数列求和有妙招

1、数列求和问题1.等差、等比数列的求和方法及前n项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。2?求数列的前n项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。、数列求和的主要方法：(1) 公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。(2) 拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列(等差、等比、常数列)然后分别求和的方法。例1求和：(a-1)(a2-2)?(an-n)习题1数列1,(12),(12，22),山,(1222?山?2心),川的通项公式a.二，前n项和&二(3) 并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的

2、方法。例2求1002-992，982-972?22-12的值是A.2525B.5050C.10100D.20200习题：寻八13-57-.(_1)n(2n-1)(4) 裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有：1(±11(2n-1)(2n1)2n1nn!=(n1)!-n!例3,(2n-1)(2n1)求习数列1111+2123122nB.互4nn+1C口2n1nn(n1)(n2)弓时-(n1)+12)例4.正项数列a.的前n项和为Sn,且2S；=a.1.(1)求数列a.的通项公式；(2)设bn11anEn1一数列的前n项和为叫求证:

3、Tn.(5)错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前n项和公式的方法。若an为等差、bn为等比数列，则求数列anbn的前n项和可用此法。例5.求和：SA12x3x2nxn)(x=1)例6.在等差数列订中，2八1,前n项和Sn满足条件鱼1二旦二n=1,2,川，Snn+1(I)求数列an?的通项公式；a(n)记bn=anpn(p0),求数列心的前n项和Tno(6) 倒序求和法：即仿照推导等差数列前n项和公式的方法例6,求和：SA=C八+2Q2+3cA+八nCh:、练习题：1 .数列an的通项公式是an：(nN),若它的

4、前n项和为10,则其项数n为Jn+Jn+1A11B.99C120D1212 .数歹Uan的通项是a.=4n-1,bn二电也，则数列?的的前n项和为n2An2B.n(n1)C.n(n2)D.n(2n1)A65.C61D.563 .已知数列an的前n项和为Sn=n2-4n1,贝6|?|a?|a?|站。|的值是1111数列1一,3,5一,(2n-1)f的前n项和为S.,则Sn=24822121212A.n1nB.n1石C.2nn1nD.nn1222在等比数列an中，a1aA八2八2n-1,则a；?a；a；A.(2n-1)2B.叮C.心4n-16.若数列an满足a=2,nan十-(n+1)an=2,则数列an的通项公式an=7 .数列an中，6=1八2=2,%七一a.=1+(1)n(nANA,则绻。=8 .已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn,a3二，SA6.(I)求数列an的通项公式;(II)求和：S2Sn29 .设数列an的前n项和为Sn=2n2,g为等比数列，且耳=b?-aj=d.求数列an和bn的通项公式；（U）设Cn1,求数列Cn的前n项和Tn.bn10 .数列an的前n项和为Sn,满足：a1,3tSn-（2T3）&=3t,其中t0,n?N）且n_2求证：数列an是等比数列；(U)设数列an的公比为f(t),数列bn满足d=1,bn二