i)+e1 ,1 ,1 严 W 丿+e1-eihk-eih1-etkl-111i严4行1. eihk. e“ihe”1214h 1k勺2Te2i2：j1 h亠k O2e3h3k1i4442 -i 0h1ke.1k -3i4 4 4e11h 0k2h-3k -3i444金刚石的结构2吨因此，F=4fa(1，2 *F F = = F FXF =4f fa(1土 i i)x4f fa(V-i i) =16 f；(1+1)=32f fa23)当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时，F=

35、4fa(1+en)=4fa2=8faF2=64fa24)当hkl全为偶数，但h+k+l工4,则h+k+l=2(2n+1) F=4fa1+e_i(2n+1)=4fa(1+eieJ=4fa(1-1)=0Ff=O可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类 微观对称要素引起的结构消光。5-8衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无 关”此种说法是否正确？答：不正确。对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空 间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关

36、，但实验条件 不同，如入射X射线的波长不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会 使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶 胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶 胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外， 还有样品的原子种类(不同原子的散射因子和吸收因子不同)、产生衍射的晶面的数量(多重性 因子)、实验温度(温度因子)、实验仪器、入射线X射线的波长(与靶有关)和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5- 9 Cu K射线（K=0.154nm ）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.36

37、1 nm,a试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的二角。解：已知k= 0.154nm，a=0.361 nma（1）由布拉格方程求（200）反射的二角根据布拉格方程2d si nv -和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数（HKL）和点阵常数a的关系dHKL = a，有JH2+ K2+L2sinVHKLH2K2L22a因此0-154nm220000.4272 0.361 nm求反函数得00=25.28（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的二角* *根据衍射矢量方程& &S So=R RHKL， R RHKL段/dHKL二RHKL=1H2+K2+ L2a_*0.1

38、 5 4m丿c2丄c2丄c2 c c L c二R200 =-v2 +0 + 0 =0.8 530.3 6 nm做厄瓦尔德图解的步骤如下：*1作00 =SD，s so =s s=1。（实际画图时，S S0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1）*2作反射球，即以O为圆心、00（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；* . *3以O为倒易原点，以 s-ss-so =R RHKL=0.853（长度0.853 2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；4联结OP,OP（s s）即为（200）的反射方向，POO*即为衍射角2二。用量角器量 s s

39、 和 s so之间的夹角2花50.6，因此花25.3。两种方法求得的结果一致。sin %dH K L=a,H2K2L2二、补充习题1、简述布拉格公式2dHKLSin0=入中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式2dHKLsin0=入中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面 间距；0是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反 射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；入是入射X射线的波长。该公式表达了晶面间距d、衍射方向和X射线波长之间的定量关系，其基本应用有： （1）已知X射线的波长和掠射角二可计算晶面间距d，从而 分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距

40、d）和掠射角 二可测定X射线的 波长，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。2、简述影响X射线衍射方向的因素。答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长、样品化学成分（样品对入 射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装 方法、狭缝宽度等）等。3、简述影响X射线衍射强度的因素。答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长和强 度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、 样品对入射X

41、射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、 样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其100的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？5耳二K&3为什么?答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组） 称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的 多重性因子（PHKL）。PHKL值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则 对（HKL）衍射强度的贡献越大。立方系晶体100的多重性因子是6,如果该晶体转变成四方晶系，这个

42、晶面 族的多重性因子变为4,这是因为晶体的对称性发生了变化，即：立方系100的单形是立方体，等同晶面是6个，而四方晶系100的单形是四方柱，等同晶 面是4个。第六章 X 射线衍射方法教材习题：6-1 Cu K:辐射（=0.154nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置2二=38，试求Ag的点阵常数。解：查教材91页表6-1，面心立方（f.c. c）晶体的第一衍射峰的干涉指数为2dHKLsin -，可得0.15 4nm2si n(38/2):0.409( nm)答:Ag的点阵常数a=0.409nm。（波长小数点后只有3位有效数字，所以小数点后只保留3位有效数字）（教材附录3中Ag的点

