相似三角形真题训练张子明

1、中小学1 对1 课外辅导精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号1精锐教育：精锐教育·教务管理部学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张子明学科组长签名及日期教务长签名及日期课题相似三角形训练授课时间：2009 年 12 月 6 日备课时间： 2009 年 12 月 4 日教学目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。重点、难点1 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。通过审题

2、、思考后， 如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。考点及要求相似三角形的判定和性质应用，三角形中比例线段比例关系寻找教学内容一、知识点梳理：相似三角形的判定：（1）、相似三角形的判定方法判定方法 1 ABCADE判定方法 2 ABCA，B，C，中小学1 对1 课外辅导2精锐教育：精锐教育·教务管理部判定方法 3，B=B，ABCA，B，C，判定方法 4， ABCA，B，C，（2） 、直角三角形的判定定理：（3） 、相似三角形的基本图形：相似三角形的判定1、已知两数 4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).2、在ABC

3、中，AB=8，AC=6，点 D 在 AC 上，且 AD=2，若要在 AB 上找一点 E，使ADE 与原三角形相似，那么 AE=。3、如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 4、已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，请你添加一个条件，使ABC 与AED 相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).5、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.，其中正确的是 6、如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不

4、重合)， 当点 C 的坐标为或时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).7、下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、B、C、D、中小学1 对1 课外辅导8、如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）AD = AE ABACCE = EA CFFBDE = AD BCBDEF = CF ABCBABCD9、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和A

5、CD 相似的是（）A. B=CB. ADC=AEBC. BE=CD，AB=ACD. ADAC=AEAB10、在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF= 90°，则一定有（）A ADEAEFB ECFAEFC ADEECFD AEFABF11、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形 （）A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对12、如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.和B.和C.和D.和.13、如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：ABC，BCD

6、，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（）(A)(B)(C)(D)14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在 4×4 的方格纸中，画一个格点三角形 A1B1C1，使A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似(相似比不为 1).15、如图，ABC 中，BC=a.11(1)若 AD1=AB，AE1=AC，则 D1E1=；3311(2)若 D1D2=D1B，E1E2=E1C，则 D2E2=；3311(3)若 D2D3=D2B，E2E3=E2C，则 D3E3=；333精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课

7、外辅导16、如图，ABC 与ADB 中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求 AD的长.17、已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，ADQ 与QCP 是否相似？为什么？Q 是 CD 的中点. 二、选：一选择题AO1（2009 年广西梧州）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AFDE 于点O， 则等于（）DOA 25B 13D 123C 232. (2009 年湖州)如图，在正三角形 ABC 中， D ， E ， F 分别是 BC ， AC ， AB 上的点， DE AC ， EF AB ，

8、FD BC ，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（）C 3 2D 3 3A13B233(2009 年温州)一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，A第 4 张已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张4精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导4.（2009 年兰州）如图，同学在晚上由路灯 AC路灯 BD ，当他走到点 P 时，发现身后他的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达Q 点时，发现身前他的顶部刚好接触到路灯 B

9、D 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则灯之间的距离是A24mC28mB25mD30m5.（2009 年济宁市）如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）8 cm2A. 2 cm2B. 4 cm2D. 16 cm2C.6. （09 湖南怀化）如图 1， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则 S ADE : S ABC = （）A 12C14B13D 237（2009 年山西省）如图，在RtABC 中， ÐACB = 90°BC = 3 AC =

10、4 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E ，则CE 的长为（）3276256ABCD2，已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点， BE、CF 相交于点G ， FG = 2 ，8.(2009 年抚顺市) 则CF 的长为（）5精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导AFEGCBA4B4.5C5D6二填空题1.（2009 年荆州）如图，已知零件的外径为 25 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB若 OCOA=12，量得 CD10 mm ，则零件的厚度 x =mm 市）如图，在ABC 中，

11、DE BC ，若 AD = 1，DE = 2，BD = 3 ，则 BC =2.（2009 年3. （2009 年山西省）如图，ABC 与A¢B¢C¢ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（2009 年黄石市）在ABCD 中， E 在 DC 上，若 DE : EC = 1: 2 ，则 BF : BE =】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质4.【5.（2009 东营）将三角形纸片（ABC）按的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知ABAC3，BC4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是【】相

