数学建模作业8牙膏销售量模型

1、佛山科学技术学院上机报告课程名称数学建模上机项目牙膏销售量模型专业班级姓名学号一、问题提出根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求：1）画出散点图：y对x1的散点图1;y对x2的散点图2；2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）;3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）;4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。二、问题分析由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。三、模型假

2、设记牙膏销售量为y,其他厂家平均价格和公司销售价格之差（价格差）为x1,公司投入的广告费用为X2,其他厂家平均价格和公司销售价格分别为X3和X4,X1X3X4。基于上面的分析，我们仅利用*1和*2来建立y的预测模型。四、模型建立（显示模型函数的构造过程）1）、为了大致地分析y与X1和X2的关系，首先利用表1的数据分别作出y对X1和X2的散点图。建立程序如下：y=;x1=00;x2=;a=polyfit（x1,y,1）;y1=polyval（a,x1）;b=polyfit（x2,y,2）;x3二:;y2=polyval（b,x3）;subplot（2,1,1）;plot（x1,y,'*&

3、#39;,x1,y1,'b'）;title（'i?1y?x1心？60心？;i?subplot(2,1,2);plot(x2,y,'o',x3,y2,'b');title('i?2y?x2心？60心？i?Ldilji-'.d.L-/.IL.'.Zli1除E*Tfcfl&CMTeals仅MugWkMaiMdp:1H卡。广43用刎.国门*111的士l-lUA弓53-心_+iut虎/QT-产【；.WI.5Ls.sf7.5(1*.3ra.：EIVsTr7,IClOaTsriT«.N一-也褥S.tTv'

4、;ii.M大龄一靠l,EM50一一诉B.JF-.6793.10一：-i-0.U50.259,600(1.H0.2«0J，Q巧-0.15150品0.10«,旧Q加0,»0.50QM-MSIOST.M!QkL01网L/的屿M55：3-iMS.6fl6.75;上前7,i»L和(：5区西6.访t.0C&网8.渭'Or也即4.»7,Jd7.»R词队再礼收&&Q:.t»*R*&M削85.：5氏加机国】t-rrijlit位1«h1);$-ylselyvalIil工LI-乐*1口就1HzpR

5、多；7-$5.时岸际西，I-y3=p&lyviifatx05-7!1如二61/?口I0皿国1.1了/1«pULih甘：ErLE5rl壮百用二圈1:LE-snlplrtC,1,21plut'i2Pt,'：产工fLb"：tL.-Tle-fc：F；:成匚取三封从图1可以发现，随着Xi的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型y01X1拟合的（其中是随机变量）。而在图2中，当x2增大时，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型2y01X22X2（2）拟合的。综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型y01X12X2

6、3X22（3）式右漏Xi和X2称为回归变量（自变量），0iXi2X23X2是给定价差Xi,广告费用X2时，牙膏销售量y的平均值，其中的参数0,1,2,3称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择合适，应该大致服从均值为0的正态分布。五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）2）、确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）:建立程序如下：x1=00'x2='；X=ones（30,1）x1x2x2.a2;丫二'；b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X）;b,bint,stats-1.-t£

7、;r-.Zoinent:.'DL守-：=ReEdi'esiGoCdlTocLDet.。皿加力nckw信盾=产“千丁*/更Q.TT二0,加。/5工屿山30rL5QT04Q糜4看一m加011Qa痛口看T好口I咻口囿"：J-心乐EliTSL办工51£75区25工特V£国玩第；3k班工丁1门：$FtQJfi.50M：E乱工".同T.Ki,1D6,即丁珅1可£加员用.卜-klwH期口打亡也44 -尼弘LSI9.52：.5O9.BL3L'57.K7.1DS.017,H1LSHlAl.SI.SOI.379,递兴心t.痔7.KLA57,

8、E71M111肥力1577.ff?.83St然T；5 -也bzirt,.ijE,st-3tJ=regreEE£Ti-Egt；1M玳5结果如下:b=bint=«MATLAB710.0>E31,Adt-fIpD|£,l|必4caffEr-rfi-i-cc41bo-A.idlELUIEi'G1-IM1*O*K_rj|-uiirirg&MnvlF口Id#tnk01r1rv'km-Hn-cJ-VVhriiJlcjiHWiI4MATiLABk*>3-8iSJ*w1口lATTLAfiPWat'GhthiaVidatQ.口TkQBi.a

