数列求通项公式及求和种方法

1、(2 )数歹U an 中，a a a (| a 2 n123 n ,求数列【作业一】1 1.数列“满足a3a23 a “I 33数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型-、Sn是数列an的前n项的和Jsi(n=1)闻一：an=<SS>nn1-(n2)【方法I:SnSn1:代入消元消an。【注意】漏检验n的值(如n=1的情况【例1】.(1)已知正数数列an的前n项的和为Sn,且对任意的正整数n满足2JSn=an+1,求数列an的通项公式。a1=1对所有的正整数n都有an的通项公式列，an,的通项公式.).累加、累乘型如an an1 =f

2、(n),anan 1f (n)n an 1 f (n),用累加法求通项公式(推导等差数列通项公式的方法)【方法】an馆f(n),aa二一nIn2-f(n1),?,一三正a2a1f(2)n2,从而an-a产f(n)+f(n-1)+III+f(2),检验n=1的情况型二：I詈=f(n),用累乘法求通项公式(推导等比数列通n1项公式的方法)aannia2【方法】n25a-Llm=f(n)f(nDHI-f(2)n1n21gn=f(n)f(n-1)HI-f，检验n:1的情况a1【小结】一般情况下，“累加法”(“累乘法”)里只有n1个-等式相加(相乘).a1=；an=an+l（n边）a【例2.已知2n2.

3、1，求n.（2）已知数列户n满足an+1=-an,且a1=2,求an.n23例3.（2009广东高考文数）在数列an中，1_ana1一1,an1-（1-）ann'1bnb八一n2.设n,求数列n的通项公式（三）.待定系数法？+=+c,为p非零常丰*acap（数，斗£1,p1n1n#）+=1+方一法】为造=an1xc（anx）,即an1can（c1）x,故（c1）xp,即anp为等比数c1【例4.a1(四).倒数法列一一41,an12an3,求数列an的通项公式。一kan(k, p,c为非零常数)an1canp1p1c【方法】两边取倒数，得a下+忆转化为待定系n1n数法求解aa

4、is-，13an【例5.已知数列n的首项为5,2an+1'n彳,2,111,求an的通项公式数列专题2:数列求和题组一分组转化求和1.数列a1+2,?,ak+2k,?,a1o+20共有十项，且其和为240，则a1+?+ak+?+a10之值为()A.31B.120C.130D.185-2n1练习1.已知数列an的通项公式是an=-n-,其前n2321项和Sn=64,则项数n等于()A.13B.10C.9D.6题组二裂项相消求和2 .设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则数列f(n)(n玳)的前n项和是()_n_A.n + 1n + 2二 nBF+1C.n-1D. n练习2.数列a=1一,其前n项之和为一，则在平面nn(n+1)10直角坐标系中，直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为()A.10B.9C.10D.9题组三错位相减法求和123n=，-3-n3 .求和：Snaa+a+?+a.练习3（2010昌平模