数列求和(公式+例题)

1、v1.0可编辑可修改6【知识要点】主要方法:1、基本公式法:(1)等差数列求和公式:naian2nai(2)等比数列求和公式:nai,na11qa1(3)1，-n(n21)(4)1222III2n(5)132333III2、错位相消法:Sna1a2川数列求和5、倒序相加法：根据有些数列的特点,以达到求和的目的。【典例精析】Sn1将其倒写后与原数列相加,Uq12、Sn-aHIanan各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消,最后得出前n项和Sn.一般适应于数列anbn的前n项求3、已知等差数列a,的首项为项的和为145,求和，其中a成等差数列，b成等比数列。nn3

2、、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4、拆项(裂项)求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和常见的拆项公式有:(1)若a是公差为nd的等差数列，则4an1(2)12n12n12n12n1(3)(4)JaVb；(5)(6)S,anSnSnn11,n>2a?n.例4、求sin21sin22sin3.2门sin88sin289的值anan1例5、求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.例6、数列an的前n项和S-n22n，数列bn满足21,的前n项和1 2 3 nna n = 1 + (-1),则,an1bnan(

3、1)求证：数列an是等差数列;(2)求数列bn中的最大项和最小项。【巩固提高】1 .等差数列an中，a6+a35=10,贝US»=2 .等比数列an中，&=2,a2a6=256,贝US=3 .数列：14,27，330,n3nl前n项和4 .数歹U1,1,1r2123Sn=5 .数列13,24,35,n(n2)的前n项和Sn=6 .数列an中，a1=1,ss1a，贝Uan=。n1n2n7 .数列，1的前n项和Sn=2"3"n(n2)8 .数歹Uan中，a1,Sn=9,贝Un=nnn19 .数列an中，a1=2,a1s，则$=。n12n10 .数歹Uan中，a

4、1=1,a2=2,an+2S10011.数列2前n项之和为()4n21A.2n2n1B.2n1C.2D.2n12n12n112.数列1X1,2X1,3X1,4X工，前n项和为24816()()A.1(2n+1-1)B.1(2n+1-2)C.1(22n-1)D.1(22n-2)333315 .已给数列an的通项如下，分别求其前n项和.(1)an=3n-2n+1;(2)an=1;2n28n6(3)an=(n+2).3nn116 .求和：S=1-2+3-4+十(1)n.17 .如果数列an中，an=1,求前n项之和S.n(n2)18 .如果an=12+22+十n2,求数列空_的前n项之和.an19 .求数例1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1,但,触的前n项和.20,求和：q1111Sn2222_132639n3n12nn2nC.l(n2+n-2)-22nl(n+1)-22n13.数列1的前n项之和为(),二n1nA.n1+1n1C.nD.n114.已知数列前n项和S=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为21.求数列2462n前n项的和2,1_2,_3,22,2n,的前n项和22 .求数列J