9、rrt-tinaI1Z立面cL1ufl,L日IXtl.FBI也17-3244La3a?aSBQQo.s-asetl.3JTT."E：O.72S2B2O0C.6S29i_SJlL-?a或0.li07?C.O3TBO.G5S<a*btn-OLnCIHdB4OAOuQDQDDOIRO表2模型（3）的计算结果参数参数倩计值参数置信区间0,1,2口3口R2=F=p<s2=结果分析：表2显示，R2=指因变量y（销售量）的%!由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于，因而模型（3）从整体来看是可用的。表2的回归系数给出了模型（3）中0,1,2,3的估计值，即017.3244,1

10、1.3070,23.6956,30.3486。检查他们的置信区间发现，只有2的置信区间包含零点（但区间右端点距零点很近），表明回归变量X2（对因变量y的影响）不是太显著，但由于X22是显著的，我们仍将变量X2保留在模型中。六、模型改进3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）:模型（3）中回归变量”和*2对因变量y的影响是相互独立的，即牙膏销售量y的均值与广告费用X2的二次关系由回归系数2和3确定，而不依赖于价格差Xi,同样，y的均值与Xi的线性关系由回归系数1确定，而不依赖于x2。根据直觉和经验可以猜想，X1和x2之间的交互作用会对y有影响，不妨简单地用Xi,X2的乘积代表

11、它们的相互作用，于是将模型（3）增加一项，得到2,、y01X12X23X24X1X2（5）在这个模型中，y的均值与X2的二次关系为（24Xi）X23X2,由系数2,3,4确定，并依赖于价格X1o建立程序如下：x1=00'X2='；X=ones（30,1）Xix2x2.a2x1.*x2;丫二'；b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X）;b,bint,statshieFertG口SIloc吐Leb.Desklup:*自。3修篇*Jtb后修中割皿e，二|我田m-日田-ug.+口1t嗯党戈：-I=-OSKa.253.EDDHL2541.ZB0行kU50.

12、150,比ELQLMC.J5D.3DJ33<.900.50O.iD-fl.05-QLD5F,2Q,2D1.ID（LSDO.GDTL喷0.D5H.55rZ-造胤加良怎L255l5I7aM反狗民语:5.®L25上的6.25T.Qfl出找LIO曲网7.1iMDt.11.50L25&LMLIQ乳魏民用显忑*J-I-IctieflS）,t!rJB-2ail.*i2J:4-业【工兆LflLLI2:驯9.J3B.第工小：.&：LL«LJfl工制民网工鼾乱第1049.Tb:.郎工狷7.27MM氏国比飞12L12：?：.好凯瞿了：1.bjKuilaJi:inwtnXI）

13、I-tMEJ结果如下：b=bint=一.H_J|JC4/ehM|"niT<tit«,1wBipAilI.11-wI-仁ujDCtkolLp.a-15RUE*Jqtmrr-hbrwdr白nwi,<*ALAi3o-EZ.iv*IjdATLA.Q>S/，工片1Hid71a_-_一0*E.d忆.更J*i-_j，3iT.cl|n-muiHutrri11.'|uk-E¥后：rvF.Lin,nBiffLJ!S3.mN%ii”11.1n4N-T.f耳力O.ST1N口I.477733.TC134.»=!&77S20.i土占e声三n且彳，0

14、<S.1.osa7s.noina_1asi?吨,井4.U14073.7771CP.QUQU2表3模型（5）的计算结果表3与表2的结果相比,一2R2有所提高，说明模型（5）比模型（3）有所进步。并且，所有参数的置信区间，特别是 X1,x2的交互作用项x1x2的系数4的置信区间不包含零点，所以有理由相信模型（5）比模型（3）更符合实际。参爹参数倩计值参数置信区间0,1,2,3,4,-22R=0.9209F=p<s=4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）模型的进一步改进如下：完全二次多项式模型：与X1和x2的完全二次多项式模型2y 01X13X1X24x125x2(10)2相比，模型（5）只少X2项，我们不妨增加这一项,建立模型（10）。这样做的好处之一是MATELAB统计工具箱中有直接的命令rstool求解，并且以交互式画面给出y的估计值y和预测区间。建立程序如下：x1=00'x2='；y='x=x1,x2;rstool(x,y,'quadratic')结果如下:E，.Stack:Ba与eT1?Ncvlidplotsforb