数学的奥秘：本质与思考期末考试

1、精品数学的奥秘：本质与思考单选题（题数：50,共50.0分）lun求函数极限。（）（1.0分）1.0分1正确答案:C我的答案：C感谢下载载答案解析:在微积分严格化后，一直沿用至今的-8语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）1.0分傅里叶魏尔斯特拉斯康托尔?DX牛顿正确答案：B我的答案：B答案解析：3改变或增加数列kJ的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）1.0分?A影响?B不影响无法证明正确答案：B我的答案：B答案解析：4下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0分）1.0分?AIt-riiii111u11im1111hpiii""rpiiiiibiiiig

2、i11iiiiiiiihiiiin11nir"=?ii«Hinil"nirirn11iir-ii11111a11111111,11iBm111phi"irrwr"rrw«11phu"11111"n111irrr11111u!t1lim10月?BliirkK-OO?clim（1-1）兄世lim(1+工厂IB修正确答案：D我的答案：D答案解析：求函数工图r的麦克劳林公式。（）（1.0分）1.0分1一工"十一工'十一十2十心巧Bkx-+-x5+21(1)中1JT2+.+Z*+O(XB+l)2!n正确答案

3、:答案解析:B我的答案：BF列关于lima5的定义不正确的是？（）（1.0分）1.0分u,对任意给定的*=QD,总存在正整数眼，当冷nn时，恒有对次的任一F邻域U5）,只有有限多项叫展”（明方对任意给定的正数0，总存在自然数双，当对二N时，叫一叼*二?DX对任意给定的正数J总存在正整数葡，蜃-"I"正确答案：D我的答案：D答案解析：7求微分方程-卢的4"0的形如”1的解？（）（1.0分）1.0分在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献?c运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论?DX对资产价格的实证分析正确答案：C我的答案：C答案解析：91.0 分）康托尔创立的什

4、么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0分?A集合论?日IIMIIM-UIHIIB.-UIII1I!11-"IU“miJiI13I;IILiM量子理论?c群论?DX拓扑理论正确答案：A我的答案：A答案解析：101.0 分）下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？o1.0分?A刘徽?日欧多克索斯?C欧几里得?DX阿基米德正确答案：答案解析：11设1.0分?A?日3%4?C4?DX2jt正确答案：答案解析：12求无穷积分1.0分?A丸?日开7B我的答案：B3K-201_3工十，（x）=ctanx,则屋楝一（）。（1.0分）U1_C我的答案：C口=?（）（1

5、.0分）2陷?DX不4正确答案：B我的答案：B答案解析：13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0分）1.0分?A八琦2工?日疝不干了不G答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为p的液体，求桶的一个端面所受的侧压力（1.0分）1.0分?A、.*»*»*1,fw*iiwUi”Uli，*1”*mu"s"wn"'wwr-nfi-ww-vm-,mr-=,3?日R2G2gp3R3正确答案：A我的答案：A答案解析:15函数-tan 丈在4处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。（1.0 分）1.0分AB+（.£

6、;）+，（白离-力J产344444G附-小H门孙，吟呜心中餐，中T誉"中1+，,摩I*-百&Ti丁'T龙黑-4444正确答案:C我的答案：C答案解析:16求极限lim用tO1.0分A0/一1X二（）。（1.0分）Bk12正确答案：B我的答案：B答案解析：17对任意给定的号三QD，总存在正整数理，当出上期时，恒有%-俚J*是数列瓦收敛于厘的什么条件？（）（I。分）1.0分?A充分条件但非必要条件?日必要条件但非充分条件?C充分必要条件?DX既非充分条件也非必要条件正确答案：C我的答案：C答案解析：18求函数x在区间0,1上的定积分。（）（1.0分）1.0分?A、1Bk莱

7、布尼兹阿基米德实数全体精品0无理数全体?C闭区间上连续函数全体?DX坐标（x,y）分量均为整数的点正确答案：D我的答案：D答案解析：21求函数的麦克劳林公式？（）（1.0分）1.0分?D2尸23w-1三五一上才十一,十（-1）端Tif虱/2!4!！正确答案：A我的答案：A答案解析：22多项式mGi一一,3在l-s,T/l助上有几个零点？（）（1.0分）1.0分Bk答案解析：24设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）（1.0分）1.0分感谢下载载精品感谢下载载泛函分析HIM?日数论?c图论与拓扑学抽象代数正确答案：C我的答案：C答案解析：27

8、1口+#»-甘（）（1.0 分）hm求极限工1.0分AB2正确答案：D我的答案：D答案解析：28函数y=lnx的凸性为（）。（1.0分）0.0分? A凹函数?C视情况而定?DX暂时无法证明正确答案：B我的答案：A答案解析：291.0慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）（分）1.0分?A有?B没有?C需要考虑搅拌方式?DX尚且无法证明正确答案：A我的答案：A答案解析：30式子犷（其中阳.H”）的值是什么？（1.0分）1.0分?AMJUIIIIU（IM-dJIIBUJI!HI1.-UIII1；-.IIIIIJM“,111U111：»J,4I

