数列、圆锥曲线、线性规划、圆检测试题

1、数列、圆锥曲线、线性规划、圆测试题检测试题一、选择题。1、在等差数列降中，ai=4，且ai,a5,ai3成等比数列，则劣的通项公式为()(A)an=3n+1(B)an=n+3(C)an=3n+1或an=4(D)an=n+3或an=42、已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则(A)2(B) -2(C) 2(D)不确定3、等比数列an中,已知a9=2,则此数列前17项之积为(A. 216B. -216C. 217D. -2174、等比数列an中，a3=7,前3项之和$=21,则公比q的值为C. 1 或一1()A.15、在等比数列an中,如果a6=6,ag=9,那么a3

2、等于A.4B.-C.16D.2296、若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为()A. x2-6x+25=0B.x2+12x+25=0C.x2+6x25=0D.x2-12x+25=0x+2y5<0,7、已知x、y满足彳x-1,则的最值是（）y-0,xx2y-3.0A.最大值是2,最小值是1B.最大值是1,最小值是0C.最大值是2,最小值是0D.有最大值无最大值4x3y-6<0,|8、设R为平面上不等式组，4x+3y+4*0,表示的平面区域，则点x-y2.0,x-y-2_0,（x, y）在R上变动时,A.2, -16 B. 24,-26 7779、若圆C的

3、圆心坐标为y-2x的最大值和最小值分别是（C.24,-16 D.2，-空777-3),且圆C经过点M(5, -7),则圆C的半径为（）.B. 5C.25D.viq10、过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是().A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y1)2=4C. (x-1)2+(y1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=42211、双曲线二一匕=1的渐近线方程为()49人2439A.y=xB.yxC.y=xD.y=x39242212、椭圆上十L=i的焦点为Fi和f点p在椭圆上如果线段PR的123中点在y轴上，那么pFi是|pf2的()A.7倍

4、B.5倍C.4倍D.3倍2213、双曲线L=1(mn/0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线mny2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.3/16B.3/8C.16/3D.8/3二、计算题。14、已知an是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1，a3,a9成等比数列.(I)求数列an的通项；(II)求数列2an的前n项和sn.15、 .求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn16、 求数歹U,厂1厂，；L1，的前n项和.1,22>3nn117、已知抛物线y2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,且|ABg2P.求a的取值范

5、围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求NAB面积的最大值.2218、.已知椭圆巳十二=1,过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分,164求此弦所在直线l的方程.19、已知双曲线过点P(-3及,4),它的渐近线方程为y=±-x3(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且IPF1ITPF2|=32,求/F1PF2的大小.数列、圆锥曲线、线性规划、圆检测试题答案1、D2、C3、D4、C5、A6、D7、？8、？9、B10、C11、?12、A13、A14、解（I）由题设知公差d#0,由a1=1,a,a3,a9成等比数列得史2d=C8d,

6、112d解得d=1,d=0（舍去），故an的通项an=1+（n1）x1=n.(H)由(I)知2am=2n,由等比数列前n项和公式得S=2+22+23+2n=2(1-2,=2n+1-2.1-215、解：由题可知，（2n-1）xn的通项是等差数列2n1的通项与等比数列xn的通项之积：设xSn=1x+3x2+5x3+7x4+'+（2n-1）xn（设制错位）一得（1x）Sn=12x2x22x32x42xn-1-（2n-1）xn（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n41n(1-x)Sn=12x-(2n-1)x1 -x(2n-1)xn1(2n1)xn(1x)(1-x)216、解：设an=1=J

7、n+1dn,贝Unxn1c111Sn：1.2,2.3,n*n1(收币)+(33-<2)+十(In+1_a)=V'n+1-117、解：(1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得(x-a)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=V2、4(a+p)2-4a2w2P.4ap+2p2wp2,即4ap<p2又p>0,aw.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=X2a,x1+x2=2a+2p,则有x=J2=a.p,y;江学=X1a=p.2 22线段AB的垂直平分线的方程为yp二(xap),从而N点坐标

8、为(a+2p,0)点N到AB的距离为|a+2,P-aLv2p、2从而SNAB=12.4(ap)2-4a2-.2p=2p.2app2当a有最大值R时，S有最大值为行p2.418、解法1:设所求直线的方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理，得22_22_(4k21)x2-8(2k2-k)x4(2k-1)2-16=02直线与椭圆的交点设为A(x1,y1),B(x2,y2),则为+*2=82)4k12因为P为弦AB的中点，所以2=x=4(2k2-勺解得卜=24k212因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2:设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)因为P为弦AB的中点，所以x1

9、+x2=4,y1+y2=2-2,2又因为A,B在椭圆上，所以!x1+4y1=16x24y；=16两式相减,得(x12-x2)+4(y2一y2)=0即(x1+x2)+4(y1+y2)与y2=0,x1x2所以比二比二(x1+x2)即女二_1x1-x24(y1y2)22因此所求直线的方程为y1=g(x2)即x+2y-4=0。解法3:设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),则另一个交点为22.B(4-x,2-y),由A,B在椭圆上，得1y2两式相减得(4-x)24(2-y)2=16x+2y-4=0因止所求直线的方程为x+2y-4=0.19、(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为-3J2的点P，的纵坐标绝对值为42:4<2>4.双曲线的焦点在x轴上，设方程2yb2;双曲线过点P(-3,2,4)又丁b=4a 318a216b2二1由得a2=9,b2=16,所求的双曲线方程为二116(2)证印=&