43、阵常数a = 4.0856? = 0.40856 nm）6-2试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。答：德拜法衍射花样的背底来源主要有：（1）X射线被样品吸收，荧光X射线强；（2）样品结晶不好，非晶质样品则不产生线条；（3）电压不适当，特征X射线不强；（4）底片过期或损坏；（5）入射X射线的单色性不好（连续X（111）。由立方晶系晶面间距公式dHKLH2K2L2和布拉格方程a _2 sin 日H2K2L2射线和K辐射的干扰）等。防止和减少背底的主要措施：（1）选择合适的靶材（即选用合适的入射 特征X射线），尽量少地激发样品产生荧光X射线，以降低衍射花样背底， 使图像清

44、晰；（2）选择适当电压和电流，提高入射X射线的强度；（3）选择 合适的狭缝宽度（在保证入射X射线强度的前提下，尽量减小狭缝宽度），提高X射线的单色性； （4）选择适当的滤光片，尽量减少连续 辐射的干扰，等等。6-3图题6-1为某样品德拜相（示意图），摄照时未经滤波。已知 晶面衍射线，3、4为另一晶面衍射线，试对此现象作出解释。射线为主）。根据衍射产生的必要条件一一布位格方程2dsi，不同，将产生不同位置的衍射线对。因以K:和K1射线为主，所以德拜相上 同一晶面产生2条衍射线对。图中透射区衍射线1、背射区衍射线3是K1引起的衍射线，透射区衍射线2、背射区衍射线3为K:引起的衍射线。6-4粉末样品

45、颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品晶粒过大或过小对衍射峰形影响又如何?简答：德拜法（圆柱形样品）：若颗粒过大，有些衍射线不连续甚至不出现；若 颗粒过小，衍射线变宽甚至呈弥散状。衍射仪法（板状多晶样品）：若颗粒 过大，有些衍射峰强度过大、峰高偏离真实值，而有些衍射峰强度变小甚 至不出现；如果颗粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。详答：粉末法（包括照相法和衍射仪法），在不破坏样品晶体结构的情况下，要 求将样品磨得非常细，以保证样品中任何（HKL）晶面的个数都接近于相同，使不同（HKL）晶面产生衍射的机会相同，这样才能对不同（HKL） 晶面的强度进行比较，但样品的粒度应控制在合适的范

46、围，一般250350X射线和K11、2为同一K-和 Q波长（）（以德拜照相法中，样品为圆柱状。颗粒过大会使德拜花样中的衍射线（弧）不连续，因为颗粒过大时，参与衍射的晶面数量有限，发生衍射的概率变小，衍射圆锥不连续，致使形成断续的衍射线；颗粒过小会使德拜花样中2的衍射线变宽，因为小晶体衍射干涉函数|G|的主峰有一个存在范围，且颗 粒越小，存在的范围越大。衍射仪法中，样品为平板状。若为粉末压制的样品，如果晶粒为板状 （片状、层状），在样品压制过程中，晶粒很容易择优取向，颗粒越大，择 优取向越严重，从而引起衍射强度偏离真实值，有些晶面的衍射峰强度很 大，而有些晶面的衍射峰强度很小甚至消失，所以要尽量

47、磨细样品并采用 特殊制样方法（如侧装法、背装法、喷雾法、塑合法、压滤法等）以减小 择优取向（但有时，为了特殊研究的需要，如粘土矿物的鉴别，在制样时 有意使晶粒尽可能强烈地择优取向，如制成定向片），但颗粒过小会使衍射 峰形变宽。如果过分追求颗粒细小，在研磨样品时有可能会破坏样品的晶 体结构，甚至使样品非晶质化，这样可能造成有些衍射峰的位置发生变化、 强度变小甚至消失。若是多晶体的块状试样，如果晶粒足够细，将得到与 粉末试样相似的结果；如果晶粒过大，参与反射的晶面数量有限，会使有 些衍射峰强度变小甚至不出现；如果晶粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。6-5试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）

48、、衍射线记录、衍射 花样、样品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法 与德拜法的异同点。解：衍射仪法与德拜法的异同点对比于下表:项目德拜法多晶衍射仪法入射 X 射线:特征 X 射线，平行光特征 X 射线，具有一疋的发冃攵度样品形状多晶样品，一般为圆柱形。样品用量 少。多晶样品，平板状。样品用量多，但 现在已发展了微量样品衍射技术。成相原理厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解+聚焦原理衍射线记录感光底片测角仪+探测器+记录仪（计算机）等衍射花样衍射弧对衍射图（I-2H 曲线）样品吸收透射法吸收强烈，反射法受吸收影响 较小，其吸收与样品半径（r）、线吸 收系数（卩）和掠射角（0 有关。1吸收

