教育与心理统计学的习题及解答

1、1、全国大学英语四级考试结束后，随机抽取广州市考生21名，长沙市考生16名，得到数据如下表所示，试确定两市考生该次考试成绩是否有显着差异？(a=0.05)x477539629483频数261237y38926580频数326574.86布J47275639622943837解：X21383922656805Y6816212S1-(XiX)236.6n11i12S216(Yi 1Y)308.4(1)由于总体方差未知，所以先做方差的齐性检验H0：d=02H1：bw22FSa-308.413F=1.3q2236.6S小当0.05时，查表F0.05(15,20)2.57F1.3所以接受零假设H。，即方

2、差齐性，即认为两个总体方差相等(2)对两个样本进行显着性检验H0:(11=(12Hi：(11”2X Y22(n1 1)S1 (n2 2)S2( 11 )n m 2 m m74.86 6820 236.6 15 308.4 ( 1121 16 2(21 161.3对于给定的0.05,且df2116235,查表知t哼(15,20)t1.3所以接受零假设H0答：两市考生该次考试成绩没有显着差异2、教育统计学考试成绩的5,某班49名学生，该班这门课程考试成绩平均分为85分，试推论这门课程学习的真实成绩。(0c=0.05)2一一解：已知X85,=25,查表得Z005=1.96,设实际成绩为x,.XX0.

3、05 得贝4由2=N(0,1)与PZZ0.05/Vn"X1.96wx&X1.96:nn代入数据计算得83.6X86.4故该班这门课程学习的真实成绩在83.6和86.4之间。3、已知某能力测验由三个分测验组成，各分测验在标准化样组上的平均数和标准差如下表所不：分测验一二三平均数6558111标准差7515、甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为82,70,110,比较他在各分测验上成绩的高低。、第一个分测验用公式计算：T=10Z+5Q求甲生在第一个分测验上的T分数。、乙生在第一个分测验上的T分数为75分，求他在该测验上的原始分数。解:(1)由公式Z=X1得S82-65Z-=2.4

4、3Z270 5852.4Z3110 111150.067显然有Z1Z2Z3所以甲在第一个测验上的分数最高，其次是第二个测验，最后是第三个测验。(2)由(1)知Z1=2.43，再由T=10Z+50T=10X2.43+50=74.3所以甲生在第一个分测验上的T分数为74.3(3)由T=10Z+5Q彳导Z=2.5由公式Z=XS得2.5=匚65,推出X=82.57所以乙在第一个测验上的原始分数为82.54、某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相关为0.70,现随机抽取10岁儿童50名进行上述两种智力测验，结果相关系数为r=0.54,试问实测结果是否支持研究者的估计？(a=

5、0.05)解：检验零假设H0:P=0.70Hi:P卷70查附表8,r=0.54时，Zr=0.604,p=0.70时，Zp=0.867由公式ZZr ZP1.800.6040.8670.263得Z10.1465503当a=0.05时，查表得Z0.05=1.96Z=-1.80<Z吧5=1.96,即p>0.05,即接受零假设22答：实得r值与理论估计值差异不显着，这位研究者的估计不能推翻。补充说明：(1)原假设为P=0时(即假设总体相关系数为0),检验由实际观测值求得的样本相关系数r与假设的总体相关系数P=0间差异是否显着，或者说检验样本相关系数r是否来自零相关的总体。则假设检验公式为：r

6、 n 2(2)如果已知总体相关系数不为零，而是某一数值，即Ho：P=c(c为某一常数)，这时样本相关系数r的分布是偏态的，但r值经过一定转换后可得到Zr值，Zr值月艮从正态分布，因此检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z检验。ZrZp5、某班40名学生测验成绩如表11所示（课本P13中的中间40名），、试做出此次测验的成绩分布表；、某考生得35分，试求他的百分等级分数。解：表如下：38383837373737373636363636353535353535343434343433333232323232313131303030292929(1)全距R=38-29=922定组数K1.87(N1)51.87(401),8R9定组距R91.1,故可以把组距定为1.5K8所以此次测验的成绩分布表为:组别组中值次数（f）相对次数累积次数累积相对次数累积百分数3940.5)39.7500401.0010037.539)38.2530.075401.001003637.5)36.75100.25370.92592.534.536)35.2560.15270.67567.53334.5)33.7560.15210.52552.531.533)32.2550.125150.37537.53031.5)30.7570.175100.252528.530)29.2530.0753