数学圆锥曲线测试题以及详细答案

1、数学圆锥曲线测试题以及详细答案圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1 、双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.42.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则=（）ABCD43已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对4.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9C.1D.95、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若4F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.6.双曲线离心率为2,有一个焦点与

2、抛物线的焦点重合，则mn的值为（）ABCD7.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为（）8如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）ABCD9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对10方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A.B.C.D.12已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD二、填空题：13对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点双曲线与椭圆

3、共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14若直线与圆相切，则的值为15、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）18 P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积；（2）求P点的坐标.（14分）19、求两条渐近线为且截直线所得xx的双曲线方程.（14分）20在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4,设点P的轨迹为.（I）写出C的方程；（II）设直线与C交于A,B两点.k为何值时？此时的值

4、是多少？21.A、B是双曲线x2=1上的两点，点N（1,2）是线段AB的中点数学圆锥曲线测试题以及详细答案(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于CD两点，那么A、RCD四点是否共圆？为什么？22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。答案DCADDACDBAAA一、填空题：13.14、-115.7倍16.(0,±3)三、解答题：解：由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e二,所以双曲线的焦点为F(0

5、,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为：18.解析:a=5,b=3c=4(1)设，贝U，由2得11.'3一Sfff,="2sin60=-12一=3,3,222(2)设P,由得4,将代入椭圆方程解得，或或或19、解：设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得：，消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AR且A(),B()，那么：那么：|AB|二解得：=4,所以，所求双曲线方程是：20.解：(I)设P(x,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦长半轴为2的椭圆.它的短半轴，故曲线C的方程为.(n)设，其坐标满足消去y并整理得

6、，故.,即.而，于是.所以时，故.当时，.而，所以21A、B是双曲线x2=1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于CD两点，那么A、RCD四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为y=k(x1)+2代入x2=1,整理得(2-k)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2-k20,且x1+x2=由N(1,2)是AB中点得(x1+x2)=1k(2k)=2k2,解得k=1,所易知AB的方程为y=x+1.(2)将k=1代入方程得x2

7、2x3=0,解出x1=1,x2=3,由y=x+1得y1=0,y2=4即A、B的坐标分别为(一1,0)和(3,4)由CD垂直平分AB,得直线CD的方程为y=-(x-1)+2,即y=3x，代入双曲线方程，整理，得x2+6x11=0记C(x3,y3),D(x4,y4),以及CD中点为M(x0,y0),则x3、x4是方程的两个的实数根，所以x3+x4=6,x3x4=11,从而x0=(x3+x4)=3,y0=3x0=6|CD|=.|MC|=|MD|=|CD|=2,又|MA|=|MB|=即A、B、CD四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.22(14分)解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4)设点P(,),则=(+6,),=(4,),由已知可得,22人幺=136202(x6)(x-4)y2=0贝U2+918=0,=或=6.由于0,只能=,于是=.点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是+6=0.设点M(,0),则M到直线AP