49、因子A（）-一E，与6无关衍射强度衍射弧线的黑度（公式略），定量性 差，只能得到估算值。衍射线的积分强度（记数）（公式5-45，计算时一般采用相对强度），定量性好。衍射装备德拜相机多晶衍射仪应用区别样品为晶质体或非晶质体、物相定性分析、物相定量分析（误差较 大）、晶体的点阵常数测定，固溶体 研究等。具有德拜法的所有功能， 此外还有物 相定量分析， 点阵常数的精确测定，结晶度、晶粒度、晶格畸变测定，晶 体定向，宏观应力分析等。第七章 X 射线衍射分析的应用、教材习题7-4 A-TiO2（锐钛矿）与R-TiO2（金红石）混合物衍射花样中两相最强线强度比“皿=1.5。试用参比强度法计算两相各自的质量

50、分数IR JiO2解：设A-TiO2（锐钛矿）和R-TiO2（金红石）对刚玉（:-AI2O3）的K值（即参比强度）分别为KA和KR,根据教材中公式（7-11）可得KA设|A/R二也空，根据教材中公式（7-10）可得1RO2WR因为样品中只有两相，所以WAWR= 1（3）联立解（1）、（2）和（3）式，可得K-JA/RWR= 1 - WA假若采用的Cu Kw辐射（k = 0.15406 nm），查有关数据手册，A-TiO2用d101=0.351 nm衍射线，K：- 4.3；R-TiO2用d110=0.325nm衍射线，K T =3.4，又(1)1A/ R=KAWA(2)WAK：(4)(5)已知I

51、A/R=冬归=1.5，将KA、KR和IA/R代入公式（4）,可得1RiO2wA= 0.54将wA代入公式（5）,可得wR= 0.46即，A-TiO2（锐铁矿）、R-TiO2（金红石）的质量分数分别为54%、46%。备注：参比强度法为任意内标法的一种，是在K值法的基础上发展起来的。PDF卡片索引中载有部分常见物相对刚玉（:-AI2O3）的K值（卡片上为l/lcor，MDI jade软件中为RIR），称为该物相的参比强度。同一物相在不同数据手册上的参 比强度值可能不同，在数据库里同一物相编号不同的PDF卡片中的参比强度（l/lcor）值也可能不同，这主要与实验方法、测试条件和样品来源有关，所以计

52、算结果未必准确。对于本题， 同学们可练习：PDF卡片21-1276中金红石 （R-TiO2）的l/lcor=3.40，89-4921中锐钛矿（A-TiO2）的l/lcor=5.04。7-5某淬火后低温回火的碳钢样品，不含碳化物（经金相检验） 。A（奥氏体） 中含碳1%，M（马氏体）中含碳量极低。经过衍射测得A220峰积分强度为2.33（任意单位），M211峰积分强度为16.32。试计算该钢中残留奥氏体的体 积分数（实验条件：Fe K:辐射，滤波，室温20C。-Fe点阵参数a=0.2866nm,奥氏体点阵参数a=0.3571+0.0044wc，Wc为碳的质量分数）。解：假设该碳钢样品中只有M（马

53、氏体，martensite，体心立方）和A（奥氏体，austenite，面心立方）两相，设它们的体积分数分别为f”、fA，有fAfM= 1（1）BCV-BCf按物相定量分析的基本依据 打二 二j1（教材第105页式7-3）有:CACM(2)联立解（1）式和（2）式，得:(3)式中GM为强度因子。如果不考虑碳含量的影响，查标准YB/T 5338-2006钢中残余奥氏体定量测定X射线衍射仪法，强度因子GM(220)=0.65,将其与IA(220)=2.33、丨M(211)= 16.32一起代入式(3)，有：强度因子 G G 也可计算：强度因子G是钢中残余奥氏体X射线衍射测定方法中的重要参量。为 计

54、算G因子，必须知道马氏体、奥氏体的单胞体积V,角因子(洛伦兹偏振 因子)()(或用LP表示)、德拜-瓦洛温度因子e-2M、结构因子F和原子 散射因子f。这些因素都与马氏体、奥氏体的成分有关。若严格计算G因子, 必须测算出马氏体、奥氏体的成分，这通常是难以办到的。于是许多工作者 用钢中成分代替基体成分计算G因子，影响了G的计算精度，给残余奥氏 体的测定引进了不可忽视的误差。引自某篇论文式中：V0单位晶胞的体积；VM、VA分别为马氏体和奥氏体单位晶胞的体积；IACM1ACM1MCACAiGM1M77A(220)1GM (211)M (211)1 0.6516.320.18A(220)2.33即该钢