9、“I_1“一”1I：iI13I;III«JI-111MAI-dJIM-I1?B精品0感谢下载载Bk精品G感谢下载载cos+C*2正确答案：B我的答案：B答案解析：33不求出函数"2g<W4）的导数，说明方程/3=。有（）个实根。（1.0分）1.0分?A奇数集35以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0分）1.0分答案解析：36现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？（1.0分）1.0分?A十进制科学记数法正确答案：D我的答案：Dx1正确答案：C我的答案：C答案解析:39阿基米德生活的时代是（）。（1.0分）公元前288-前210?C公元前280-前212?DX公元

10、前297-前212正确答案：A我的答案：A答案解析：40_11m2-设为奇函数，丁。存在且为-2,则10工=（）。（1.0分）1.0分?A10?日5-5正确答案：C我的答案：C答案解析：41设备级数E，（工-D在齐=-1处收敛，则此级数在/=2处？（1.0分）1.0分?A条件收敛?日绝对收敛?C发散?D不确定正确答案：B我的答案：B答案解析：42ccJc/似）+5力（工）小cjam以+cJ九5出对任意常数5="比较星与史也的大小?（）（1.0分）0.0分?A、+心力（初心cJ<0）公+cJ力小->-?日Cj+G力%cj工O）公+cj工小<一aiis-miblimaj

11、iinKJiianB-uimiiiibmui1hi1mutMiliin-iii«）14iii-ill，一mi，.iiia-iii-bbiijiihbjiinunmiu-ajliraan_iMilmnaiaMiiia?c由»fl19/+5力协cj工3册+CJ<之=一?DX不确定正确答案：C我的答案：B答案解析：43方程/一£1。*一1=。在L2上是否有实根？（1.0分）1.0分?A没有?日至少有1个?C至少有3个?DX不确定正确答案：B我的答案：B答案解析：44一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速

12、度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）（1.0分）1.0分答案解析：45关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）（1.0分）1.0分?A在该区间上可以取得最大值?日在该区间上可以取得最小值?C在该区间上有界=IIIdI11MddIM1111«III1OilBJIIIIlaHIIII11IlgH.?DXMdillK-：lIIU（IM-UIIBMJI1!HI1.111III1IIIJIIJM“,111MU114IU,”_“一”IJ.IUIsIIIMBJI在该区间上可以取到零值正确答案：D我的答案：D答案解析：46当走一口时，M/g血犬7（"工）是几阶无

13、穷小？（）（I.。分）1.0分?A13正确答案:C我的答案：C答案解析:47函数的凹凸性为（）。（1.0分）1.0分AC上凸，在(Q+oo)AU-lBk不确定正确答案：A我的答案：A答案解析：49j/dx求定积分=?（）（1.0分）0.0分答案解析：50设有一长度为l,线密度为科的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？（1.0分）1.0分?A,nETm=IE5THBn,K"1sWTTlffl"""H""T"Tm"TW-、%皿1鼻也？+产?日h/M1,q汨寻?DX4_2必加+产

14、正确答案：A我的答案：A答案解析：二、判断题（题数：50,共50.0分）1圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：2设？（x）在0某邻域（0除外）内均有？（x）>0（或？（x）W0）,且函数？（x）当x趋于0时以A为极限，则A>0（或AW0）。（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：3在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m一只小老鼠不可以通过。（）（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：4无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）（1

15、.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：5可数集的任何子集必是可数集。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：6函数/=寸产,芯一1满足罗尔中值定理。（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：7函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：8最值点就是极值点。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：9若可导函数？（x）在区间I内是凸（凹）的，那么？（x）在I内单调增加（减少）。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：10函数？（x）在区间a,b上的最大（小）值点一

16、定是极大（小）值点。（）（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：11函数fg在见点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）（1.0分）0.0分正确答案：x我的答案：V答案解析：12如果可导函数？（x）在区间I上单调，那么其导函数？'（x）也单调。（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：13求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：14阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。o（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：15JCOSX,%|口、.cdx

17、=ln（1+sinx）Q=-In2-14-sink算式5。（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：1.01.016微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：17函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）（分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：18至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：19导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：20收敛的

18、数列的极限是唯一的。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：21区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：22设句为式的有界闭区间，/（工）是从可射到R句内的连续映射，则不存在一点/史”闽，使得飞）飞。（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：23泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：24由洛必达法则知若极限？'（x）/g'（x）不存在，则极限？（x）/g（x）也不存在。（）（1.0分）

19、1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：25Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：26/（父），均在0处不连续，但/武）+因40在在处不可能连续。（）（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：27如果？（x）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：28/彝积分d也（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：29连续函数的复合函数仍为连续函数。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答

20、案：V答案解析：30驻点都是极值点。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：31天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：32设Ay=?（x+Ax）-?（x）,那么当Ax-0时必有Ay0。（1.0分）1.0分正确答案：X我的答案：X答案解析：33微积分的基本思想是极限。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：34常数零是无穷小。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：35无穷小是一个很小的常数。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：361968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：37无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：38阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：39欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）（1.0分）1.0分正确答案：x我的答案：x答案解析：40设由连续