12、似三角形6精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导三解答题1.(2009 年梅州市)如图 ，梯形 ABCD 中， AB CD ，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1） 求证： CDF BGF ；（2） 当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EF CD 交 AD 于点 E ，若 AB = 6cm，EF = 4cm ，求CD 的长DCEFAGB2. （2009 年厦门市）已知：在DABC 中， AB = AC （1）设DABC 的此函数的图象；7 ， BC = y ， AB = x （ 2 x 3 ）写出 y 关于 x 的函数关系式，并在直角

13、坐标系中画出（2）如图， D 是线段 BC 上一点，连接 AD ，若ÐB = ÐBAD 求证： DBACDBDA 5 -13.（ 2009 年枣庄市）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以2协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（）：第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD，BC 的中点 M，N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E；7精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导MFDABENC第四步：过 E 作 EFAD，交 AD

14、 的延长线于 F请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形4.(2009 年潍坊)已知ABC ，延长 BC 到 D，使CD = BC 取 AB 的中点 F ，连结 FD 交 AC 于点 E AE（1）求的值；AC（2）若 AB = a，FB = EC ，求 AC 的长5（. 2009 年中山）正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM和 MN 垂直，（1） 证明： RtABM RtMCN ；（2） 设 BM = x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边

15、形 ABCN面积最大，并求出最大面积；（3） 当 M 点运动到什么位置时RtABM RtAMN ，求 x 的值8精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导6(2009 年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，x)过点 C 作 CE 上y 轴于 E，过点D 作 DF 上X 轴于 F(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AB 的函数式；(3)求证：AECDFB7、（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5

16、分）已知ÐABC = 90°，AB = 2，BC = 3，AD BC，P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足 PQ = （AD如PCAB图 8 所示）（1）当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长；S APQ32（2）在图 8 中，联结 AP 当 AD = y ，其中 SAPQ，且点Q段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离为 x ，S PBC表示APQ 的面积， SPBC 表示PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数式，并写出函数定义域；（3）当 AD < AB ，且点Q段 AB 的延长线上时（如图 10

17、 所示），求ÐQPC 的大小DADADAPPPQBBCCCB（Q）图 8图 9图 10Q9精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导10精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导：一选择题：1-4：DACD 5-8:CCB二填空题：1.？2. 【】83. 【】相似，中心投影】（9，0）】3 : 5】12 或 2;4.5.【7三解答题1. 【】（1）证明：梯形 ABCD ， AB CD ， ÐCDF = ÐFGB，ÐDCF = ÐGBF ，CDF BGF （2） 由（1） CDF BGF ， 又 F 是

18、 BC 的中点， BF = FCCDF BGF ，CD = BG DF又 EF CD ， AB CD ， EF AG ，得2EF = BG = AB + BG BG = 2EF - AB = 2´ 4 - 6 = 2 ， CD = BG = 2cm 2. 【】一次函数的图象，相似三角形】（1）解：y72x（2x3）画直角坐标系画线段（2）证明： ABAC， BC. BBAD， BADC. 又 BB， DBACDBDA .【3. 【】三角形三边关系】B】黄金矩形【】证明：在正方形 ABCD 中，取 AB = 2a ， N 为 BC 的中点， NC =BC = a 2在RtDNC 中，1

19、ND =NC 2 + CD2 =a2 + (2a)2 =5a 又 NE = ND ， CE = NE - NC = ( 5 -1)a 11精锐教育：精锐教育·教务管理部中小学1 对1 课外辅导CE =（ 5 -1）a =5 -1 CD2a2故矩形 DCEF 为黄金矩形4. 解：（1）过点 F 作 FM AC ，交 BC 于点 M F 为 AB 的中点M 为 BC 的中点， FM = 1 AC 2由 FM AC ，得ÐCED = ÐMFD ，ÐECD = ÐFMD，FMD ECD DCEC = 2=DMFM3 EC = 2 FM = 2 

20、0; 1 AC = 1 AC3323AC - 1 AC AEAC - EC = 233=ACACAC11（2） AB = a， FB =AB =a221又 FB = EC， EC =a2EC = 1 AC， AC = 3EC = 3 a 325. 【】相似三角形有关的计算和证明【】（1）在正方形 ABCD 中， AB = BC = CD = 4，ÐB = ÐC = 90°，AM MN ，ÐAMN = 90°，ÐCMN + ÐAMB = 90°在RtABM 中， ÐMAB + ÐAMB = 90°，ÐC