55、中残留奥氏体的体积百分数18%下面是G因子的计算过程：12根据C;-|FHKLPHKL血但)，M(教材105页)，有：I)2VMFA(220)FA(220)机日A(200) )eAVAFM(211)PM (211) % (200) )eMA(220)GM (211)CA(220)CM (211)2PHKL （HKL）面的多重性因子;亡）一一角因子（即洛伦兹因子，或洛伦兹-偏振因子，或P-L因子，或PL2.221 cos 2二11 - 2sin :因子），C）222（教材85页式5-45）sin日cos日sin2Tp1-sin2e亠2 2e即一一德拜-瓦洛温度因子，/M=exp-上|蚁+丄泌 （

56、教maK。x 41人丿J材84页式5-44），h是普朗克常数，ma是原子质量，K是波尔兹曼常数，0是某物质的特征温度，一-是德拜函数。x 4已知条件：实验温度T=20C=293K;铁的特征温度0Fe=453K（查教材附录10）;马氏体aM=0.2866nm；奥氏体aA=0.3571+0.0044wc,Wc=1%,可得aA=0.3571+0.0044 1%=0.35754（ nm）;普朗克常数h =6.026 103J s（查教材附录2）;波尔兹曼常数K =1.380 104J K4（查教材附录2）;铁的相对原子质量mFe=55.85（查教材附录3，严格说来，应该用原子质量）;Fe K：1辐射的

57、波长=0.193728nm（查教材附录4）;立方晶系多重性因子P220-12，Bn =24（查教材附录9）;2o体心立方格子，当H+K+L=偶数时，结构因子|F =4f2，f为原子散射因子;面心立方格子，当H、K、L全奇或全偶时，F| =16f2。V2（1）与的计算2 66VAaA10.35754丿迤=欝=（0.2866=0.2653FHKL（HKL）面的结构因子;22siM(211)_1. 221212:-X 2 x 0.2866 x 10(A)sinT1A(220)I2221- ：220 : 0.4(A )2 0.35754 10(A)(2)FA( 220)2的计算FM (211)先计算沁

58、，再查教材附录6可得到马氏体（220）面和奥氏体211）面Fe原子的散射因子fM (211)和fA(220)。根据立方晶系dHKLa-一22-和布拉格方程CH2K2L2si 122 . 2.H K L九2a2dHKLsin，可得由此可知,M (211)A(220)由FA( 220)=16 fA(220)，FM (211)4 fM (211)，FA(220)2FM (211)16f2寸4(3)PA(220)的计算PM(211)lA(220)HM(211)12=0.524玉(200)（4）氓的计算M （211）根据立方晶系dHKLaH2K2L2和布拉格方程2dHKLsin，可得sin2荷H2K2L

59、2sinM(211)空哼221212二0.68544 0.28660.4(A)222Eg 厂卷等22 2 0=0.58722 2所以，(九(211) J一2 0.68542= 2.01100.6854J1 -0.6854* 9 2帖口 、_1 +(1 2X0.58722)23065(-A(220)-2.30650.5872“ -0.58722岬A(22。)23065仃他：.：-M(211)2110M(5)务的计算eM已知实验温度T=20C=293K和铁的特征温度0F453K，有:-453K,十x1.55T 293K查教材附录11,当x=1.4时，上1=0.753，当x=1.6时，上1=0.66

60、8，可x 4 x 4粗略计算x=1.55时，川1=0.753 0.668, 0.711x 4根据e之M二exp2上hl；d1便H2有maK0 _ x 4 . =exp12汇(6 026汇10 4 2212匕30.7110.455.85 1.380 10453因此,dMeAe=exp12 6.026 104- X55.85 1.380 1045320.7110.4(6)G的计算GA(220)CA(220)VMGM(211)FA(220)VAFM (211)0.2653 4 0.5 1.1469 1:0.61CM (211)2lA(220)FMl(211)A(200)eM代(200)克(7)fA的计算将GM（220）=