数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题(作业及答案)

1、第2课时二次函数与最大利润问题A目础达标-J1 .烟花厂为扬州烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-|t2+20t+1,若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s2 .某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A.8元或12元B.8元C.12元D.10元3 .出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8x）个，则当x=一元时，一

2、天出售该种手工艺品的总利润y最大.4 .将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价元.5 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不是一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：（1）y关于x的二次函数关系式为_;（2）当销售单价

3、定为元时，日均获利最大，日均获利最大为一元.6 .某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元?8蒯阳7 .在母亲节”前夕，我市某校学生积极参与关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若

4、每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/彳49满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大?8 .某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益=日租金收入平均每日各项支出).(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；(2)当

5、每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9 .某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图2236所示的关系：“件j50一3。IIIIkIIo130150?(元/件)图2236(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？二拓展创新10 .水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果8

6、0千克的钱，现在可买88千克.（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图2237所示的一次函数关系.图2237求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入进货金额）第2课时二次函数与最大利润问题(答案)A目础选标1 .烟花厂为扬州烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-|t2+20t+1,若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)A

7、.3sB.4sC.5sD.6s【解析】当t=?时，即t-2、.=4(s)时，礼炮升到最高点，故选B.2a2X-53.某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(C)A.8元或12元B.8元C.12元D.10元【解析】设每床每晚应提高x元，则减少出租床410张，所获利润y=(20+xr一5252x),00410$即y=-2x2+50x+2000=-2(x-10)2+2250.由x是4的正整数倍和抛物线y=-5(x-10)2+2250关于x=10对称可知，当x

8、=8或x=12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3 .出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x=_4_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.【解析】依题意得y=x(8-x)=-(x-4)2+16,当x=4时，y取得最大值.4 .将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价5元.【解析】设降价x元，所获利润为y元，则有y=(10070x)(20+x)=x2+10x+600=(x5)2+625.当x=5时，y值最大，故应降价5元.5 .某化

9、工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为y=-2x2+260x-6_500(30+70)_；(2)当销售单价定为65元时,日均获利最大，日均获利最大为1950元.【解析】(1)当销售单价为x元时，实际降价了(70x)元，日均销售量为千克，日均获利为x-30-500=(x

10、-30)-500,所以y=(x-30)-500_2=2x2+260x-6500(30WW70)(2)因为y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元.6 .某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：(1)依题意有y=(

11、60+x50)(20010x)(0<xw12Mx为整数),即y=-10x2+100x+2000(0<xw12Mx为整数).(2)y=10x2+100x+2000=-10(x210x)+2000=-10(x5)2+2250,当x=5时，y有最大值2250,即当每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大禾润，最大月禾I润是2250元.7 .在母亲节”前夕，我市某校学生积极参与关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定

12、每天销售件数y(件)与销售价格x(元/彳49满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大?解：(1)设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b口36=24k+b由题息可得：i21=29k+b.k=一3解得tb=108.故y与x的函数关系式为：y=-3x+108.22(2)每天获得的利润为：P=(-3x+108)(x-20)=-3x+168x2160=-3(x-28)+192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大.8 .某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当

13、每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益=日租金收入平均每日各项支出).(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)140050x;(2)y=x(50x+1400)4800=-50x2+1400x4800=-50(x14)2+5000,当x=14时，在0叔忘2死围内，y有最大值5000,当每日租出14辆时，租赁公司日收

14、益最大，最大是5000元.(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y=0,即50(x-14)2+5000=0,解得x=24,x2=4,但x2=24不合题意，舍去，当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏.9 .某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图2236所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?1、一一、一一，人130k+b=50解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(kw0)由

15、所给函数图象得，150k+b=30k= 一 1 解得b=180，函数关系式为y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(x+180)2-=x2+280x18000=-(x-140)2+1600,当售价定为140元时，W最大=1600.售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元.10 .水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?y(千克)与销售单价x(元/千克)(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量满足如图2237所示的一次函数关系.图2237求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润=销售收入进货金额)解：(1)设现在实际购进这种