数学课本知识点高一

1、数学课本知识点高一高一数学课本知识点总结11. 高中数学函数函数的概念:设A.B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数_,在函数B中都有确定的数f(_)和它对应，那么就称f:A-B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(_),_eA.其中,叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与_的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数f(_)|_eA叫做函数的值域.注意:函数定义域:能使函数式有意义的实数_的函数称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4

2、) 指数.对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的函数.(6) 指数为零底不可以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.?相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2. 高中数学函数值域:先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数y=f(_),(_eA)中的为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(_,y)的函数C,叫做函数y=f(_),(_CA)的图象.C

3、上每一点的坐标(_,y)均满足函数关系y=f(_),反过来,以满足y=f(_)的每一组有序实数对_.y为坐标的点(_,y),均在C上.(2) 画法A. 描点法:B. 图象变换法常用变换方法有三种(1) 平移变换(2) 伸缩变换(3) 对称变换4. 高中数学函数区间的概念(1) 函数区间的分类:开区间.闭区间.半开半闭区间(2) 无穷区间5. 映射一般地,设A.B是两个非空的函数,如果按某一个确定的对应法则f,使对于函数A中的任意一个元素_,在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从函数A到函数B的一个映射.记作'、f(对应关系):A(原象)B(象)对于映射f:A-B来

4、说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素,在函数B中都有象,并且象是的；(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象.6. 高中数学函数之分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情况.(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(_)(_CA),则y=fg(_)=F(_)(_CA)称为f.g的复合函数.高一数学课本知识点总结2定义域(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中

5、的任意一个数一在集合B中都有确定的数f(_)和它对应，那么就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(_),_属于集合A.其中，叫作自变量,的取值范围A叫作函数的定义域；值域名称定义函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域.对应法则.值域是函数构造的三个基本元件.平时数学中,实行定义域优先的原则,无可置疑

6、.然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手硬一手软,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化).如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性.单调性.有界性.周期性来考虑函数的取值情况.才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识.范围

7、与值域相同吗?范围与值域是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念.值域是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而范围则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件).也就是说:值域是一个范围,而范围却不一定是值域.高一数学课本知识点总结3(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑.(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合.(3) 函数图形都是下凹的.(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为

8、单调递减的.(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴,永不相交.(7) 函数总是通过(0,1)这点.(8) 显然指数函数无界.奇偶性定义一般地,对于函数f(_)(1) 如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(-_)=-f(_),那么函数f(_)就叫做奇函数.(2) 如果对于函数定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么函数f(_

9、)就叫做偶函数.(3) 如果对于函数定义域内的任意一个_,f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)同时成立,那么函数f(_)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.(4) 如果对于函数定义域内的任意一个_,f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)都不能成立,那么函数f(_)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.高一数学课本知识点总结41. 并集(1) 并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集记作AUB(读作A并B(2) 并集的符号表示aub=_|_ea或_eB.并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的

10、._人,或_8包括如下三种情况：_£A,但_b；_eb,但_a；_ea,且_eb.由集合A中元素的互异性知人与B的公共元素在AUB中只出现一次,因此,AUB是由所有至少属于A.B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=3,5,6,8,B=4,5,7,8，则AUB=3,4,5,6,7,8,而不是3,5,6,8,4,5,7,8.2. 交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1) 交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AnB(读作A交B).(2) 交集的符号表示anb=_|_ea且_eb.高一数学课本知识点总结5方程的根与函数的零点1. 函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2. 函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3. 函数零点的求法:求函数的零点:1（代数法）求方程的实数根;2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起